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Energie [1]

[449] Energie = Arbeitsfähigkeit oder Arbeitsvermögen. Bei Einwirkung einer Kraft K auf einem Wege w wird das Produkt Kw mechanische Arbeit genannt (Bd. 1, S. 267). Das Produkt mv²/2 aus der Masse m und dem halben Quadrate der Geschwindigkeit v eines Körpers heißt dessen lebendige Kraft (s.d.). Eine im wesentlichen schon durch Huyghens erkannte Beziehung der Mechanik (Satz von den lebendigen Kräften) besagt in Uebereinstimmung mit der Erfahrung, daß durch eine gewisse Arbeit eine gleichgroße lebendige Kraft erzeugt und umgekehrt durch eine gewisse lebendige Kraft eine gleichgroße Arbeit geleistet werden kann, wonach wir in lebendiger Kraft eine erste Ursache von mechanischer Arbeit, eine erste Form der Energie haben. Wenn ein Körper sich infolge von Wärmezufuhr ausdehnt und dabei auf gewissen Wegen den Luftdruck auf seine Oberfläche überwindet oder einen Kolben in Bewegung setzt, also wieder Arbeit teiltet, dann erkennen wir in der Wärme eine zweite Form der Energie (s. Wärmeäquivalent, mechanisches, Wärmetheorie, mechanische). Durch Aufwand von mechanischer Arbeit lassen sich auch elektrische, chemische, optische Erscheinungen hervorrufen, und umgekehrt sind mit solchen Vorgängen oft Leistungen mechanischer Arbeit verbunden. Jede mögliche Ursache von mechanischer Arbeit nennt man Energie und beurteilt deren Wert nach ihrer Wirkung, so daß die Energie in Arbeitseinheiten, beispielsweise in Meterkilogramm (s. Bd. 1, S. 267) gemessen werden kann. Das im Jahre 1842 von Robert Mayer aufgehellte und seither auf allen Gebieten der Naturwissenschaft und Technik bestätigte Prinzip von der Erhaltung der Energie behauptet nur die Unzerstörbarkeit und Unvermehrbarkeit der Energie [1], [2]. Wie die Materie, so soll auch die Energie zwar verschiedene Formen annehmen können, quantitativ aber immer dieselbe bleiben. Die Aenderung der Energie oder Arbeitsfähigkeit eines Körpers oder sonstigen materiellen Systems kann hiernach nur durch eine Aufnahme von außen oder eine Abgabe nach außen bedingt sein, und da es für das Universum kein Außen gibt, so folgt: Die Energie der Welt ist konstant.

Wird einem beliebigen Körper oder sonstigen materiellen System, das hinsichtlich eines beliebigen Koordinatensystems in beliebiger Bewegung ist, eine Energie d E zugeführt, so kann seine lebendige Kraft N eine Aenderung dN erfahren, wonach der Rest der Zufuhr dU = dE – dN ist. Soll nun die Energie unzerstörbar sein, so müssen sich alle nacheinander auftretenden dU in irgend welchen Formen im System ansammeln, es muß dem letzteren wie ein gewisses N auch ein gewisses U entsprechen, so daß erst N + U = E die Gesamtenergie in Hinsicht des gewählten Koordinatensystems ist. Die von außen zugeführte Energie dE kann zu einem Teil dK in der Arbeit äußerer Kräfte (s.d. und äußere Arbeit dL = – dK), zu einem andern Teile dQ in lebendiger Kraft, Wärme und sonstigen Energieformen bestehen. Die Grundgleichung der Energie lautet dann unter Voraussetzung gleicher Maßeinheiten für alle Glieder:

wenn jedoch Q in Einheiten gemessen wird, deren jede W Einheiten von N, U, E enthält:

Abnahme und Abfuhr von Energie sind hierbei als negative Zunahme und negative Zufuhr aufzufassen. Die lebendige Kraft N wird auch aktuelle Energie oder, wie jede als Bewegung erkannte Energie, kinetische Energie genannt, während U im allgemeinen virtuelle Energie heißen kann, und in dem speziellen Falle, daß sein Wert nur von den Lagen der Systempunkte abhängt (womit ein Kräftepotential existiert), nach Rankine als potentielle Energie bezeichnet wird. In der mechanischen Wärmetheorie wird in der Regel N = 0 angenommen und dann U einfach Energie genannt.[449]

Es seien x, y, z ... diejenigen Größen, die als Unabhängigveränderliche die Energie

bestimmen. Dann hat man nach 1.:

