| dbo:abstract
|
- Dins l'entorn de l'anàlisi matemàtica, el teorema del punt fix de Kakutani (anomenat així en honor de Shizuo Kakutani qui el va demostrar el 1941) és una generalització del teorema del punt fix de Brouwer que descriu condicions per les quals una funció multivaluada definida en un subconjunt i convex de l'espai euclidià té un punt fix (és a dir, un punt que és enviat sota la funció a un subconjunt que també el conté). La seva importància és que ha estat aplicat a diversos problemes de l'economia i teoria de jocs, particularment per demostrar l'existència dels equilibris de Nash en . (ca)
- Der Fixpunktsatz von Kakutani ist ein mathematischer Lehrsatz, der dem Gebiet der Funktionalanalysis angehört und auf eine Arbeit des japanischen Mathematikers Shizuo Kakutani aus dem Jahr 1938 zurückgeht. Der Satz beruht auf Eigenschaften konvexer Mengen in hausdorffschen lokalkonvexen Vektorräumen und gibt eine hinreichende Bedingung für das Vorliegen gemeinsamer Fixpunkte für gewisse Gruppen von Homöomorphismen solcher Mengen. Er gab Anlass zu zahlreichen Folgeuntersuchungen und ist eng verknüpft mit anderen bedeutenden Sätzen der Funktionalanalysis wie etwa mit dem Fixpunktsatz von Ryll-Nardzewski. Der Fixpunktsatz von Kakutani impliziert dabei nicht zuletzt die Existenz Haarscher Maße auf kompakten Gruppen. Zu seinem Beweis wird der hausdorffsche Maximalkettensatz oder das Lemma von Zorn (und damit das Auswahlaxiom) benötigt. (de)
- En análisis matemático el teorema del punto fijo de Kakutani (llamado así en honor a Shizuo Kakutani quien lo demostró en 1941) es una generalización del teorema del punto fijo de Brouwer que describe condiciones para las cuales una función multivaluada definida en un subconjunto compacto y convexo del espacio Euclidiano tiene un punto fijo (es decir, un punto que es enviado bajo la función a un subconjunto que también lo contiene). Su importancia radica en que ha sido aplicado en diversos problemas de la economía y teoría de juegos, particularmente para demostrar la existencia de equilibrios de Nash en estrategias mixtas. (es)
- En analyse mathématique, le théorème du point fixe de Kakutani est un théorème de point fixe qui généralise celui de Brouwer à des fonctions à valeurs ensemblistes. Il fournit une condition suffisante pour qu'une telle fonction, définie sur un compact convexe d'un espace euclidien, possède un point fixe, c'est-à-dire dans ce contexte : un point qui appartient à son image par cette fonction. Ce théorème a été démontré par Shizuo Kakutani en 1941 et popularisé par John Forbes Nash, qui l'a utilisé dans sa description de l'équilibre de Nash. Depuis, il a de nombreuses applications en théorie des jeux et en économie. (fr)
- In mathematical analysis, the Kakutani fixed-point theorem is a fixed-point theorem for set-valued functions. It provides sufficient conditions for a set-valued function defined on a convex, compact subset of a Euclidean space to have a fixed point, i.e. a point which is mapped to a set containing it. The Kakutani fixed point theorem is a generalization of the Brouwer fixed point theorem. The Brouwer fixed point theorem is a fundamental result in topology which proves the existence of fixed points for continuous functions defined on compact, convex subsets of Euclidean spaces. Kakutani's theorem extends this to set-valued functions. The theorem was developed by Shizuo Kakutani in 1941, and was used by John Nash in his description of Nash equilibria. It has subsequently found widespread application in game theory and economics. (en)
- 수학과 경제학에서 가쿠타니 사상([角谷]寫像, 영어: Kakutani map)은 고정점을 가지게 되는 특별한 성질을 갖는, 정의역의 멱집합을 공역으로 갖는 함수이다. (ko)
- 数学の解析学の分野における角谷の不動点定理（かくたにのふどうてんていり、英: Kakutani fixed-point theorem）は、集合値函数に対する不動点定理である。ユークリッド空間のあるコンパクトな凸部分集合が不動点（すなわちそれを含む集合へ写像される点）を持つための十分条件を与える定理である。角谷の不動点定理は、ブラウワーの不動点定理の一般化である。ブラウワーの不動点定理は、ユークリッド空間のコンパクトな凸部分集合上で定義される連続函数の不動点の存在を示すものであった。角谷の定理はこれを集合値函数に拡張したものである。 この定理は角谷静夫によって1941年に証明され、ジョン・ナッシュによりナッシュ均衡を表現するために用いられた。その後、ゲーム理論や経済学における幅広い分野で応用されている。 (ja)
