Paraang Newton

Sa numerikal na analisis, ang paraang Newton (Ingles: Newton's method o Newton–Raphson method) na ipinangalan kay Isaac Newton at Joseph Raphson ay paraan upang mahanap ng sunod sunod ang mabuting mga aproksimasyon ng mga ugat o mga sero ng isang may halagang real na punsiyon. Ang algoritmong ito ang una sa mga pangkat ng mga paarang Household na sinundan ng paraang Halley.

Ang paraang Newton-Raphson sa isang bariabulo ay:

Kung ibinigay ang isang punsiyong ƒ(x) at ang deribatibo nito na ƒ '(x), sisimulan ang unang paghula(guess) na x₀ para sa ugat ng isang punsiyon. Kung ipagpapalagay na ang punsiyon ay makatwirang nag-aasal ng mabuti, ang isang mabuting aproksimasyon o pagtatantiya ay:

${\displaystyle x_{1}=x_{0}-{\frac {f(x_{0})}{f'(x_{0})}}.\,\!}$

Kung heometrikal na ilalarawan, ang x₁ ang interseksiyon sa x-aksis ng tangent ng linya patungo sa f sa f(x₀).

Ang prosesong ito ay inuulit hanggang sa ang isang sapat at eksaktong halaga ay maabot:

${\displaystyle x_{n+1}=x_{n}-{\frac {f(x_{n})}{f'(x_{n})}}.\,\!}$

Ang lathalaing ito na tungkol sa Matematika ay isang usbong. Makatutulong ka sa Wikipedia sa pagpapalawig nito.