Läßt sich nun auch die Arbeit d K durch die Größen x, y, z ... und ihre Differentiale ausdrücken, oder rechnet man die im Ausdrucke von d K auftretenden Veränderlichen mit zu den x, y, z ..., womit an der Allgemeinheit nichts geändert wird, dann folgt aus 4.:

unter X, Y, Z ... irgendwelche Funktionen von x, y, z ... verstanden. Während jedoch 4. ein vollständiges Differential darstellt und also bei unabhängig veränderlichen x, y, z ... ohne weitere Beziehungen integrierbar ist, braucht dies für den Ausdruck 5. nicht der Fall zu sein. Wir können jedoch durch Multiplikation desselben mit einem integrierenden Faktor 1/T, wobei

ein vollständiges Differential herstellen:

Alsdann ist, wie E und T, auch

nur von den augenblicklichen Werten von x, y, z ... abhängig, nicht davon, wie das System in den Zustand x, y, z ... gelangt ist. Hat diese Funktion zu Anfang beliebiger Zustandsänderungen den Wert Pa, dann ist zu Ende derselben:

und sind am Schlusse wieder die gleichen x, y, z ... und damit auch die gleichen E, T, P wie zu Anfang erreicht, dann gilt nach 9. für den durchlaufenden Kreisprozeß:

In der mechanischen Wärmetheorie (s.d.) betrachtet man gewöhnlich ruhende Körper, womit N = 0, E = U, und zieht als Energie d Q, die neben der Arbeit d K = – d L äußerer Kräfte zugeführt oder entzogen wird, nur Wärme in Betracht, deren Einheiten (s. Kalorie) W = 1/A = 424 der Einheiten von U, K enthalten (s. Wärmeäquivalent, mechanisches), so daß nach 2.:

Ferner schließt man auf Grund erfahrungsmäßig bestätigter Annahme (s. Clausiusscher Grundsatz), daß für sogenannte umkehrbare Zustandsänderungen (s.d.) in 9., 10. T = a + t die absolute Temperatur gleich 273 plus der Temperatur t nach Celsius ist. In diesen Fällen stimmt P mit der Entropie (s.d.) überein, während weitere Ermittlungen bis jetzt nicht angestellt sind. Vgl. [12], S. 36, [16], S. 284, [24], S. 25, 31, 43, 65, 68.

Ueber den Energiehaushalt der Erde hat Robert Mayer in seinem zweiten Aufsatze von 1845 die grundlegenden Anschauungen entwickelt [2], [16]. Fall alle auf der Erde verwendete Energie geht uns in Form von Wärme und Licht von der Sonne zu. Die Sonnenwärme ist es, die das Wasser als Dampf zu Wolken hebt, damit die Quellen speist, die Strömung der Flüsse erzeugt, Mühlen und Schiffe treibt und die Bewegungen in der Atmosphäre hervorbringt. Immerhin würde ein zu großer Teil der von der Sonne gelieferten Energie durch Ausstrahlung in den Weltraum sofort wieder verloren gehen, wenn nicht die Pflanzenwelt als Akkumulator wirkte. Angenommen, es stünde augenblicklich eine Arbeit zur Verfügung, durch die Bewegung erzeugt werden könnte, während gerade kein Bedürfnis für solche vorliegt. Verwenden wir diese Arbeit vorläufig, um eine Feder aufzuziehen oder zwei gegeneinander gezogene Körper, voneinander zu entfernen, und stellen die Feder oder Körper in ihren Endtagen seit., so kann durch Auslösung (s.d.) der betreffenden Hindernisse jederzeit Bewegung und Arbeit erhalten werden. Wir machen z.B. bei unsern Uhren Gebrauch davon. Die erwähnten zwei Körper dürfen auch einander anziehende Weltkörper oder aufeinander wirkende Atome sein. Die beim Loslassen erreichbare Geschwindigkeit gegeneinander hängt von der zum Auseinanderziehen nötigen Arbeit ab. So kann ein gegen die Erde losgelassener Körper je nach der Entfernung, in der dies geschieht, Geschwindigkeiten bis etwa 1,5 Meilen annehmen, ein gegen die Sonne losgelassener Geschwindigkeiten bis 85 Meilen [16], S. 60, 167, 217, [24], S. 23. Wir nannten solche aufgespeicherte Energie oben potentielle oder allgemeiner virtuelle Energie im Gegensatze zu der als Bewegung erkannten aktuellen oder kinetischen Energie. Die Sonnenenergie bewirkt nun in den Pflanzen die Trennung chemisch verbunden gewesener Atome; sie wird in Form von Energie der Affinität (s. Verwandtschaft, chemische) aufbewahrt[450] und kann dann jederzeit Verwendung finden, wenn wir die Atome wieder Verbindungen eingehen lassen. In chemischen Verbindungen, bei denen die frei werdende Energie als Wärme erscheint, besteht nach Lavoisier die Verbrennung. Wenn wir also die Kessel unsrer Dampfmaschinen mit Holz, Torf oder Kohlen heizen, so verwandeln wir die Energie der Sonnenstrahlen, die eine Zeitlang in der Pflanzenwelt auf Lager war, zunächst in die Heizwärme und dann in die mechanische Arbeit der Maschinen. Oel- und Gaslicht sind ebenfalls ehemaliges Sonnenlicht. Wie in der übrigen Natur, so finden auch in der Tierwelt keine Neuschöpfungen von Energie, sondern nur Umwandlungen statt. Der eingeatmete Sauerstoff geht chemische Verbindungen mit Bestandteilen der Nahrungsmittel ein, die ehemalige Sonnenenergie der Nahrungsmittel erscheint wieder als tierische Wärme, tierische Arbeit und lebendige Kraft der tierischen Bewegungen. Ein; Nordländer, der viel Wärme nach außen abgibt, ein Matrose, der angestrengt im Freien arbeitet, braucht also mehr Nahrung als der Bewohner der Tropen oder der Gefangene in seiner Zelle. Ist die Arbeitsleistung gegenüber dem Verbrennungsprozeß zu groß, so tritt örtliche oder allgemeine Erschöpfung ein; ist: das für die normale Körpertemperatur erforderliche Verhältnis zwischen Entwicklung und Ableitung der Wärme gestört, so haben wir es mit Fieberzuständen zu tun. Ueber den Wiederersatz der Sonnenenergie s. [3], [11], S. 46, 75, [13].

