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- في الرياضيات، وبشكل أكثر تحديدا في الهندسة ونظرية الزمر، المشبك في فضاء Rn هو مجموعة جزئية متقطعة من الفضاء Rn تقوم بتمديد الفضاء الشعاعي الحقيقي. (ar)
- Bodová mříž nebo krátce mříž či mřížka je v matematice, zejména v teorii grup a v geometrii, označení pro vektorového prostoru nad reálnými čísly. Prvky této podgrupy se nazývají mřížové body či mřížové vektory a jsou celočíselnými lineárními kombinacemi několika vektorů z báze mříže. Teorie mříží má své aplikace jak v teoretické matematice (Lieovy algebry, teorie čísel), tak ve fyzice (například krystalická struktura) a informatice (kódování, kryptografie). (cs)
- Ein Gitter (engl. lattice) in der Mathematik ist eine diskrete Untergruppe des euklidischen Raums. Gitter finden innermathematisch Verwendung u. a. in der Gruppentheorie, der Zahlentheorie, der Geometrie und bei Approximationsfragestellungen. Außermathematisch werden Gitter in der Chemie und Physik z. B. in der Kristallographie oder im Zusammenhang mit Ionengittern studiert. Die einzelnen Elemente eines Gitters heißen Gitterpunkte oder Gittervektoren. (de)
- En matemáticas, especialmente en geometría y teoría de grupos, una red o retículo en Rn es un subgrupo discreto de Rn que genera el espacio vectorial Rn de los números reales. Cada red en Rn se puede generar a partir de una base del espacio vectorial mediante la formación de todas las combinaciones lineales de coeficientes enteros. Una red o retículo puede ser vista como una teselación regular de un espacio por una celda o malla primitiva. Las redes tienen muchas aplicaciones importantes en la matemática pura, en especial en relación con el álgebra de Lie, teoría de números y la teoría de grupos. También se presentan en matemáticas aplicadas en relación con la teoría de la codificación, en criptografía debido a la dificultad del cálculo en varios , y se utiliza en diversos campos de las ciencias físicas. Por ejemplo, en ciencia de los materiales y física del estado sólido, una red es un sinónimo del esqueleto de una estructura cristalina, una matriz de puntos regularmente espaciados en tres dimensiones coincidiendo con las posiciones de los átomos o moléculas en un cristal. Más en general, los se estudian en física, muy frecuentemente mediante las técnicas de la física computacional. (es)
- In geometry and group theory, a lattice in the real coordinate space is an infinite set of points in this space with the properties that coordinate wise addition or subtraction of two points in the lattice produces another lattice point, that the lattice points are all separated by some minimum distance, and that every point in the space is within some maximum distance of a lattice point. Closure under addition and subtraction means that a lattice must be a subgroup of the additive group of the points in the space, and the requirements of minimum and maximum distance can be summarized by saying that a lattice is a Delone set. More abstractly, a lattice can be described as a free abelian group of dimension which spans the vector space . For any basis of , the subgroup of all linear combinations with integer coefficients of the basis vectors forms a lattice, and every lattice can be formed from a basis in this way. A lattice may be viewed as a regular tiling of a space by a primitive cell. Lattices have many significant applications in pure mathematics, particularly in connection to Lie algebras, number theory and group theory. They also arise in applied mathematics in connection with coding theory, in percolation theory to study connectivity arising from small-scale interactions, cryptography because of conjectured computational hardness of several lattice problems, and are used in various ways in the physical sciences. For instance, in materials science and solid-state physics, a lattice is a synonym for the "framework of a crystalline structure, a 3-dimensional array of regularly spaced points coinciding in special cases with the atom or molecule positions in a crystal. More generally, lattice models are studied in physics, often by the techniques of computational physics. (en)
