| dbo:abstract
|
- قاعدة لايبنتز للتكامل هي قاعدة رياضياتية في حساب التفاضل والتكامل سميت تيمنا بغوتفريد لايبنتز، والتي تقول أن كل تكامل على شاكلة: حيث أن مشتقته بالشكل التالي: حيث آن المشتق الجزئي يدل على أن ما داخل التكامل يمكن الأخذ به عندما يكون المتغير f(x, t) x يعتبر في اتخاذ مشتق. لاحظ أنه إذا كان كلا من و ثوابت، بمعنى أنّ و ، فسنحصل على التعبير التّالي: (ar)
- La Leibniz-a integrala regulo, aŭ formulo de Leibniz por diferencialado de difinita integralo, estas (rimarku, ke la randoj de integralado estas funkcioj de t). (eo)
- In calculus, the Leibniz integral rule for differentiation under the integral sign, named after Gottfried Leibniz, states that for an integral of the form where and the integral are functions dependent on the derivative of this integral is expressible aswhere the partial derivative indicates that inside the integral, only the variation of with is considered in taking the derivative. In the special case where the functions and are constants and with values that do not depend on this simplifies to: If is constant and , which is another common situation (for example, in the proof of Cauchy's repeated integration formula), the Leibniz integral rule becomes: This important result may, under certain conditions, be used to interchange the integral and partial differential operators, and is particularly useful in the differentiation of integral transforms. An example of such is the moment generating function in probability theory, a variation of the Laplace transform, which can be differentiated to generate the moments of a random variable. Whether Leibniz's integral rule applies is essentially a question about the interchange of limits. (en)
- ライプニッツの積分法則（ライブニッツのせきぶんほうそく）とは、積分に対する微分を計算する法則。名称はゴットフリート・ライプニッツに由来する。 (ja)
- Twierdzenie Leibniza albo Leibniza o różniczkowaniu pod znakiem całki zwane często regułą Leibniza – twierdzenie mówiące o różniczkowaniu funkcji danej jako całka z parametrem. (pl)
- Derivering av integraler är en central operation i matematisk analys. Det är ofta relevant att fråga huruvida funktioner av typen har någon derivata och i så fall vilken. (sv)
- A fórmula de Leibniz, em referência a Gottfried Wilhelm Leibniz, é uma fórmula que expressa a derivada de uma integral como a integral de uma derivada. Explicitamente, seja uma função de x dada pela integral definida: então para a derivada desta expressão é: desde que e sejam ambas funções contínuas em uma região da forma (pt)
- Нехай f(x, t) — це функція така, що часткова похідна f щодо t існує і є неперервною. Тоді, (uk)
- Формулой Лейбница в интегральном исчислении называется правило дифференцирования под знаком интеграла, зависящего от параметра, пределы которого зависят от переменной дифференцирования. Формула названа в честь немецкого математика Готфрида Лейбница. (ru)
- 积分符号内取微分（英語：Leibniz integral rule，莱布尼茨积分法则）是一个在数学的微积分领域中很有用的运算。它是说，给定如下积分 , 如果在时 与 对 和 在 平面连续, , , 且若对于, 与 及其导数连续， 那么当 时，根据全微分公式和微积分基本定理，该积分对的导数为 注意项的负号来源于。 如果 和 是常数而不是 的 函数，那么此时的特殊情况可看做交换积分和求导的顺序： (zh)
|
| rdfs:comment
|
- قاعدة لايبنتز للتكامل هي قاعدة رياضياتية في حساب التفاضل والتكامل سميت تيمنا بغوتفريد لايبنتز، والتي تقول أن كل تكامل على شاكلة: حيث أن مشتقته بالشكل التالي: حيث آن المشتق الجزئي يدل على أن ما داخل التكامل يمكن الأخذ به عندما يكون المتغير f(x, t) x يعتبر في اتخاذ مشتق. لاحظ أنه إذا كان كلا من و ثوابت، بمعنى أنّ و ، فسنحصل على التعبير التّالي: (ar)
- La Leibniz-a integrala regulo, aŭ formulo de Leibniz por diferencialado de difinita integralo, estas (rimarku, ke la randoj de integralado estas funkcioj de t). (eo)
- ライプニッツの積分法則（ライブニッツのせきぶんほうそく）とは、積分に対する微分を計算する法則。名称はゴットフリート・ライプニッツに由来する。 (ja)
- Twierdzenie Leibniza albo Leibniza o różniczkowaniu pod znakiem całki zwane często regułą Leibniza – twierdzenie mówiące o różniczkowaniu funkcji danej jako całka z parametrem. (pl)
- Derivering av integraler är en central operation i matematisk analys. Det är ofta relevant att fråga huruvida funktioner av typen har någon derivata och i så fall vilken. (sv)
- A fórmula de Leibniz, em referência a Gottfried Wilhelm Leibniz, é uma fórmula que expressa a derivada de uma integral como a integral de uma derivada. Explicitamente, seja uma função de x dada pela integral definida: então para a derivada desta expressão é: desde que e sejam ambas funções contínuas em uma região da forma (pt)
- Нехай f(x, t) — це функція така, що часткова похідна f щодо t існує і є неперервною. Тоді, (uk)
- Формулой Лейбница в интегральном исчислении называется правило дифференцирования под знаком интеграла, зависящего от параметра, пределы которого зависят от переменной дифференцирования. Формула названа в честь немецкого математика Готфрида Лейбница. (ru)
- 积分符号内取微分（英語：Leibniz integral rule，莱布尼茨积分法则）是一个在数学的微积分领域中很有用的运算。它是说，给定如下积分 , 如果在时 与 对 和 在 平面连续, , , 且若对于, 与 及其导数连续， 那么当 时，根据全微分公式和微积分基本定理，该积分对的导数为 注意项的负号来源于。 如果 和 是常数而不是 的 函数，那么此时的特殊情况可看做交换积分和求导的顺序： (zh)
- In calculus, the Leibniz integral rule for differentiation under the integral sign, named after Gottfried Leibniz, states that for an integral of the form where and the integral are functions dependent on the derivative of this integral is expressible aswhere the partial derivative indicates that inside the integral, only the variation of with is considered in taking the derivative. In the special case where the functions and are constants and with values that do not depend on this simplifies to: (en)
|