Man konnte sich nun fragen, ob nicht die Erhaltung der Energie als notwendige Folge rein mechanischer Gesetze ohne Zulassung andrer als der hierdurch bedingten Formen von Energie darstellbar sei. In dieser Richtung mathematischer Formulierung ist zuerst Helmholtz vorgegangen [5]. Er nahm an, daß die Wirkungen aller Körper sich zurückführen lassen auf Kräfte zwischen unbeschränkt kleinen Massenpunkten, für deren je zwei Aktion und Reaktion numerisch gleich seien und durch gleichzeitige Wirkung andrer nicht gestört würden. Unter diesen Voraussetzungen ergeben die bekannten Beziehungen zwischen Kräften und Beschleunigungen das ältere Prinzip von der Erhaltung der lebendigen Kraft (s. unten) für den Fall, daß die erwähnten Kräfte in den Verbindungsgeraden wirken und nur von den Entfernungen abhängen (Zentralkräfte). Irrtümlich sah nun Helmholtz in dem Eintreten des Prinzips von der Erhaltung der lebendigen Kraft eine notwendige Voraussetzung für die Unmöglichkeit eines Perpetuum mobile und damit für die Erhaltung der Energie, wodurch die letztere an Bedingungen geknüpft wurde (Zentralkräfte), die sich später nicht aufrechterhalten ließen. Vgl. [12], S. 13, 21 und [16], S. 227. Jedoch läßt sich aussprechen [12], S. 33, [16], S. 288:

Wenn ein beliebiges System von Massenpunkten m (x, y, z) nur unter der Einwirkung innerer Kräfte (vgl. Materielles System) an jenen Punkten x, y, z steht und die Arbeit dieser Kräfte in jedem Zeitelement das vollständige Differential einer Funktion irgend welcher Größen darstellt, dann ist der Gewinn oder Verlust an aktueller Energie N stets gleich dem Verluste oder Gewinne an virtueller Energie U, die Gesamtenergie des Systems bleibt konstant, N + U = C.

Dagegen ist das Prinzip von der Erhaltung der lebendigen Kraft wie folgt ausgedrückt: Wenn ein beliebiges System von Massenpunkten m (x, y, z) nur unter der Einwirkung solcher äußerer und innerer Kräfte an den Punkten x, y, z steht, deren Arbeit in jedem Zeitelement das vollständige Differential einer Funktion der Koordinaten von Systempunkten (des Potentials der Kräfte) darstellt, dann ist die lebendige Kraft des Systems zu allen Zeiten dieselbe, in denen jene Systempunkte dieselben Lagen gegen das Koordinatensystem haben, wie auch die Bahnen und Geschwindigkeiten aller Punkte in der Zwischenzeit gewesen sein mögen. Wenn also, wie dies z.B. für das Universum gilt, nur innere Kräfte wirken, so ist das Prinzip von der Erhaltung der lebendigen Kraft an speziellere Voraussetzungen geknüpft als das Prinzip von der Erhaltung der Energie [12], S. 33, [16], S. 288.

