| dbo:abstract
|
- En geometria, un triangle heronià és un triangle que té la longitud de les seves arestes i la seva àrea de valor enter. De vegades, també s'utilitza el concepte de triangle heronià per referir-se a qualsevol triangle amb arestes i àrea de valor racional, ja que en aquest cas es poden reescalar les arestes multiplicant-les per un comú múltiple per obtenir un triangle heronià en el sentit més estricte. Els triangles heronians reben el seu nom a partir del matemàtic grec Heró d'Alexandria. (ca)
- Στη γεωμετρία, το τρίγωνο του Ήρωνα είναι ένα τρίγωνο που έχει μήκη πλευρών και εμβαδόν, ακέραιους αριθμούς. Τα τρίγωνα του Ήρωνα πήραν το όνομά τους από τον Ήρωνα της Αλεξάνδριας. Ο όρος συχνά εφαρμόζεται ευρύτερα και σε τρίγωνα που οι πλευρές τους και το εμβαδόν τους είναι ρητοί αριθμοί. (el)
- في الهندسة الرياضية، المثلث الهيروني هو مثلث جميع أطوال أضلاعه وكذلك مساحته هي أعداد صحيحة. سمي هذا المثلث على اسم هيرو من الإسكندرية. (ar)
- En geometrio, triangulo de Herono estas triangulo kies longoj de ĉiuj lateroj kaj areo estas racionalaj nombroj. Ĝi estas nomita pro Herono de Aleksandrio. Ĉiu triangulo kies longoj de lateroj estas pitagora triopo estas triangulo de Herono, kiel longoj de lateroj de ĉi tia triangulo estas entjeroj, kaj ĝia areo estas entjero ĉar ĝi estas duono de produto de longoj de la katetoj, almenaŭ unu kies estas para. Por konstrui triangulon de Herono kiu ne estas orta oni prenas pitagorajn triopojn (a, b, c), kie c estas longo de la hipotenuzo, la plej granda, kaj (a, d, e), kie e estas longo de la hipotenuzo. Poste oni konstruas la triangulojn kun ĉi tiuj longoj de lateroj, kaj kunigi ilin kune laŭ la lateroj de longo a, por ricevi triangulon kun entjeraj longoj de lateroj c, e, kaj b + d kaj kun racionala areo (duono de produto de longoj de la bazo kaj la alto). Ekzemplo de triangulo de Herono kiu estas ne orta estas tiu kun longoj de lateroj 5, 5 kaj 6, kies areo estas 12. Ĉi tiu triangulo estas ricevita per kunigo de du kopioj de orta triangulo kun longoj de lateroj 3, 4, kaj 5 laŭ la lateroj de longo 4. Do, ĉi tie estas a=4, b=3, c=5, d=3, e=5. Ne ĉi triangulo de Herono povas esti ricevita per ĉi tia maniero. Sed ĉiu triangulo de Herono povas esti kontruita per konstruo de certa alia triangulo de Herono per ĉi tia maniero kaj posta skaligo kun racionala skalo. Ekzemple triangulo kun longoj de lateroj 1/2, 1/2, 3/5 kaj areo 3/25 estas triangulo (5, 5, 6) skalita je skalo 1/10, do 10 foje malpligrandigita.Ankaŭ triangulo kun longoj de lateroj 5, 29, 30 kaj areo 72 ne povas esti tiel malkomponigita, ĉar neniu el ĝiaj altoj estas entjera. Tamen ĝia 5 foje pli granda analogo, kun longoj de lateroj 25, 145, 150 kaj areo 1800 havas alton de longo 24 al la latero de longo 150, kaj por ĝi a=24, b=143, c=145, d=7, e=25. Do la fonta triangulo povas esti ricevita per skaligo je 1/5. Se oni permesas por pitagoraj triopoj havi racionalajn ne nepre entjerajn elementojn, tiam ĉiu triangulo de Herono povas esti ricevita per ĉi tia maniero (eo)
- In der Geometrie versteht man unter einem heronischen Dreieck ein Dreieck, bei dem die Seitenlängen und der Flächeninhalt rationale Zahlen sind. Es ist benannt nach Heron von Alexandria. (de)
- In geometry, a Heronian triangle (or Heron triangle) is a triangle whose side lengths a, b, and c and area A are all integers. Heronian triangles are named after Heron of Alexandria, based on their relation to Heron's formula. Heron's formula implies that the Heronian triangles are exactly the positive integer solutions of the Diophantine equation that is, the side lengths and area of any Heronian triangle satisfy the equation, and any positive integer solution of the equation describes a Heronian triangle. If the three side lengths are coprime, the Heronian triangle is called primitive. Triangles whose side lengths and areas are all rational numbers (positive rational solutions of the above equation) are sometimes also called Heronian triangles; in this article, these more general triangles will be called rational Heronian triangles. Every (integral) Heronian triangle is a rational Heronian triangle. Conversely, every rational Heronian triangle is similar to exactly one primitive Heronian triangle. (en)
- En geometría, un triángulo heroniano (también denominado triángulo de Herón) se caracteriza porque las longitudes de sus lados y su área son todos números enteros. Deben su nombre al matemático helenístico del siglo I Herón de Alejandría. El término a veces se aplica más ampliamente a triángulos cuyos lados y área son todos números racionales. (es)
- Un triangle est appelé triangle de Héron (ou triangle héronien) si chacune des longueurs de ses côtés ainsi que son aire sont exprimés en nombres rationnels. On attribue à Héron d'Alexandrie la formule : . pour calculer l'aire d'un triangle dont les longueurs des côtés sont a, b et c et le demi-périmètre . Il existe des méthodes pour déterminer des triangles de Héron. (fr)
- 幾何学においてヘロンの三角形（ヘロンのさんかくけい）とは、3辺の長さと面積の全てが整数となる三角形である。この名称は、3辺の長さと面積を関連付けたアレクサンドリアのヘロンに由来している。広義には、3辺の長さと面積が全て有理数であるものも含まれる。 (ja)
- Een heron-driehoek is een driehoek waarvan de lengten van de drie zijden en de oppervlakte een rationaal getal zijn. De naam van deze driehoeken komt van Heron van Alexandrië. Een driehoek met als zijden een pythagorees drietal is een heron-driehoek. (nl)
- Геронів трикутник — трикутник, сторони і площа якого є цілими числами. Геронові трикутники названі на честь грецького математика Герона. Термін іноді розуміється дещо ширше і поширюється на трикутники, що мають раціональні сторони і площу. (uk)
- Геронов треугольник — треугольник, стороны и площадь которого являются целыми числами. Героновы треугольники названы в честь греческого математика Герона. Термин иногда понимается несколько шире и распространяется на треугольники, имеющие рациональные стороны и площадь. (ru)
- 海伦三角形是边长和面积都是有理数的三角形。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- En geometria, un triangle heronià és un triangle que té la longitud de les seves arestes i la seva àrea de valor enter. De vegades, també s'utilitza el concepte de triangle heronià per referir-se a qualsevol triangle amb arestes i àrea de valor racional, ja que en aquest cas es poden reescalar les arestes multiplicant-les per un comú múltiple per obtenir un triangle heronià en el sentit més estricte. Els triangles heronians reben el seu nom a partir del matemàtic grec Heró d'Alexandria. (ca)
- Στη γεωμετρία, το τρίγωνο του Ήρωνα είναι ένα τρίγωνο που έχει μήκη πλευρών και εμβαδόν, ακέραιους αριθμούς. Τα τρίγωνα του Ήρωνα πήραν το όνομά τους από τον Ήρωνα της Αλεξάνδριας. Ο όρος συχνά εφαρμόζεται ευρύτερα και σε τρίγωνα που οι πλευρές τους και το εμβαδόν τους είναι ρητοί αριθμοί. (el)
- في الهندسة الرياضية، المثلث الهيروني هو مثلث جميع أطوال أضلاعه وكذلك مساحته هي أعداد صحيحة. سمي هذا المثلث على اسم هيرو من الإسكندرية. (ar)
- In der Geometrie versteht man unter einem heronischen Dreieck ein Dreieck, bei dem die Seitenlängen und der Flächeninhalt rationale Zahlen sind. Es ist benannt nach Heron von Alexandria. (de)
- En geometría, un triángulo heroniano (también denominado triángulo de Herón) se caracteriza porque las longitudes de sus lados y su área son todos números enteros. Deben su nombre al matemático helenístico del siglo I Herón de Alejandría. El término a veces se aplica más ampliamente a triángulos cuyos lados y área son todos números racionales. (es)
- Un triangle est appelé triangle de Héron (ou triangle héronien) si chacune des longueurs de ses côtés ainsi que son aire sont exprimés en nombres rationnels. On attribue à Héron d'Alexandrie la formule : . pour calculer l'aire d'un triangle dont les longueurs des côtés sont a, b et c et le demi-périmètre . Il existe des méthodes pour déterminer des triangles de Héron. (fr)
- 幾何学においてヘロンの三角形（ヘロンのさんかくけい）とは、3辺の長さと面積の全てが整数となる三角形である。この名称は、3辺の長さと面積を関連付けたアレクサンドリアのヘロンに由来している。広義には、3辺の長さと面積が全て有理数であるものも含まれる。 (ja)
- Een heron-driehoek is een driehoek waarvan de lengten van de drie zijden en de oppervlakte een rationaal getal zijn. De naam van deze driehoeken komt van Heron van Alexandrië. Een driehoek met als zijden een pythagorees drietal is een heron-driehoek. (nl)
- Геронів трикутник — трикутник, сторони і площа якого є цілими числами. Геронові трикутники названі на честь грецького математика Герона. Термін іноді розуміється дещо ширше і поширюється на трикутники, що мають раціональні сторони і площу. (uk)
- Геронов треугольник — треугольник, стороны и площадь которого являются целыми числами. Героновы треугольники названы в честь греческого математика Герона. Термин иногда понимается несколько шире и распространяется на треугольники, имеющие рациональные стороны и площадь. (ru)
- 海伦三角形是边长和面积都是有理数的三角形。 (zh)
- En geometrio, triangulo de Herono estas triangulo kies longoj de ĉiuj lateroj kaj areo estas racionalaj nombroj. Ĝi estas nomita pro Herono de Aleksandrio. Ĉiu triangulo kies longoj de lateroj estas pitagora triopo estas triangulo de Herono, kiel longoj de lateroj de ĉi tia triangulo estas entjeroj, kaj ĝia areo estas entjero ĉar ĝi estas duono de produto de longoj de la katetoj, almenaŭ unu kies estas para. (duono de produto de longoj de la bazo kaj la alto). (eo)
- In geometry, a Heronian triangle (or Heron triangle) is a triangle whose side lengths a, b, and c and area A are all integers. Heronian triangles are named after Heron of Alexandria, based on their relation to Heron's formula. Heron's formula implies that the Heronian triangles are exactly the positive integer solutions of the Diophantine equation that is, the side lengths and area of any Heronian triangle satisfy the equation, and any positive integer solution of the equation describes a Heronian triangle. If the three side lengths are coprime, the Heronian triangle is called primitive. (en)
|