| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, la fórmula de Leibniz per calcular π, anomenada així en honor de Gottfried Leibniz, estipula que: L'expressió anterior és una sèrie infinita alternada denominada sèrie de Leibniz, que convergeix a . També es coneix com a sèrie de Gregory-Leibniz per reconèixer el treball de James Gregory, contemporani de Leibniz. Utilitzant el símbol de sumatòria, la sèrie es pot expressar com: De fet, aquesta sèrie és el cas especial d'una expansió més general de la sèrie per la funció tangent inversa, que va ser descoberta al segle xv per Madhava de Sangamagrama, un matemàtic indi i fundador de l'escola d'astronomia i matemàtiques de Kerala, uns tres-cents anys abans que Leibniz publiqués la seva sèrie específica. En reconeixement al seu treball, també es coneix aquesta fórmula com la sèrie de Madhava-Leibniz. (ca)
- انظر إلى قائمة المواضيع المنسوبة إلى غوتفريد لايبنتس. في الرياضيات، صيغة لايبنتس ل π (بالإنجليزية: Leibniz formula for π) سميت هذه الصيغة هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الألماني غوتفريد لايبنتس. يقال عن هذه المتسلسة أنها متسلسلة متناوبة. تسمى أيضا متسلسلة مادهافا-لايبنتس بما أنها حالة خاصة من متسلسلات من صنف عام من المتسلسلات لدالة الظل العكسية، مكتشَفة لأول مرة من طرف عالم الرياضيات الهندي مادهافا من سانغماغراما خلال القرن الرابع عشر. نشر لايبنتس حالته الخاصة في حوالي عام 1676 م. أما المتسلسلة التي تؤول إلى دالة الظل العكسية، والتي قد تسمى أيضا ، فهي كما يلي: التعويض x = 1 يعطي صيغة لايبنتس. (ar)
- Die Leibniz-Reihe ist eine Formel zur Annäherung an die Kreiszahl , die Gottfried Wilhelm Leibniz in den Jahren 1673–1676 entwickelte und 1682 in der Zeitschrift Acta Eruditorum erstmals veröffentlichte. Sie lautet: . Diese Formel war dem indischen Mathematiker Madhava bereits im 14. Jahrhundert und dem schottischen Mathematiker Gregory vor 1671 bekannt, Leibniz entdeckte sie für die kontinentaleuropäische Mathematik neu. Die Reihe wird daher manchmal auch zusätzlich nach Gregory benannt. Die Konvergenz dieser Reihe folgt unmittelbar aus dem Leibniz-Kriterium. Die Konvergenz ist logarithmisch. (de)
- Matematikan, Leibnizen formulak π kalkulatzeko balio du. Gottfried Leibnizen ohorez horrela izendatua, honela dio: Aurreko espresioa bat da, Leibnizen seriea deritzona, π ⁄ 4 denean konbergentzia lortzen duena. Gregalik-Leibniz saila ere deitzen zaio, lana aitortzeko, Leibnizko garaikidea baita. Batuketaren ikurra erabiliz, honela adieraz daiteke seriea: Serie edo formula hori sailak alderantzizko funtzio tangenterako duen hedapen orokorrago baten kasu berezia da. XV. mendean aurkitu zuen Keralako astronomia- eta matematika-eskolaren sortzaile indiarrak, Leibnizek bere serie espezifikoa argitaratu baino 300 urte lehenago. Bere lana eskertzeko, formula horri Madhava-Leibniz saila ere esaten zaio. (eu)
- En matemáticas, la fórmula de Leibniz sirve para el cálculo de π, nombrada así en honor a Gottfried Leibniz, dice que: La expresión anterior es una serie infinita denominada serie de Leibniz, que converge a π ⁄ 4. También se la denomina serie de Gregory-Leibniz para reconocer el trabajo de James Gregory, contemporáneo de Leibniz. Usando el símbolo de suma, la serie se puede expresar como Esta serie o fórmula es un caso especial de una expansión más general de la serie para la función tangente inversa, la cual fue descubierta en el siglo XV por Madhava de Sangamagrama, un matemático indio y fundador de la escuela de astronomía y matemáticas de Kerala, unos 300 años antes de que Leibniz publicara su serie específica. En reconocimiento a su trabajo, también se conoce esta fórmula como la serie de Madhava-Leibniz. (es)
- In mathematics, the Leibniz formula for π, named after Gottfried Leibniz, states that an alternating series. It is also called the Madhava–Leibniz series as it is a special case of a more general series expansion for the inverse tangent function, first discovered by the Indian mathematician Madhava of Sangamagrama in the 14th century, the specific case first published by Leibniz around 1676. The series for the inverse tangent function, which is also known as Gregory's series, can be given by: The Leibniz formula for can be obtained by putting into this series. It also is the Dirichlet L-series of the non-principal Dirichlet character of modulus 4 evaluated at , and, therefore, the value β(1) of the Dirichlet beta function. (en)
