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- في الرياضيات، عكس الدالة الرياضية هو دالة رياضية تعكس تأثيرات التابع (دالة عكسية) ويرمز لمعكوس الدالة بـ : . (ar)
- En matemàtiques, la inversa d'una funció és una funció que, d'alguna manera, "desfà" l'efecte de (vegeu funció inversa per a una definició formal detallada). La inversa de s'escriu . Les afirmacions y=f(x) i x=f -1(y) són equivalents. Les seves dues derivades, suposant que existeixin, són cada una inversa, de l'altre tal com suggereix la notació de Leibniz; és a dir: Això és una conseqüència directa de la regla de la cadena, com que I la derivada de respecte de és 1. Escrivint explícitament la dependència de y respecte de x i del punt al qual es calcula la derivada i emprant la notació de Lagrange. La fórmula de la derivada de la funció inversa esdevé Geomètricament, les gràfiques d'una funció i de la seva funció derivada són reflexions, a la línia y=x. Aquesta operació de reflexió transforma el gradient de qualsevol línia en el seu . Suposant que f té inversa en un etorn d'un punt x i que la seva derivada en aquest punt és diferent de zero, es pot assegurar que la seva inversa és derivable al punt y=f(x) i que té una derivada donada per la fórmula anterior. (ca)
- Die Umkehrregel (manchmal auch Inversenregel genannt) ist eine Regel der Differentialrechnung. Sie besagt, dass für eine umkehrbare (das heißt bijektive) reelle Funktion ,
* die an der Stelle differenzierbar ist und
* dort keine waagerechte Tangente besitzt, d. h. für die gilt, auch ihre Umkehrfunktion an der Stelle differenzierbar ist mit Ableitung Die Gültigkeit dieser Gleichung kann man sich gut an einer Skizze verdeutlichen: Die Bildung der Umkehrfunktion entspricht einer Vertauschung der Koordinaten und . Die Graphen der Funktion und ihrer Umkehrfunktion sind also zueinander symmetrisch bezüglich der Winkelhalbierenden des I. und III. Quadranten mit der Gleichung . Die Ableitung einer Funktion an einer bestimmten Stelle entspricht der Steigung der zugehörigen Tangente, also gleich dem Tangens des Neigungswinkels gegenüber der Waagrechten. Damit erhält man: (de)
- In calculus, the inverse function rule is a formula that expresses the derivative of the inverse of a bijective and differentiable function f in terms of the derivative of f. More precisely, if the inverse of is denoted as , where if and only if , then the inverse function rule is, in Lagrange's notation, . This formula holds in general whenever is continuous and injective on an interval I, with being differentiable at and where. The same formula is also equivalent to the expression where denotes the unary derivative operator (on the space of functions) and denotes function composition. Geometrically, a function and inverse function have graphs that are reflections, in the line . This reflection operation turns the gradient of any line into its reciprocal. Assuming that has an inverse in a neighbourhood of and that its derivative at that point is non-zero, its inverse is guaranteed to be differentiable at and have a derivative given by the above formula. The inverse function rule may also be expressed in Leibniz's notation. As that notation suggests, This relation is obtained by differentiating the equation in terms of x and applying the chain rule, yielding that: considering that the derivative of x with respect to x is 1. (en)
- En matemática, la inversa de una función biyectiva es una función que a cada elemento del codominio de le asigna un elemento del dominio de , de forma que (ver el artículo función inversa para una definición formal). La inversa de se denota como . Las expresiones y son equivalentes. Sus respectivas derivadas, asumiendo que existen, son recíprocas, tal y como se deduce a partir de la notación de Leibniz: Eso es una consecuencia directa de la regla de la cadena, ya que y la derivada de respecto es 1. Escribiendo explícitamente la dependencia de respecto y el punto donde se calcula la derivada y usando la notación de Lagrange, la fórmula de la derivada de la inversa es Geométricamente, una función y su inversa tienen gráficas que son reflexiones respecto la recta . Esta reflexión transforma el gradiente de cualquier línea en su recíproco. Asumiendo que tiene inverso en un entorno de y que su derivada en este punto es distinta de cero, su inversa será diferenciable en y que su derivada viene dada por la expresión anterior. (es)
- In analisi matematica, la regola della funzione inversa è una regola di derivazione che permette di calcolare la derivata della funzione inversa di una funzione derivabile, quando essa esiste, anche senza conoscerne l'equazione. (it)
- Пусть — функция от аргумента в некотором интервале . Если в уравнении считать аргументом, а — функцией, то возникает новая функция где — функция, обратная данной. (ru)
- 数学上，可導雙射函數的反函數微分可由的導函數給出。若使用拉格朗日记法，反函数的导数公式为： 该表述等价于 其中 表示一元微分算子（在函数的空间上）， 表示二元复合算子。 記，則上式可用莱布尼兹符号寫成： 換言之，函數及其反函數的导数均可逆，并且乘积为1。这是链式规则的直接结果，因为 而 相对于 的导数为1。 几何上，函数和反函数有关于直线 y = x.镜像的图像，这种映射将任何线的斜率变成其倒数。 假设 在的邻域有一个反函数并且它在该点的导数不为零，则它的反函数保证在 x 处是可微的，并有上述公式给出的导数。 (zh)
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- في الرياضيات، عكس الدالة الرياضية هو دالة رياضية تعكس تأثيرات التابع (دالة عكسية) ويرمز لمعكوس الدالة بـ : . (ar)
- In analisi matematica, la regola della funzione inversa è una regola di derivazione che permette di calcolare la derivata della funzione inversa di una funzione derivabile, quando essa esiste, anche senza conoscerne l'equazione. (it)
- Пусть — функция от аргумента в некотором интервале . Если в уравнении считать аргументом, а — функцией, то возникает новая функция где — функция, обратная данной. (ru)
- 数学上，可導雙射函數的反函數微分可由的導函數給出。若使用拉格朗日记法，反函数的导数公式为： 该表述等价于 其中 表示一元微分算子（在函数的空间上）， 表示二元复合算子。 記，則上式可用莱布尼兹符号寫成： 換言之，函數及其反函數的导数均可逆，并且乘积为1。这是链式规则的直接结果，因为 而 相对于 的导数为1。 几何上，函数和反函数有关于直线 y = x.镜像的图像，这种映射将任何线的斜率变成其倒数。 假设 在的邻域有一个反函数并且它在该点的导数不为零，则它的反函数保证在 x 处是可微的，并有上述公式给出的导数。 (zh)
- En matemàtiques, la inversa d'una funció és una funció que, d'alguna manera, "desfà" l'efecte de (vegeu funció inversa per a una definició formal detallada). La inversa de s'escriu . Les afirmacions y=f(x) i x=f -1(y) són equivalents. Les seves dues derivades, suposant que existeixin, són cada una inversa, de l'altre tal com suggereix la notació de Leibniz; és a dir: Això és una conseqüència directa de la regla de la cadena, com que I la derivada de respecte de és 1. (ca)
- Die Umkehrregel (manchmal auch Inversenregel genannt) ist eine Regel der Differentialrechnung. Sie besagt, dass für eine umkehrbare (das heißt bijektive) reelle Funktion ,
* die an der Stelle differenzierbar ist und
* dort keine waagerechte Tangente besitzt, d. h. für die gilt, auch ihre Umkehrfunktion an der Stelle differenzierbar ist mit Ableitung (de)
- In calculus, the inverse function rule is a formula that expresses the derivative of the inverse of a bijective and differentiable function f in terms of the derivative of f. More precisely, if the inverse of is denoted as , where if and only if , then the inverse function rule is, in Lagrange's notation, . This formula holds in general whenever is continuous and injective on an interval I, with being differentiable at and where. The same formula is also equivalent to the expression where denotes the unary derivative operator (on the space of functions) and denotes function composition. (en)
- En matemática, la inversa de una función biyectiva es una función que a cada elemento del codominio de le asigna un elemento del dominio de , de forma que (ver el artículo función inversa para una definición formal). La inversa de se denota como . Las expresiones y son equivalentes. Sus respectivas derivadas, asumiendo que existen, son recíprocas, tal y como se deduce a partir de la notación de Leibniz: Eso es una consecuencia directa de la regla de la cadena, ya que y la derivada de respecto es 1. (es)
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| rdfs:label
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- قاعدة الدوال العكسية (ar)
- Derivada de la funció inversa (ca)
- Umkehrregel (de)
- Derivada de la función inversa (es)
- Inverse function rule (en)
- Regola della funzione inversa (it)
- Производная обратной функции (ru)
- 反函数的微分 (zh)
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