| dbo:abstract
|
- نسمي تابعي كل دالة رياضية معرفة على فضاء المتجهي، بحيث يكون مستقر (أو مجموعة وصول) الدالة هو جسم الفضاء المتجهي (R أو C). ومن التابعيات الخاصة الدوال المعرفة على الفضاءات الدالية المتجهية (فضاءات عناصرها عبارة عن دوال). (ar)
- En matemàtiques, i particularment en anàlisi funcional i càlcul de variacions, un funcional és una funció des d'un espai vectorial al seu camp escalar subjacent, o un conjunt de funcions dels nombres reals. En altres paraules, és una funció que agafa un vector com a argument d'entrada i retorna un escalar. Generalment l'espai vectorial és un espai de funcions i per això el funcional pren una funció pel seu argument d'entrada; llavors és de vegades considerat una funció d'una funció. El seu ús té l'origen en el càlcul de variacions on hom busca una funció que minimitzi un cert funcional. Una aplicació particularment important en física és la cerca d'un estat d'un sistema que minimitzi l'energia funcional. (ca)
- Funkcionál je zobrazení, které prvkům nějakého prostoru (například funkcím) přiřazuje číslo. Je speciálním případem operátoru, který zobrazuje do množiny reálných anebo obecně komplexních čísel. Funkcionály daly jméno jednomu z odvětví matematické analýzy – funkcionální analýze. Jednoduchým příkladem funkcionálu je zobrazení přiřazující funkci její funkční hodnotu v počátku (Diracova delta distribuce): . Často je funkcionálem integrál, např.: . Příkladem nelineárního funkcionálu je délka křivky: . Funkcionály mají zásadní význam ve fyzice, protože většinu přírodních principů lze definovat tak, že určitý funkcionál nabývá své stacionární hodnoty (většinou extrému). Uveďme např. Fermatův princip nejkratšího času, , případně . Z těchto zákonů lze pomocí Eulerových-Lagrangeových rovnic, jež představují nutnou podmínku pro nabývání extrému funkcionálu, odvodit . (cs)
- Als Funktional bezeichnet man in der Mathematik in der Regel eine Funktion, deren Definitionsmenge als Teilmenge in einem Vektorraum enthalten ist, während ihre Zielmenge in dem zugehörigen Skalarkörper liegt. Der Funktionalbegriff ist eng verbunden mit dem mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis, welches daraus seinen Namen gewonnen hat, da es aus dem Studium solcher Funktionale hervorgegangen ist. Hier ist der untersuchte Vektorraum zumeist ein Funktionenraum, also ein Vektorraum, dessen Elemente reell- oder komplexwertige Funktionen sind, wobei diesen durch Funktionale Skalare zugeordnet werden. Als bedeutendes Beispiel eines solchen Funktionals kann etwa das Lebesgue-Integral gelten. Dieser Artikel behandelt die (am meisten untersuchten) Fälle, in denen als Skalarkörper der Körper der reellen Zahlen oder der Körper der komplexen Zahlen zugrunde liegt und die Definitionsmenge des jeweiligen Funktionals mit dem Vektorraum zusammenfällt. Als grundlegende Unterscheidung ist dabei sinnvoll, lineare und nichtlineare Funktionale gesondert zu betrachten, da diese beiden Arten von Funktionalen auf sehr unterschiedliche Weise in der Mathematik behandelt werden. (de)
- In mathematics, a functional (as a noun) is a certain type of function. The exact definition of the term varies depending on the subfield (and sometimes even the author).
* In linear algebra, it is synonymous with linear forms, which are linear mapping from a vector space into its field of scalars (that is, an element of the dual space )
* In functional analysis and related fields, it refers more generally to a mapping from a space into the field of real or complex numbers. In functional analysis, the term linear functional is a synonym of linear form; that is, it is a scalar-valued linear map. Depending on the author, such mappings may or may not be assumed to be linear, or to be defined on the whole space
* In computer science, it is synonymous with higher-order functions, that is, functions that take functions as arguments or return them. This article is mainly concerned with the second concept, which arose in the early 18th century as part of the calculus of variations. The first concept, which is more modern and abstract, is discussed in detail in a separate article, under the name linear form. The third concept is detailed in the computer science article on higher-order functions. In the case where the space is a space of functions, the functional is a "function of a function", and some older authors actually define the term "functional" to mean "function of a function".However, the fact that is a space of functions is not mathematically essential, so this older definition is no longer prevalent. The term originates from the calculus of variations, where one searches for a function that minimizes (or maximizes) a given functional. A particularly important application in physics is search for a state of a system that minimizes (or maximizes) the action, or in other words the time integral of the Lagrangian. (en)
