| dbo:abstract
|
- Die Plus-Konstruktion (häufig als Quillens Plus-Konstruktion bezeichnet) ist ein Verfahren der algebraischen Topologie, das unter anderem bei der Definition der algebraischen K-Theorie Anwendung findet. (de)
- In mathematics, the plus construction is a method for simplifying the fundamental group of a space without changing its homology and cohomology groups. Explicitly, if is a based connected CW complex and is a perfect normal subgroup of then a map is called a +-construction relative to if induces an isomorphism on homology, and is the kernel of . The plus construction was introduced by Michel Kervaire, and was used by Daniel Quillen to define algebraic K-theory. Given a perfect normal subgroup of the fundamental group of a connected CW complex , attach two-cells along loops in whose images in the fundamental group generate the subgroup. This operation generally changes the homology of the space, but these changes can be reversed by the addition of three-cells. The most common application of the plus construction is in algebraic K-theory. If is a unital ring, we denote by the group of invertible -by- matrices with elements in . embeds in by attaching a along the diagonal and s elsewhere. The direct limit of these groups via these maps is denoted and its classifying space is denoted . The plus construction may then be applied to the perfect normal subgroup of , generated by matrices which only differ from the identity matrix in one off-diagonal entry. For , the -th homotopy group of the resulting space, , is isomorphic to the -th -group of , that is, (en)
- Dalam matematika, konstruksi plus merupakan sebuah metode untuk menyederhanakan sebuah ruang tanpa mengubah grup dan nya. Ini diperkenalkan oleh, dan digunakan oleh untuk mendefinisikan . Diberikan sebuah subgrup normal dari grup fundamental sebuah terhubung mengikat dua sel di sepanjang gelung dalam yang citra dalam grup fundamental menghasilkan subgrup. Operasi ini secara umum mengubah homologi dari ruang, namun perubahan ini dapat dibalikkan dengan penjumlahan tiga sel. Penerapan paling umum dari konstruksi plus ada di dalam teori-K aljabar. Jika merupakan sebuah gelanggang , kita lambangkan dengan , grup matriks kali dengan elemen dalam . menghubungkan dengan dengan mengikat sebuah di sepanjang diagonal dan di tempat lain. Limit langsung grup ini melalui pemetaan ini dilambangkan dan nya dilambangkan . Konstruksi plus dapat kemudian diterapkan menjadi subgrup normal sempurna dari , dihasilkan oleh matriks yang hanya berbeda dari matriks identitas dalam satu entri luar diagonal. Untuk , grup homotopi ke- dari ruang yang dihasilkan, , isomorfik grup- ke- dari , yaitu, (in)
- Inom matematiken är pluskonstruktionen en metod för att förenkla fundamentalgruppen av ett rum utan att förändra dess homologi- och kohomologigrupper. Den introducerades av och användes av till att definiera algebraisk K-teori. Den vanligaste användningen av pluskonstruktionen är i just i algebraisk K-teori. Om är en ring med enhet betecknar vi med gruppen av inverterbara -by--matriser med element i . kan inbäddas i genom att sätta i diagonalen nollor vid andra tomma ställen. Det av dessa grupper via dessa avbildningar betecknas med och dess med . Pluskonstruktionen kan sedan appliceras till den normala undergruppen av , genererad av matriserna som skiljer sig från enhetsmatrisen i bara en icke-diagonal position. För är den -te homotopigruppen av det resulterande rummet, , den -te -gruppen av , . (sv)
|
| rdfs:comment
|
- Die Plus-Konstruktion (häufig als Quillens Plus-Konstruktion bezeichnet) ist ein Verfahren der algebraischen Topologie, das unter anderem bei der Definition der algebraischen K-Theorie Anwendung findet. (de)
- In mathematics, the plus construction is a method for simplifying the fundamental group of a space without changing its homology and cohomology groups. Explicitly, if is a based connected CW complex and is a perfect normal subgroup of then a map is called a +-construction relative to if induces an isomorphism on homology, and is the kernel of . (en)
- Dalam matematika, konstruksi plus merupakan sebuah metode untuk menyederhanakan sebuah ruang tanpa mengubah grup dan nya. Ini diperkenalkan oleh, dan digunakan oleh untuk mendefinisikan . Diberikan sebuah subgrup normal dari grup fundamental sebuah terhubung mengikat dua sel di sepanjang gelung dalam yang citra dalam grup fundamental menghasilkan subgrup. Operasi ini secara umum mengubah homologi dari ruang, namun perubahan ini dapat dibalikkan dengan penjumlahan tiga sel. (in)
- Inom matematiken är pluskonstruktionen en metod för att förenkla fundamentalgruppen av ett rum utan att förändra dess homologi- och kohomologigrupper. Den introducerades av och användes av till att definiera algebraisk K-teori. (sv)
|