Uebrigens ist die Gültigkeit des Prinzips von der Erhaltung der Energie ebensowenig von dem Gelingen oder Mißlingen seiner Rückführung auf die Beziehungen der reinen Mechanik abhängig, als die Gültigkeit des Prinzips von der Erhaltung der Materie (Masse) von den wechselnden Ansichten über die Konstitution der letzteren beeinflußt wird. Die gewaltige Entwicklung der Naturwissenschaft und Technik infolge des Prinzips von der Erhaltung der Energie beruht nicht auf irgendeiner mathematischen Formulierung desselben, sondern lediglich auf der zuerst von Robert Mayer erlangten Erkenntnis, daß bei allen Vorgängen in der Natur die in Arbeitseinheiten meßbare Energie ungeändert bleibt.

Literatur: [1] Mayer, R., Bemerkungen über die Kräfte der unbelebten Natur, Annalen der Chemie und Pharmazie 1842, S. 233 (auch [16], Auff. I). – [2] Ders., Die organische Bewegung in ihrem Zusammenhange mit dem Stoffwechsel, Heilbronn 1845 (auch [16], Aufs. II). – [3] Ders., Beiträge zur Dynamik des Himmels, Heilbronn 1848 (auch [16], Auff. III). – [4] Joule, Das mechanische Wärmeäquivalent, Braunschweig. 1872 (erste Aufsätze darin von 1843 und 1845). – [5] Helmholtz, Ueber die Erhaltung der Kraft, Berlin 1847 (auch Wissenschaftl. Abhandlungen I, Leipzig 1882, mit Zusätzen, S. 12, 68, 76, 640). – [6] Bonn, Die Lehre von der Erhaltung der Kraft, München 1857 (Dissertation). – [7] Mach, Die Geschichte und die Wurzel des Satzes von[451] der Erhaltung der Arbeit, Prag 1872. – [8] Tyndall, Fragmente aus den Naturwissenschaften, Braunschweig 1874 (I. Das Grundgesetz der Natur, auch IV und XIV). – [9] Dühring, Kritische Geschichte der allgemeinen Prinzipien der Mechanik, Leipzig 1877, S. 436 (1. Aufl. 1872). – [10] Grashof, Ueber die Wandlungen des Arbeitsvermögens im Haushalt der Natur und der Gewerbe, Sammlung Virchow-Holtzendorff, Nr. 288, Hamburg 1877 (vgl. Zeitschr. d. Ver. deutscher Ing. 1885, S. 161, und Theoretische Maschinenlehre III, Leipzig 1890, S. 1). – [11] Helmholtz, Vorträge und Reden, I, Braunschweig 1884 (Ueber die Wechselwirkung der Naturkräfte, 1854, S. 25; Ueber die Erhaltung der Kraft, 1862, S. 147). – [12] Weyrauch, Das Prinzip von der Erhaltung der Energie seit Robert Mayer, Zur Orientierung, Leipzig 1885. – [13] Siemens, Ueber die Erhaltung der Sonnenenergie, Berlin 1885. – [14] Planck, Das Prinzip von der Erhaltung der Energie, Leipzig 1887. – [15] Weyrauch, Robert Mayer, der Entdecker des Prinzips von der Erhaltung der Energie, Stuttgart 1889. – [16] Mayer, R., Die Mechanik der Wärme, in gesammelten Schriften, mit historisch-literarischen Mitteilungen, Stuttgart 1893. – [17] Ders., Kleinere Schriften und Briefe, nebst Mitteilungen aus Mayers Leben, Stuttgart 1893 (der unter VII abgedruckte Briefwechsel mit Griesinger auch separat erschienen: Preyer, Robert v. Mayer über die Erhaltung der Energie, Berlin 1889). – [18] Poincaré, Thermodynamik, Berlin 1893, S. 1. – [19] Mach, Die Prinzipien der Wärmelehre, historisch-kritisch dargestellt, Leipzig 1896, S. 238. – [20] Januschke, Das Prinzip von der Erhaltung der Energie und seine Anwendung in der Naturlehre, Leipzig 1897. – [21] Groß, Die Verwandlungen der Kraft nach Robert Mayer, Berlin 1901. – [22] Ders., Hermann v. Helmholtz und die Erhaltung der Energie, Berlin 1902. – [23] Budde, Energie und Recht, eine physikalisch-juristische Studie, Berlin 1902. – [24] Weyrauch, Grundriß der Wärmetheorie, I, Stuttgart 1905, S. 1.

Weyrauch.