- In matematica, il teorema di Kakutani, il cui nome si deve a Shizuo Kakutani, è un teorema di punto fisso che estende il teorema di Brouwer alle funzioni a più valori. Il teorema venne provato da Shizuo Kakutani nel 1941 e venne adoperato da John Nash nella sua prova di esistenza di un equilibrio di Nash; in seguito ha trovato una vasta applicazione nella teoria dei giochi e in economia. (it)
- In de wiskundige analyse, een deelgebied van de wiskunde is de dekpuntsstelling van Kakutani een voor . De stelling geeft voldoende voorwaarden opdat een verzameling-waardige functie die is gedefinieerd op een convexe, compacte deelverzameling van een Euclidische ruimte een dekpunt heeft, dat wil zeggen een punt dat wordt afgebeeld op een verzameling, waarin dit punt voorkomt. (nl)
- Em análise matemática, o teorema do ponto fixo de Kakutani é um dos teoremas que garantem a existência de ponto fixo sob determinadas condições. O teorema fornece condições suficientes para que uma correspondência definida em um subconjunto convexo e compacto de um espaço euclidiano tenha um ponto fixo. O teorema do ponto fixo de Kakutani é uma generalização do teorema do ponto fixo de Brouwer, que prova a existência de pontos fixos para funções contínuas definidas em conjuntos compactos e convexos de espaços euclidianos. Em 1941, Shizuo Kakutani estendeu este teorema de funções para correspondências (funções multi-valoradas). Este teorema é usado para provar a existência do equilíbrio de Nash. (pt)
- Теорема Какутани о неподвижной точке — обобщение теоремы Брауэра о неподвижной точке на многозначные функции. (ru)
- 在数学分析中，角谷不动点定理是一个适用于多值函数的不动点定理。它为在凸集，紧空间上的多值函数提供具有不动点的充分条件，也即一个可以映射到包含自身的集合的点。角谷不动点定理是布劳威尔不动点定理的泛化。布劳威尔不动点定理是拓扑学的基础定理，它证明了定义在欧几里得空间的紧致，凸子集上的连续函数具有不动点。角谷静夫将此定理泛化到了多值函数。 此定理1941年由角谷静夫提出:，曾被纳什用于描述纳什均衡。之后，此定理在博弈论和经济学中得到了广泛应用。 (zh)
- Теорема Какутані про нерухому точку — твердження в опуклій геометрії, що є узагальненням теореми Брауера про нерухому точку. Терема має широке застосування в економіці, зокрема у знаменитому доведенні існування рівноваги Неша. (uk)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 24017 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:id
| |
| dbp:title
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dct:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Dins l'entorn de l'anàlisi matemàtica, el teorema del punt fix de Kakutani (anomenat així en honor de Shizuo Kakutani qui el va demostrar el 1941) és una generalització del teorema del punt fix de Brouwer que descriu condicions per les quals una funció multivaluada definida en un subconjunt i convex de l'espai euclidià té un punt fix (és a dir, un punt que és enviat sota la funció a un subconjunt que també el conté). La seva importància és que ha estat aplicat a diversos problemes de l'economia i teoria de jocs, particularment per demostrar l'existència dels equilibris de Nash en . (ca)
- 수학과 경제학에서 가쿠타니 사상([角谷]寫像, 영어: Kakutani map)은 고정점을 가지게 되는 특별한 성질을 갖는, 정의역의 멱집합을 공역으로 갖는 함수이다. (ko)
- 数学の解析学の分野における角谷の不動点定理（かくたにのふどうてんていり、英: Kakutani fixed-point theorem）は、集合値函数に対する不動点定理である。ユークリッド空間のあるコンパクトな凸部分集合が不動点（すなわちそれを含む集合へ写像される点）を持つための十分条件を与える定理である。角谷の不動点定理は、ブラウワーの不動点定理の一般化である。ブラウワーの不動点定理は、ユークリッド空間のコンパクトな凸部分集合上で定義される連続函数の不動点の存在を示すものであった。角谷の定理はこれを集合値函数に拡張したものである。 この定理は角谷静夫によって1941年に証明され、ジョン・ナッシュによりナッシュ均衡を表現するために用いられた。その後、ゲーム理論や経済学における幅広い分野で応用されている。 (ja)
- In matematica, il teorema di Kakutani, il cui nome si deve a Shizuo Kakutani, è un teorema di punto fisso che estende il teorema di Brouwer alle funzioni a più valori. Il teorema venne provato da Shizuo Kakutani nel 1941 e venne adoperato da John Nash nella sua prova di esistenza di un equilibrio di Nash; in seguito ha trovato una vasta applicazione nella teoria dei giochi e in economia. (it)
- In de wiskundige analyse, een deelgebied van de wiskunde is de dekpuntsstelling van Kakutani een voor . De stelling geeft voldoende voorwaarden opdat een verzameling-waardige functie die is gedefinieerd op een convexe, compacte deelverzameling van een Euclidische ruimte een dekpunt heeft, dat wil zeggen een punt dat wordt afgebeeld op een verzameling, waarin dit punt voorkomt. (nl)