- ライプニッツの公式（ライプニッツのこうしき、英語: Leibniz formula）とは円周率の値を求めるための公式の一つである。以下の級数で表される。 これは初項が 1 で各項が奇数の逆数である交項級数が π / 4 (= 0.785398…) に収束することを意味する。総和の記号を用いると以下のようになる。 この公式を名付けたのはライプニッツであるが、これはすでに15世紀のインドの数学者マーダヴァがライプニッツより300年ほど前に発見していたものである。公式の発見がマーダヴァの功績であることを示すためにマーダヴァ-ライプニッツ級数と呼ばれることもある。 (ja)
- In matematica, la formula di Madhava-Leibniz per π è una serie convergente, chiamata più correttamente Serie di Madhava–Leibniz essendo un caso particolare di una più generale serie per la tangente inversa, di cui primo scopritore fu appunto Madhava di Sangamagrama. È nota anche come serie di Gregory per π, dal nome del matematico scozzese James Gregory che la riscoprì qualche anno prima di Leibniz stesso. Essa afferma che: la somma infinita a segni alterni di tutti i reciproci dei numeri naturali dispari, partendo da più uno, è uguale a un quarto del pi greco. (it)
- 라이프니츠의 원주율 공식은 고트프리트 빌헬름 라이프니츠의 이름을 딴 수학공식으로 다음과 같이 표현되는 교대급수이다. 이 공식은 보다 일반적인 형태인 아래 그레고리 급수(Gregory's series)에서 유도할 수 있다. 이 식에 x = 1를 대입하면 라이프니츠의 원주율 공식을 얻을 수 있다. (ko)
- Ряд Лейбница — знакочередующийся ряд, названный именем исследовавшего его немецкого математика Лейбница (хотя этот ряд был известен и раньше): Сходимость этого ряда сразу следует из теоремы Лейбница для знакочередующихся рядов. Лейбниц показал, что сумма ряда равна Это открытие впервые показало, что число , первоначально определённое в геометрии, на деле является универсальной математической константой; в дальнейшем этот факт постоянно находил новые подтверждения. (ru)
- Em matemática, a fórmula de Leibniz para π, que leva o nome de Gottfried Wilhelm Leibniz, estabelece que Usando a notação de somatório: (pt)
- 在数学领域，π的莱布尼茨公式说明 右边的展式是一个无穷级数，被称为莱布尼茨级数，这个级数收敛到。它通常也被称为格雷戈里-莱布尼茨级数用以纪念莱布尼茨同时代的天文学家兼数学家詹姆斯·格雷戈里。使用求和符号可记作： (zh)
- Ряд Лейбніца — знакопереміжний ряд, названий ім'ям його дослідника, німецького математика Лейбніца (хоча цей ряд був відомим і раніше): Збіжність цього ряду зразу випливає з теореми Лейбніца для знакових рядів. Лейбніц показав, що сума ряду дорівнює Це відкриття вперше показало, що число , спочатку визначене в геометрії, насправді є універсальною математичною константою; надалі цей факт неодноразово підтверджено. (uk)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 8957 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dct:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- انظر إلى قائمة المواضيع المنسوبة إلى غوتفريد لايبنتس. في الرياضيات، صيغة لايبنتس ل π (بالإنجليزية: Leibniz formula for π) سميت هذه الصيغة هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الألماني غوتفريد لايبنتس. يقال عن هذه المتسلسة أنها متسلسلة متناوبة. تسمى أيضا متسلسلة مادهافا-لايبنتس بما أنها حالة خاصة من متسلسلات من صنف عام من المتسلسلات لدالة الظل العكسية، مكتشَفة لأول مرة من طرف عالم الرياضيات الهندي مادهافا من سانغماغراما خلال القرن الرابع عشر. نشر لايبنتس حالته الخاصة في حوالي عام 1676 م. أما المتسلسلة التي تؤول إلى دالة الظل العكسية، والتي قد تسمى أيضا ، فهي كما يلي: التعويض x = 1 يعطي صيغة لايبنتس. (ar)
- Die Leibniz-Reihe ist eine Formel zur Annäherung an die Kreiszahl , die Gottfried Wilhelm Leibniz in den Jahren 1673–1676 entwickelte und 1682 in der Zeitschrift Acta Eruditorum erstmals veröffentlichte. Sie lautet: . Diese Formel war dem indischen Mathematiker Madhava bereits im 14. Jahrhundert und dem schottischen Mathematiker Gregory vor 1671 bekannt, Leibniz entdeckte sie für die kontinentaleuropäische Mathematik neu. Die Reihe wird daher manchmal auch zusätzlich nach Gregory benannt. Die Konvergenz dieser Reihe folgt unmittelbar aus dem Leibniz-Kriterium. Die Konvergenz ist logarithmisch. (de)
- ライプニッツの公式（ライプニッツのこうしき、英語: Leibniz formula）とは円周率の値を求めるための公式の一つである。以下の級数で表される。 これは初項が 1 で各項が奇数の逆数である交項級数が π / 4 (= 0.785398…) に収束することを意味する。総和の記号を用いると以下のようになる。 この公式を名付けたのはライプニッツであるが、これはすでに15世紀のインドの数学者マーダヴァがライプニッツより300年ほど前に発見していたものである。公式の発見がマーダヴァの功績であることを示すためにマーダヴァ-ライプニッツ級数と呼ばれることもある。 (ja)