- En mathématiques, un réseau d'un espace (vectoriel) euclidien est un sous-groupe discret de l’espace, de rang fini n. Par exemple, les vecteurs de Rn à coordonnées entières dans une base forment un réseau de Rn. Cette notion permet de décrire mathématiquement des maillages, comme celui correspondant à la figure 1. En fixant un point origine, on peut lui associer un réseau de points de Rn (plusieurs réseaux pouvant définir le même réseau de points). Ce réseau de points remplit l'espace au sens où il existe un rayon R tel que toute boule de rayon R contient au moins un point du réseau. Il est discret au sens où il existe un nombre strictement positif r tel que toute boule de rayon r contient au plus un point du réseau. Il est régulier. L'étude des réseaux est à la croisée de différentes branches des mathématiques, la théorie des groupes, l’algèbre linéaire, la théorie des groupes de Lie la géométrie des nombres, la géométrie convexe, mais aussi d’autres domaines comme l’algorithmique ou la cristallographie (réseau de Bravais) et les outils d'analyse sont essentiellement géométriques. Les questions propres à l'analyse d'un réseau portent sur les différentes symétries qui laissent invariant le réseau, la résolution de problèmes d'empilements de sphères ou de convexes. (fr)
- In matematica, e in particolare in geometria e in teoria dei gruppi, un reticolo in è un di che genera lo spazio vettoriale reale . Ogni reticolo in è generato da una base dello spazio vettoriale mediante combinazioni lineari con coefficienti interi. Un reticolo può essere visto come una tassellatura regolare di uno spazio utilizzando una cella primitiva. I reticoli hanno molte applicazioni significative in matematica pura, in particolare nell'ambito delle algebre di Lie, della teoria dei numeri e della teoria dei gruppi. I reticoli emergono anche in diversi contesti della matematica applicata e delle scienze fisiche, ad esempio nella teoria dei codici, nella crittografia (a causa della congetturata difficoltà computazionale di molti ), nella scienza dei materiali, nella fisica dello stato solido e nella fisica computazionale in generale. Ogni reticolo in è un gruppo abeliano libero di rango . (it)
- 数学における、特に初等幾何学および群論における、n-次元空間 Rn 内の格子（こうし、英: lattice）とは、実ベクトル空間 Rn を生成するような Rn の離散部分群をいう。すなわち、Rn の任意の格子は、ベクトル空間としての基底から、その整数係数線型結合の全体として得られる。ひとつの格子は、そのあるいはによる正多面体空間充填 (regular tiling) と見ることもできる。 格子には多くの顕著な応用があり、純粋数学では特に、数論および群論に関係がある。応用数学でいえば、まず暗号理論において、いくつかのの計算が困難であることに起因する符号理論に関連する。また、物理科学においてもいくつかのやり方で応用があり、例えば物質科学および固体物理学では、「格子」は結晶構造の「枠組み」の同義語であり、結晶において原子や分子が隣接して占める正多面体状の三次元的な空間配列を意味する。より一般に、物理学においてが（しばしば計算物理の手法を用いて）研究される。 (ja)
- In de wiskunde is een rooster een discrete verzameling punten, roosterpunten genoemd, in een euclidische ruimte. In de oorspronkelijke betekenis liggen de punten in een zekere regelmaat in het rooster. zo, dat het optellen of aftrekken van twee roosterpunten weer een roosterpunt oplevert. Voor praktische doeleinden kan ervoor worden gekozen een rooster te kiezen waarin de punten niet noodzakelijk op dezelfde afstanden liggen. Roosters hebben bijvoorbeeld vooral praktisch nut bij het gebruik van computers, zoals in de numerieke wiskunde en bij computergraphics. De punten in een regelmatig rooster zijn lineaire combinaties met gehele coëfficiënten van basisvectoren. De determinant van deze basisvectoren wordt ook de determinant van het rooster genoemd. Roosters vormen een meetkundig hulpmiddel om continue entiteiten af te beelden op discrete roosterpunten. Roosters laten zich het beste aan de hand van voorbeelden beschrijven. Een bekend voorbeeld is het rooster gevormd