- Теорема Какутани о неподвижной точке — обобщение теоремы Брауэра о неподвижной точке на многозначные функции. (ru)
- 在数学分析中，角谷不动点定理是一个适用于多值函数的不动点定理。它为在凸集，紧空间上的多值函数提供具有不动点的充分条件，也即一个可以映射到包含自身的集合的点。角谷不动点定理是布劳威尔不动点定理的泛化。布劳威尔不动点定理是拓扑学的基础定理，它证明了定义在欧几里得空间的紧致，凸子集上的连续函数具有不动点。角谷静夫将此定理泛化到了多值函数。 此定理1941年由角谷静夫提出:，曾被纳什用于描述纳什均衡。之后，此定理在博弈论和经济学中得到了广泛应用。 (zh)
- Теорема Какутані про нерухому точку — твердження в опуклій геометрії, що є узагальненням теореми Брауера про нерухому точку. Терема має широке застосування в економіці, зокрема у знаменитому доведенні існування рівноваги Неша. (uk)
- Der Fixpunktsatz von Kakutani ist ein mathematischer Lehrsatz, der dem Gebiet der Funktionalanalysis angehört und auf eine Arbeit des japanischen Mathematikers Shizuo Kakutani aus dem Jahr 1938 zurückgeht. Der Satz beruht auf Eigenschaften konvexer Mengen in hausdorffschen lokalkonvexen Vektorräumen und gibt eine hinreichende Bedingung für das Vorliegen gemeinsamer Fixpunkte für gewisse Gruppen von Homöomorphismen solcher Mengen. Er gab Anlass zu zahlreichen Folgeuntersuchungen und ist eng verknüpft mit anderen bedeutenden Sätzen der Funktionalanalysis wie etwa mit dem Fixpunktsatz von Ryll-Nardzewski. Der Fixpunktsatz von Kakutani impliziert dabei nicht zuletzt die Existenz Haarscher Maße auf kompakten Gruppen. Zu seinem Beweis wird der hausdorffsche Maximalkettensatz oder das Lemma von Z (de)
- In mathematical analysis, the Kakutani fixed-point theorem is a fixed-point theorem for set-valued functions. It provides sufficient conditions for a set-valued function defined on a convex, compact subset of a Euclidean space to have a fixed point, i.e. a point which is mapped to a set containing it. The Kakutani fixed point theorem is a generalization of the Brouwer fixed point theorem. The Brouwer fixed point theorem is a fundamental result in topology which proves the existence of fixed points for continuous functions defined on compact, convex subsets of Euclidean spaces. Kakutani's theorem extends this to set-valued functions. (en)
- En análisis matemático el teorema del punto fijo de Kakutani (llamado así en honor a Shizuo Kakutani quien lo demostró en 1941) es una generalización del teorema del punto fijo de Brouwer que describe condiciones para las cuales una función multivaluada definida en un subconjunto compacto y convexo del espacio Euclidiano tiene un punto fijo (es decir, un punto que es enviado bajo la función a un subconjunto que también lo contiene). (es)
- En analyse mathématique, le théorème du point fixe de Kakutani est un théorème de point fixe qui généralise celui de Brouwer à des fonctions à valeurs ensemblistes. Il fournit une condition suffisante pour qu'une telle fonction, définie sur un compact convexe d'un espace euclidien, possède un point fixe, c'est-à-dire dans ce contexte : un point qui appartient à son image par cette fonction. (fr)
- Em análise matemática, o teorema do ponto fixo de Kakutani é um dos teoremas que garantem a existência de ponto fixo sob determinadas condições. O teorema fornece condições suficientes para que uma correspondência definida em um subconjunto convexo e compacto de um espaço euclidiano tenha um ponto fixo. Este teorema é usado para provar a existência do equilíbrio de Nash. (pt)
|
| rdfs:label
|
- Teorema del punt fix de Kakutani (ca)
- Fixpunktsatz von Kakutani (de)
- Teorema del punto fijo de Kakutani (es)
- Théorème du point fixe de Kakutani (fr)
- Kakutani fixed-point theorem (en)
- Teorema di Kakutani (it)
- 가쿠타니 사상 (ko)
- 角谷の不動点定理 (ja)
- Dekpuntstelling van Kakutani (nl)
- Teorema do ponto fixo de Kakutani (pt)
- Теорема Какутани о неподвижной точке (ru)
- Теорема Какутані про нерухому точку (uk)
- 角谷不动点定理 (zh)
|
| rdfs:seeAlso
| |
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is dbp:knownFor
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |