Doğrudan ve dolaylı bant aralığı

Doğrudan ve dolaylı bant aralığı yarı iletken fiziğinde iki bant aralığı tiptir. Hem iletim bantındaki minimum enerji durumu, hem değerlik bantındaki maksimum enerji durumu, Brillouin bölgesinde belirli bir kristal momentumu (k-yöney) ile karakterize edilir. K-yöneyleri aynı ise, buna "doğrudan bant aralığı" denir. Eğer farklısa, “dolaylı bant aralığı” denir. Elektronların ve deşiklerin kristal momentumu, hem iletim bandında hem de değerlik bantında aynı ise, bant aralığı "doğrudan bant aralığı" olarak adlandırılır; elektron doğrudan foton yayabilir. Bir "dolaylı bant aralığında", bir foton yayıla bilinmez, zira elektron bir ara durumdan geçmeli ve momentumu kristal kafesine aktarmalıdır. Doğrudan bant aralıklı malzeme örnekleri, InAs, GaAs gibi bazı III-V materyallerini içerir. Dolaylı bant aralıklı malzemeleri Si, Ge içerir. Bazı III-V materyalleri de, örneğin AlSb gibi dolaylı bant aralıklıdır.

Elektronlar, deşikler, fononlar, fotonlar ve diğer parçacıklar arasındaki etkileşimler, enerjinin ve kristal momentumunun korunmasını (yani toplam k-yöneyin korunması) karşılamak için gereklidir. Yarı iletken bant aralığına yakın enerjiye sahip bir foton neredeyse sıfır momentuma sahiptir. İletken bantındaki bir elektronun değerlik bantındaki bir deşiği yok ettiği ve aşırı enerjiyi bir foton olarak bıraktığı önemli bir süreç ışınımsal rekombinasyon olarak adlandırılır. Bu, elektronun k-yöneyi iletim bantına yakın olma şartıyla, doğrudan bant aralıklı yarı iletkende ola biler (deşiyin aynı k-yöneyi olacak), ama dolaylı bant aralıklı yarı iletkende olanaksızdır, zira fotonlar kristal momentumu taşıya bilmez ve böylece kristal momentumunun korunması bozular. Dolaylı bir bant aralıklı malzemede meydana gelen ışınımsal rekombinasyon için, süreç aynı zamanda fononun momentumunun elektron ve deşik momentumları arasındaki farka eşit olduğu fonon soğurulmasını veya yayınmasını da içermelidir. (Bunun yerine, aslında aynı rolü yerine getiren bir kristalografik kusur içerebilir.) Fononun katılması, bu süreci verilmiş bir süre içinde meydana gelme olasılığının daha az olmasını sağlar, bu nedenle, dolaylı bant aralıklı materyallerdeki ışınımsal rekombinasyon, doğrudan bant aralıklı materyallardeki ışınımsal rekombinasyonundan çok daha yavaşdır. Bu nedenle, ışık yayan ve lazer diyotları neredeyse her zaman silikon gibi dolaylı bant aralıklı materyallerden değil, doğrudan bant aralıklı malzemelerden yapılıyor.

Işınımsal rekombinasyonun dolaylı bant aralıklı materyallerde yavaş olması da, çoğu durumda, ışınımsal rekombinasyonun, toplam rekombinasyonların küçük bir kısmı olacağı ve çoğu rekombinasyonların ışınımsal olmayarken noktasal kusurlarda veya tane sınırlarında gerçekleşeceği anlamına gelir. Bununla birlikte, uyarılmış elektronların bu rekombinasyon yerlerine ulaşması engellenirse, onların sonuç olarak ışınımsal rekombinasyon yoluyla değerlik bantına düşmekden başka bir seçeneği yoktur. Bu, malzemede bir dislokasyon ilmeğini oluşturarak yapılabilir. İlmeğin kenarında, “dislokasyon diski”nin üstündeki ve altındakı düzlemler, iletim bantının enerjisini arttıran negatif basınç oluşturarak, ayrılır; bunun sonucu da elektronların bant aralığını geçebilmemesidir. Dislokasyon ilmeğinin bilavasıta üzerindeki sahanın kusursuzluğu şartıyla, elektronlar ışınımsal rekombinasyon yoluyla değerlik bantına düşecek ve böylece ışık yayacak. Bu, "DELED" lerin (Dislokasyon Mühendislik LED'lerin) dayandığı temel ilkedir.

Işınımsal rekombinasyonun tam karşıtı ışık soğurulmasıdır. Yukarıdaki nedenden ötürü, bant aralığına yakın bir foton enerjisine sahip ışığın, doğrudan bant aralıklı malzemede soğurulmadan geçeceği mesafe dolaylı bir bant aralıklı malzemede soğurulmadan geçeceği mesafeden daha uzundur (en azından ışık soğurulması, uyarılmış elektronlarla bant aralığı boyunca bağlıdır)

Bu olgu, fotovoltaikler (güneş hücreleri) için çok önemlidir. Silikon, dolaylı aralıklı materyal olduğu için ışığı iyi soğurmaz olmasına rağmen, en yaygın güneş hücresi malzemesidir. Silikon güneş hücreleri tıpkı olarak yüzlerce mikron kalınlığındadır; eğer çok daha ince olsaydı, ışığın çoğu (özellikle kızılöteside) kolayca geçebilirdi.

Karşılaştırıldığında, ince film güneş hücreleri, ışığı çok daha ince bir bölgede soğuran ve sonuç olarak çok ince (genellikle daha az 1 mikron kalınlığında) bir aktif tabaka ile yapılabilen (CdTe, CIGS veya CZTS gibi) doğrudan bant aralıklı malzemelerden yapılıyor. Dolaylı bant aralıklı materyalın soğurma tayfı genellikle doğrudan bant aralıklı materyaldaki soğurma tayfına nispeten daha çok sıcaklığa bağlıdır, çünkü düşük sıcaklıklarda daha az fonon mevcuttur ve bu nedenle, bir foton ve fononun, dolaylı bir geçiş yaratmak için eşzamanlı olarak soğurulması daha az olasıdır. Örneğin, silikon, oda sıcaklığında görünür ışığa karşı opaktır, ancak sıvı helyum sıcaklıklarında kırmızı ışığa şeffaftır, çünkü kırmızı fotonlar sadece dolaylı bir geçişte soğurulabilir.

Bant aralığının doğrudan yoksa dolaylı olduğunun belirlenmesinin en yaygın ve kolay yöntemi absorpsyon spektroskopisini kullanır. Soğurma katsayısının belirli güçlerini foton enerjisine karşı çizerek hem bant aralığının değerini, hem onun doğrudan yoksa dolaylı olduğunu demek olar. Doğrudan bant aralığı için, soğurma katsayısı ${\displaystyle \alpha }$ ışık frekansı ile aşağıdaki formüle göre ilgilidir:^[1][2]

${\displaystyle \alpha \approx A^{*}{\sqrt {h\nu -E_{\text{g}}}}}$, with ${\displaystyle A^{*}={\frac {q^{2}x_{vc}^{2}(2m_{\text{r}})^{3/2}}{\lambda _{0}\epsilon _{0}\hbar ^{3}n}}}$

burada:

• ${\displaystyle \alpha }$ ışık frekansının fonksiyonu olan soğurma katsayısıdır
• ${\displaystyle \nu }$ ışık frekansıdır
• ${\displaystyle h}$ Planck sabitidir (${\displaystyle h\nu }$ ise ${\displaystyle \nu }$ frekanslı fotonun enerjisidir)
• ${\displaystyle \hbar }$ ufaltılmış Planck sabitidir (${\displaystyle \hbar =h/2\pi }$)
• ${\displaystyle E_{\text{g}}}$ bant aralığı enerjisidir
• ${\displaystyle A^{*}}$ formülü yukarıda yazılmış olan, frekanstan bağımsız belirli bir sabit
• ${\displaystyle m_{\text{r}}={\frac {m_{\text{h}}^{*}m_{\text{e}}^{*}}{m_{\text{h}}^{*}+m_{\text{e}}^{*}}}}$,burada ${\displaystyle m_{\text{e}}^{*}}$ ve ${\displaystyle m_{\text{h}}^{*}}$ sırayla elektron ve deşik etkin kütleleridir(${\displaystyle m_{\text{r}}}$ "ufaltılmış kütle" adlanır)
• ${\displaystyle q}$ temel yükdür
• ${\displaystyle n}$ (real) kırılma indisidir
• ${\displaystyle \epsilon _{0}}$ vakum geçirgenliğidir
• ${\displaystyle x_{vc}}$ uzunluk birimleri ve tipik değerleri kafes sabiti ile aynı büyüklükte olan "matris elemanıdır"

Bu formül, yalnız foton enerjisi bant aralığından geniş, ama çok daha geniş olmayan ışık için geçerlidir (özellikle, bu formül bant aralıkların yaklaşık olarak parabolik olduğunu varsayar) ve bant-banta soğurmasından başka soğurma kaynakların tümünü de, yenice oluşmuş elektron ve deşik arasındaki elektrik cazibeni de (bkz. eksiton) yok sayar. Doğrudan geçiş yasaklandıkta veya değerlik bantının durumlarının çoğu boş oldukta veya iletim bantının durumları dolu oldukta da bu formül geçersizdir.^[3] Diğer yandan, dolaylı bant aralığı için formül şudur:^[3]

${\displaystyle \alpha \propto {\frac {(h\nu -E_{\text{g}}+E_{\text{p}})^{2}}{\exp({\frac {E_{\text{p}}}{kT}})-1}}+{\frac {(h\nu -E_{\text{g}}-E_{\text{p}})^{2}}{1-\exp(-{\frac {E_{\text{p}}}{kT}})}}}$

burada:

• ${\displaystyle E_{\text{p}}}$ geçişi destekleyen fononun enerjisi
• ${\displaystyle k}$ Boltzmann sabitidir
• ${\displaystyle T}$ termodinamik sıcaklıktır

(Bu formül yukarıda dile getirilmiş yaklaşımları içerir.) Bu nedenle, ${\displaystyle h\nu }$ ile ${\displaystyle \alpha ^{2}}$ grafiği doğru hat oluşturuyorsa, bunun doğrudan bant aralıklı olması sonuç çıkarılabiler; doğrudan bant aralığı doğrunun ${\displaystyle \alpha =0}$ eksene ulaştırmakla hesaplanabiler. Diğer yandan, ${\displaystyle h\nu }$ ile ${\displaystyle \alpha ^{1/2}}$ grafiği doğru hat oluşturuyorsa, bunun dolaylı bant aralıklı olması sonuç çıkarılabiler. Dolaylı bant aralığı doğrunun ${\displaystyle \alpha =0}$ eksenine ulaştırmakla hesaplanabiler (${\displaystyle E_{\text{p}}\approx 0}$ farzetmekle).

• B. Van Zeghbroeck's Principles of Semiconductor Devices 22 Ocak 2009 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. at Electrical and Computer Engineering Department of University of Colorado at Boulder