door de punten met gehele coördinaten. De elementen van een rooster worden vaak aangeduid als de roosterpunten. De figuur hiernaast toont een driehoekig rooster. Een entiteit kan een lijn, een tweedimensionaal oppervlak of een figuur, een driedimensionaal oppervlak of een driedimensionale ruimte of lichaam zijn. Theoretisch zou het ook mogelijk zijn roosters voor entiteiten met hogere dimensies te bedenken. Een rooster bestaat uit een verzameling roosterpunten die in de entiteit worden geplaatst. Vervolgens wordt van ieder punt in de entiteit bepaald tot welk roosterpunt dit behoort. (nl)
- Punkt kratowy – punkt, którego współrzędne w układzie kartezjańskim są liczbami całkowitymi. Przykłady punktów kratowych na płaszczyźnie: (pl)
- Em geometria e teoria dos grupos, uma rede diagonal em é um subgrupo de que é isomorfo a e que gera o espaço vetorial real Em outras palavras, para qualquer base de o subgrupo de todas as combinações lineares com coeficientes inteiros dos vetores de base forma uma rede diagonal. Uma rede diagonal pode ser visto como um malha plana regular de um espaço por uma célula unitária. As redes diagonais têm muitas aplicações significativas em matemática pura, particularmente em relação às álgebras de Lie, teoria dos números e teoria dos grupos. Eles também surgem na matemática aplicada em conexão com a teoria da codificação, na criptografia por causa da dureza computacional conjecturada de vários problemas de rede e são usados de várias maneiras nas ciências físicas. (pt)
- Решётка — набор векторов евклидова пространства , образующий дискретную группу по сложению. (ru)
- Gitter är en uppsättning ordnade matematiska punkter. Ett gitter kan ha två eller fler dimensioner. Gitterpunkterna i ett tredimensionellt oändligt gitter kan definieras av tre translationsvektorer. Om vi kallar dessa , så ter sig gittret likadant om det betraktas från punkten som från punkten där är godtyckliga heltal. definierar gittret. I två dimensioner kan ett gitter ha fem olika : kvadratiskt, hexagonalt, rektangulärt, centrerat rektangulärt och skevt, och det finns sjutton symmetrigrupper i planet. I tre dimensioner finns det fjorton Bravaisgitter, som är baser för alla kristallstrukturer. (sv)
- 格子（英語：lattice）是平面直角坐标系中格点（英語：lattice point）的重复排列。 (zh)
- Ґратка — набір векторів евклідового простору , який утворює дискретну групу за додаванням. (uk)
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| rdfs:comment
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- في الرياضيات، وبشكل أكثر تحديدا في الهندسة ونظرية الزمر، المشبك في فضاء Rn هو مجموعة جزئية متقطعة من الفضاء Rn تقوم بتمديد الفضاء الشعاعي الحقيقي. (ar)
- Bodová mříž nebo krátce mříž či mřížka je v matematice, zejména v teorii grup a v geometrii, označení pro vektorového prostoru nad reálnými čísly. Prvky této podgrupy se nazývají mřížové body či mřížové vektory a jsou celočíselnými lineárními kombinacemi několika vektorů z báze mříže. Teorie mříží má své aplikace jak v teoretické matematice (Lieovy algebry, teorie čísel), tak ve fyzice (například krystalická struktura) a informatice (kódování, kryptografie). (cs)
- Ein Gitter (engl. lattice) in der Mathematik ist eine diskrete Untergruppe des euklidischen Raums. Gitter finden innermathematisch Verwendung u. a. in der Gruppentheorie, der Zahlentheorie, der Geometrie und bei Approximationsfragestellungen. Außermathematisch werden Gitter in der Chemie und Physik z. B. in der Kristallographie oder im Zusammenhang mit Ionengittern studiert. Die einzelnen Elemente eines Gitters heißen Gitterpunkte oder Gittervektoren. (de)
- 数学における、特に初等幾何学および群論における、n-次元空間 Rn 内の格子（こうし、英: lattice）とは、実ベクトル空間 Rn を生成するような Rn の離散部分群をいう。すなわち、Rn の任意の格子は、ベクトル空間としての基底から、その整数係数線型結合の全体として得られる。ひとつの格子は、そのあるいはによる正多面体空間充填 (regular tiling) と見ることもできる。 格子には多くの顕著な応用があり、純粋数学では特に、数論および群論に関係がある。応用数学でいえば、まず暗号理論において、いくつかのの計算が困難であることに起因する符号理論に関連する。また、物理科学においてもいくつかのやり方で応用があり、例えば物質科学および固体物理学では、「格子」は結晶構造の「枠組み」の同義語であり、結晶において原子や分子が隣接して占める正多面体状の三次元的な空間配列を意味する。より一般に、物理学においてが（しばしば計算物理の手法を用いて）研究される。 (ja)
- Punkt kratowy – punkt, którego współrzędne w układzie kartezjańskim są liczbami całkowitymi. Przykłady punktów kratowych na płaszczyźnie: (pl)
- Решётка — набор векторов евклидова пространства , образующий дискретную группу по сложению. (ru)
- 格子（英語：lattice）是平面直角坐标系中格点（英語：lattice point）的重复排列。 (zh)
- Ґратка — набір векторів евклідового простору , який утворює дискретну групу за додаванням. (uk)
- In geometry and group theory, a lattice in the real coordinate space is an infinite set of points in this space with the properties that coordinate wise addition or subtraction of two points in the lattice produces another lattice point, that the lattice points are all separated by some minimum distance, and that every point in the space is within some maximum distance of a lattice point. Closure under addition and subtraction means that a lattice must be a subgroup of the additive group of the points in the space, and the requirements of minimum and maximum distance can be summarized by saying that a lattice is a Delone set. More abstractly, a lattice can be described as a free abelian group of dimension which spans the vector space . For any basis of , the subgroup of all linear combin (en)
- En matemáticas, especialmente en geometría y teoría de grupos, una red o retículo en Rn es un subgrupo discreto de Rn que genera el espacio vectorial Rn de los números reales. Cada red en Rn se puede generar a partir de una base del espacio vectorial mediante la formación de todas las combinaciones lineales de coeficientes enteros. Una red o retículo puede ser vista como una teselación regular de un espacio por una celda o malla primitiva. (es)
- En mathématiques, un réseau d'un espace (vectoriel) euclidien est un sous-groupe discret de l’espace, de rang fini n. Par exemple, les vecteurs de Rn à coordonnées entières dans une base forment un réseau de Rn. Cette notion permet de décrire mathématiquement des maillages, comme celui correspondant à la figure 1. (fr)
- In matematica, e in particolare in geometria e in teoria dei gruppi, un reticolo in è un di che genera lo spazio vettoriale reale . Ogni reticolo in è generato da una base dello spazio vettoriale mediante combinazioni lineari con coefficienti interi. Un reticolo può essere visto come una tassellatura regolare di uno spazio utilizzando una cella primitiva. Ogni reticolo in è un gruppo abeliano libero di rango . (it)
- In de wiskunde is een rooster een discrete verzameling punten, roosterpunten genoemd, in een euclidische ruimte. In de oorspronkelijke betekenis liggen de punten in een zekere regelmaat in het rooster. zo, dat het optellen of aftrekken van twee roosterpunten weer een roosterpunt oplevert. Voor praktische doeleinden kan ervoor worden gekozen een rooster te kiezen waarin de punten niet noodzakelijk op dezelfde afstanden liggen. Roosters hebben bijvoorbeeld vooral praktisch nut bij het gebruik van computers, zoals in de numerieke wiskunde en bij computergraphics. (nl)
- Em geometria e teoria dos grupos, uma rede diagonal em é um subgrupo de que é isomorfo a e que gera o espaço vetorial real Em outras palavras, para qualquer base de o subgrupo de todas as combinações lineares com coeficientes inteiros dos vetores de base forma uma rede diagonal. Uma rede diagonal pode ser visto como um malha plana regular de um espaço por uma célula unitária. (pt)
- Gitter är en uppsättning ordnade matematiska punkter. Ett gitter kan ha två eller fler dimensioner. Gitterpunkterna i ett tredimensionellt oändligt gitter kan definieras av tre translationsvektorer. Om vi kallar dessa , så ter sig gittret likadant om det betraktas från punkten som från punkten där är godtyckliga heltal. definierar gittret. (sv)
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