- In matematica, la formula di Madhava-Leibniz per π è una serie convergente, chiamata più correttamente Serie di Madhava–Leibniz essendo un caso particolare di una più generale serie per la tangente inversa, di cui primo scopritore fu appunto Madhava di Sangamagrama. È nota anche come serie di Gregory per π, dal nome del matematico scozzese James Gregory che la riscoprì qualche anno prima di Leibniz stesso. Essa afferma che: la somma infinita a segni alterni di tutti i reciproci dei numeri naturali dispari, partendo da più uno, è uguale a un quarto del pi greco. (it)
- 라이프니츠의 원주율 공식은 고트프리트 빌헬름 라이프니츠의 이름을 딴 수학공식으로 다음과 같이 표현되는 교대급수이다. 이 공식은 보다 일반적인 형태인 아래 그레고리 급수(Gregory's series)에서 유도할 수 있다. 이 식에 x = 1를 대입하면 라이프니츠의 원주율 공식을 얻을 수 있다. (ko)
- Ряд Лейбница — знакочередующийся ряд, названный именем исследовавшего его немецкого математика Лейбница (хотя этот ряд был известен и раньше): Сходимость этого ряда сразу следует из теоремы Лейбница для знакочередующихся рядов. Лейбниц показал, что сумма ряда равна Это открытие впервые показало, что число , первоначально определённое в геометрии, на деле является универсальной математической константой; в дальнейшем этот факт постоянно находил новые подтверждения. (ru)
- Em matemática, a fórmula de Leibniz para π, que leva o nome de Gottfried Wilhelm Leibniz, estabelece que Usando a notação de somatório: (pt)
- 在数学领域，π的莱布尼茨公式说明 右边的展式是一个无穷级数，被称为莱布尼茨级数，这个级数收敛到。它通常也被称为格雷戈里-莱布尼茨级数用以纪念莱布尼茨同时代的天文学家兼数学家詹姆斯·格雷戈里。使用求和符号可记作： (zh)
- Ряд Лейбніца — знакопереміжний ряд, названий ім'ям його дослідника, німецького математика Лейбніца (хоча цей ряд був відомим і раніше): Збіжність цього ряду зразу випливає з теореми Лейбніца для знакових рядів. Лейбніц показав, що сума ряду дорівнює Це відкриття вперше показало, що число , спочатку визначене в геометрії, насправді є універсальною математичною константою; надалі цей факт неодноразово підтверджено. (uk)
- En matemàtiques, la fórmula de Leibniz per calcular π, anomenada així en honor de Gottfried Leibniz, estipula que: L'expressió anterior és una sèrie infinita alternada denominada sèrie de Leibniz, que convergeix a . També es coneix com a sèrie de Gregory-Leibniz per reconèixer el treball de James Gregory, contemporani de Leibniz. Utilitzant el símbol de sumatòria, la sèrie es pot expressar com: De fet, aquesta sèrie és el cas especial d'una expansió més general de la sèrie per la funció tangent inversa, (ca)
- Matematikan, Leibnizen formulak π kalkulatzeko balio du. Gottfried Leibnizen ohorez horrela izendatua, honela dio: Aurreko espresioa bat da, Leibnizen seriea deritzona, π ⁄ 4 denean konbergentzia lortzen duena. Gregalik-Leibniz saila ere deitzen zaio, lana aitortzeko, Leibnizko garaikidea baita. Batuketaren ikurra erabiliz, honela adieraz daiteke seriea: (eu)
- In mathematics, the Leibniz formula for π, named after Gottfried Leibniz, states that an alternating series. It is also called the Madhava–Leibniz series as it is a special case of a more general series expansion for the inverse tangent function, first discovered by the Indian mathematician Madhava of Sangamagrama in the 14th century, the specific case first published by Leibniz around 1676. The series for the inverse tangent function, which is also known as Gregory's series, can be given by: The Leibniz formula for can be obtained by putting into this series. (en)
- En matemáticas, la fórmula de Leibniz sirve para el cálculo de π, nombrada así en honor a Gottfried Leibniz, dice que: La expresión anterior es una serie infinita denominada serie de Leibniz, que converge a π ⁄ 4. También se la denomina serie de Gregory-Leibniz para reconocer el trabajo de James Gregory, contemporáneo de Leibniz. Usando el símbolo de suma, la serie se puede expresar como (es)
|
| rdfs:label
|
- صيغة لايبنتس ل π (ar)
- Sèrie de Leibniz (ca)
- Leibniz-Reihe (de)
- Leibnizen serie (eu)
- Serie de Leibniz (es)
- Formula di Leibniz per pi (it)
- Leibniz formula for π (en)
- ライプニッツの公式 (ja)
- 라이프니츠의 원주율 공식 (ko)
- Fórmula de Leibniz para π (pt)
- Ряд Лейбница (ru)
- Ряд Лейбніца (uk)
- Π的莱布尼茨公式 (zh)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:notableIdea
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is dbp:notableIdeas
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |