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- Der Begriff gute Primzahl wird in der Mathematik in unterschiedlichen Bedeutungen verwendet. Die häufigsten Verwendungen beziehen sich auf den Vergleich einer Primzahl mit geeigneten Mittelwerten von Primzahlen aus der Umgebung. (de)
- A good prime is a prime number whose square is greater than the product of any two primes at the same number of positions before and after it in the sequence of primes. That is, good prime satisfies the inequality for all 1 ≤ i ≤ n−1, where pk is the kth prime. Example: the first primes are 2, 3, 5, 7 and 11. Since for 5 both the conditions are fulfilled, 5 is a good prime. There are infinitely many good primes. The first good primes are: 5, 11, 17, 29, 37, 41, 53, 59, 67, 71, 97, 101, 127, 149, 179, 191, 223, 227, 251, 257, 269, 307, 311, 331, 347, 419, 431, 541, 557, 563, 569, 587, 593, 599, 641, 727, 733, 739, 809, 821, 853, 929, 937, 967 (sequence in the OEIS). An alternative version takes only i = 1 in the definition. With that there are more good primes: 5, 11, 17, 29, 37, 41, 53, 59, 67, 71, 79, 97, 101, 107, 127, 137, 149, 157, 163, 173, 179, 191, 197, 211, 223, 227, 239, 251, 257, 263, 269, 277, 281, 307, 311, 331, 347, 367, 373, 379, 397, 419, 431, 439, 457, 461, 479, 487, 499, 521, 541, 557, 563, 569, 587, 593, 599, 607, 613, 617, 631, 641, 653, 659, 673, 701, 719, 727, 733, 739, 751, 757, 769, 787, 809, 821, 827, 853, 857, 877, 881, 907, 929, 937, 947, 967, 977, 991 (sequence in the OEIS). (en)
- En arithmétique, un bon nombre premier est un nombre premier dont le carré est supérieur à chaque produit de deux nombres premiers, situés avant et après lui dans la suite des nombres premiers, et dont les indices sont équidistants du sien. Autrement dit : le n-ième nombre premier pn est « bon » si pour tout 1 ≤ i ≤ n − 1, pn2 > pn–i pn+i. Exemple : les premiers nombres premiers sont 2, 3, 5, 7 et 11. En ce qui concerne p3 = 5, les deux conditions possibles sont remplies, 5 est donc un bon premier. Contre-exemple : en ce qui concerne p4 = 7, on a donc 7 n'est donc pas un bon nombre premier. John Selfridge a conjecturé et Carl Pomerance a démontré que l'ensemble des bons nombres premiers est infini. Les dix premiers sont 5, 11, 17, 29, 37, 41, 53, 59, 67 et 71. (fr)
- 良い素数（よいそすう、英: good prime）は、素数のうち、その平方数が素数列のなかで前後の等間隔の位置にあるもの2つの組の積すべてより大きいものをいう。 良い素数を不等式であらわすと、1 ≤ i ≤ n−1 であるすべての i に対して以下を満たす: ここで pn はn番目の素数。 例 : 素数の最初の5つは2、3、5、7、11。条件をみると、 となるため、5は良い素数の条件を満たす。 良い素数は無限に存在する。最初のいくつかの良い素数は以下の通り。 5, 11, 17, 29, 37, 41, 53, 59, 67, 71, 97, 101, 127, 149 （オンライン整数列大辞典の数列 A028388） (ja)
- 良好素數是素數，其平方數大於序列前後相同位置的任意兩個素數的乘積的素數。 良好的素數可以滿足不平等 for all 1 ≤ i ≤ n−1. pn 是第n素數。 示例：第一個素數是2,3,5,7和11.至於兩個可能的條件 實現了，5是一個很好的素數。 有無數好的素數。 前幾個好的素數是 5, 11, 17, 29, 37, 41, 53, 59, 67, 71, 97, 101, 127, 149 （OEIS數列）. (zh)
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- Der Begriff gute Primzahl wird in der Mathematik in unterschiedlichen Bedeutungen verwendet. Die häufigsten Verwendungen beziehen sich auf den Vergleich einer Primzahl mit geeigneten Mittelwerten von Primzahlen aus der Umgebung. (de)
- 良い素数（よいそすう、英: good prime）は、素数のうち、その平方数が素数列のなかで前後の等間隔の位置にあるもの2つの組の積すべてより大きいものをいう。 良い素数を不等式であらわすと、1 ≤ i ≤ n−1 であるすべての i に対して以下を満たす: ここで pn はn番目の素数。 例 : 素数の最初の5つは2、3、5、7、11。条件をみると、 となるため、5は良い素数の条件を満たす。 良い素数は無限に存在する。最初のいくつかの良い素数は以下の通り。 5, 11, 17, 29, 37, 41, 53, 59, 67, 71, 97, 101, 127, 149 （オンライン整数列大辞典の数列 A028388） (ja)
- 良好素數是素數，其平方數大於序列前後相同位置的任意兩個素數的乘積的素數。 良好的素數可以滿足不平等 for all 1 ≤ i ≤ n−1. pn 是第n素數。 示例：第一個素數是2,3,5,7和11.至於兩個可能的條件 實現了，5是一個很好的素數。 有無數好的素數。 前幾個好的素數是 5, 11, 17, 29, 37, 41, 53, 59, 67, 71, 97, 101, 127, 149 （OEIS數列）. (zh)
- A good prime is a prime number whose square is greater than the product of any two primes at the same number of positions before and after it in the sequence of primes. That is, good prime satisfies the inequality for all 1 ≤ i ≤ n−1, where pk is the kth prime. Example: the first primes are 2, 3, 5, 7 and 11. Since for 5 both the conditions are fulfilled, 5 is a good prime. There are infinitely many good primes. The first good primes are: An alternative version takes only i = 1 in the definition. With that there are more good primes: (en)
- En arithmétique, un bon nombre premier est un nombre premier dont le carré est supérieur à chaque produit de deux nombres premiers, situés avant et après lui dans la suite des nombres premiers, et dont les indices sont équidistants du sien. Autrement dit : le n-ième nombre premier pn est « bon » si pour tout 1 ≤ i ≤ n − 1, pn2 > pn–i pn+i. Exemple : les premiers nombres premiers sont 2, 3, 5, 7 et 11. En ce qui concerne p3 = 5, les deux conditions possibles sont remplies, 5 est donc un bon premier. Contre-exemple : en ce qui concerne p4 = 7, on a donc 7 n'est donc pas un bon nombre premier. (fr)
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