Logaritmo

Mga operasyon ng Aritmetika

Pagdaragdag (+) ${\displaystyle \scriptstyle \left.{\begin{matrix}\scriptstyle {\text{termino}}\,+\,{\text{termino}}\\\scriptstyle {\text{panagdag}}\,+\,{\text{panagdag}}\end{matrix}}\right\}\,=\,}$ ${\displaystyle {\begin{matrix}\scriptstyle {\text{dagup}}\\\scriptstyle {\text{suma}}\end{matrix}}}$ Pagbabawas (−) ${\displaystyle \scriptstyle \left.{\begin{matrix}\scriptstyle {\text{termino}}\,-\,{\text{termino}}\\\scriptstyle {\text{bawasin}}\,-\,{\text{pamawas}}\end{matrix}}\right\}\,=\,}$ ${\displaystyle {\begin{matrix}\scriptstyle {\text{diperensiya}}\\\scriptstyle {\text{kaibhan}}\end{matrix}}}$ Pagpaparami (×) ${\displaystyle \scriptstyle \left.{\begin{matrix}\scriptstyle {\text{kabuo}}\,\times \,{\text{kabuo}}\\\scriptstyle {\text{damihin}}\,\times \,{\text{parami}}\end{matrix}}\right\}\,=\,}$ ${\displaystyle {\begin{matrix}\scriptstyle {\text{produkto}}\\\scriptstyle {\text{bunga}}\end{matrix}}}$ Paghahati (÷) ${\displaystyle \scriptstyle \left.{\begin{matrix}\scriptstyle {\frac {\scriptstyle {\text{hatiin}}}{\scriptstyle {\text{pahati}}}}\\\scriptstyle {\text{ }}\\\scriptstyle {\frac {\scriptstyle {\text{panakda}}}{\scriptstyle {\text{pamahagi}}}}\end{matrix}}\right\}\,=\,}$ ${\displaystyle {\begin{matrix}\scriptstyle {\text{hatimbilang}}\\\scriptstyle {\text{kosyente}}\\\scriptstyle {\text{kahatian}}\\\scriptstyle {\text{tagway}}\end{matrix}}}$ ${\displaystyle {\begin{matrix}\scriptstyle {\text{ }}\\\scriptstyle {\text{ }}\\\scriptstyle {\text{butal}}\\\scriptstyle {\text{ }}\\\scriptstyle {\text{ }}\end{matrix}}}$ Pagpapalakas ${\displaystyle \scriptstyle {\text{base}}^{\text{eksponente}}\,=\,}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\text{lakas}}}$ Ugat (√) ${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt[{\text{antas}}]{\scriptstyle {\text{radikando}}}}\,=\,}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\text{ugat}}}$ Logaritmo (log) ${\displaystyle \scriptstyle \log _{\text{base}}({\text{lakas}})\,=\,}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\text{logaritmo}}}$

t u b

Sa matematika, ang logaritmo (mula Kastila logaritmo) ng isang positibong tunay na bilang na n na may báseng b ay ang eksponente x ng b para magresulta sa n. Kabaligtaran ito ng pagpapalakas.

    ${\displaystyle \log _{b}n=x\quad \Leftrightarrow \quad b^{x}=n}$

Isinusulat ang mga logaritmo na may partikular na báse sa anyong ${\displaystyle \log _{b}(x)}$, kung saan ang b ay isinusulat nang nakababa (subscript). Hindi kinakailangan ang panaklong, bagamat ginagamit ito para magbigay-linaw. Kung tukoy na ang báse o di kaya'y hindi kailangan o maikakalito (tulad ng karaniwang logaritmo, ${\displaystyle \log _{10}}$), hindi na isinusulat ang báse nito.

Unang ipinakilala ni John Napier noong 1614 ang mga logaritmo bilang isang mas madali at mabilis na paraan sa pagkakalkula. Matapos nito, mabilis ding ginamit ito ng mga nasa larangan— nabigador, siyentipiko, inhinyero, at iba pa, gamit ng mga slide rule at talahanayan ng logaritmo. Posible ito dahil sa pagkakatuklas ng mga logaritmikong pagtutulad (logarithmic identities): na ang logaritmo ng isang produkto ay ang dagup (suma) ng mga logaritmo ng kabuo nito:

    ${\displaystyle \log _{b}(xy)=\log _{b}(x)+\log _{b}(y)}$

Galing kay Leonhard Euler ang modernong pagpapakahulugan sa mga logaritmo. Itinulad niya ang mga ito sa mga buning nagpapalakas (exponential functions) noong ika-18 siglo.

Maraming gamit ang mga logaritmo sa iba't ibang mga larangan. Ang yunit ng tunog, desibel (dB), ay ipinapakita gamit ng mga logaritmo. Ang sukatang pH ay gumagamit rin ng mga logaritmo para masukat ang kaasiman (acidity) ng isang bagay. May mga gamit rin ito sa musika at kriptograpiya.

Ang logaritmo ay ang kabaligtaran ng pagpapalakas. Ibig sabihin, ang logaritmo ng isang positibong tunay na bilang na x sa may báseng b ay ang eksponenteng kakailanganin ng b para magresulta sa x. Sa madaling salita, ang logaritmo ng x sa may báseng b ay ang y sa ${\displaystyle b^{y}=x}$.

Sinusulat ito sa anyong ${\displaystyle \log _{b}(x)}$ (binabasang "ang logaritmo ng x sa báseng b" o "ang ika-b na base ng logaritmo ng x", o di kaya, kung literal na babasahin, "ang log b ng x").

Para maging posible ang kahulugan, hindi lahat ng bilang ay maaaring gamitin bilang báse nito. Kinakailangang positibo ang b at hindi 1 (${\displaystyle b>0}$ at ${\displaystyle b\neq 1}$). Kailangan ding positibo ang x (${\displaystyle x>0}$). Ang resulta nito ay isang tunay na bilang.

Ang lathalaing ito na tungkol sa Matematika ay isang usbong. Makatutulong ka sa Wikipedia sa pagpapalawig nito.