- En matemáticas, el término funcional se aplica a ciertas funciones. Hay dos maneras comunes en que se aplica: éstas se relacionan históricamente, pero divergen algo durante el siglo XX. (es)
- Une fonctionnelle, en mathématiques, est une application d'un espace vectoriel — généralement un espace vectoriel de fonctions — vers son corps de scalaires. Lorsqu'une fonctionnelle est linéaire, on parle de forme linéaire. Ce terme peut également être utilisé comme adjectif correspondant au nom fonction — voir par exemple programmation fonctionnelle. (fr)
- In matematica, più precisamente in analisi funzionale, un funzionale è una qualsiasi funzione definita su un insieme di funzioni (spazio funzionale) con valori in o Solitamente su si considerano strutture aggiuntive come quella di spazio vettoriale o spazio topologico. Particolare importanza rivestono i funzionali che sono trasformazioni lineari: l'insieme dei funzionali lineari su uno spazio vettoriale è detto duale dello spazio vettoriale. (it)
- 数学の特に函数解析や変分法における汎函数（はんかんすう、英: functional）は、ベクトル空間からその係数体あるいは実数値函数の空間への写像のことを指して言う。言い換えると、ベクトルを入力引数とし、スカラーを返す函数である。よくある状況として、考えるベクトル空間が函数の空間のときには函数を入力の引数としてとるので、汎函数のことを「函数の函数」と考えることもある。変分法において汎函数の使用は、ある種の汎函数を最小化する函数を求めることから始まった。物理学への特別に重要な応用として、を最小とする系の状態を探すことがある。 (ja)
- In de wiskunde is een functionaal een functie waarvan de argumenten, of de waarde, of allebei ook functies zijn. Een voorbeeld van een functionaal is de operator 'differentiëren', waarmee de afgeleide van een functie wordt uitgerekend. Een voorbeeld waarbij de waarde van de functionaal een getal is, is de verwachtingswaarde, of een ander moment van een kansdichtheid. In de informatica spelen functionalen een rol binnen de berekenbaarheidstheorie, bijvoorbeeld in de lambdacalculus, en bij het functioneel programmeren, waar ze meestal hogere-ordefuncties worden genoemd. De functionaalanalyse kwam voort uit de studie van de afgeleiden van functionalen. Omdat functieruimten in de praktijk meestal vectorruimten zijn, met oneindig dimensies, gaat het daarbij om een generalisatie van het begrip partiële afgeleide tot functies van een oneindig aantal veranderlijken. De dichtheidsfunctionaaltheorie is een kwantummechanische methode, die in de natuur- en scheikunde wordt toegepast. (nl)
- 수학에서 범함수(functional)는 함수들의 집합을 정의역으로 갖는 함수이다. 와는 유사하지만 약간 다른 개념이다. (모든 선형범함수가 범함수는 아니다.) (ko)
- Em matemática, em especial álgebra linear e análise, define-se como funcional, toda função cujo domínio é um espaço vetorial e a imagem é o corpo de escalares. Intuitivamente, pode-se dizerque um funcional é uma "função de uma função". Há autores que exigem que um funcional seja linear por definição, deixando o termo aplicação não-linear para designar tais funcionais não lineares. A história, no entanto, consagrou o termo funcional de Minkowski para certas funções não lineares definidas em espaços vetoriais topológicos localmente convexos. (pt)
- Funkcjonał (forma) – przekształcenie z przestrzeni wektorowej w ciało skalarne, nad którym rozpięta jest ta przestrzeń: wektorom przyporządkowuje skalary – liczby rzeczywiste lub zespolone. Gdy przestrzenią wektorową jest przestrzeń funkcji, to argumentem funkcjonału jest funkcja. Dlatego czasem funkcjonał uważany jest za funkcję funkcji. Analogicznym pojęciem w informatyce jest funkcja wyższego rzędu. Funkcjonał w takim wypadku jest szczególnym przypadkiem operatora, czyli przekształcenia, które funkcji przyporządkowuje inną funkcję (np. operator różniczkowy funkcji przypisuje jej funkcję pochodną). Pojęcie funkcjonału pierwotnie pojawiło się w rachunku wariacyjnym, który polega na znajdowaniu ekstremum funkcjonału, zwanego działaniem Hamiltona (tzw. zasada najmniejszego działania). Szczególnie istotnym zastosowaniem w fizyce jest znajdowanie stanu układu, dla którego funkcjonał energii osiąga minimum. (pl)
- Функциона́л — функция, заданная на произвольном множестве и имеющая числовую область значений: обычно множество вещественных чисел или комплексных чисел . В более широком смысле функционалом называется любое отображение из произвольного множества в произвольное (не обязательно числовое) кольцо. Функционалы изучаются как одно из центральных понятий в функциональном анализе, а основным предметом вариационного исчисления является изучение вариаций функционалов. (ru)
- Inom matematiken är en funktional en avbildning från ett vektorrum till den underliggande skalärkroppen (till exempel de reella eller komplexa talen). (sv)
- 泛函（functional）指以函數构成的向量空间为定義域，实数为值域为的「函數」，即某一个依赖于其它一个或者几个函数确定其值的量，往往被称为“函数的函数”。在泛函分析中，泛函也用来指一个从任意向量空间到标量域的映射。泛函中的一类特例线性泛函引发了对对偶空间的研究。泛函的应用可以追溯到变分法，其中通常需要寻找一个函数用来最小化某个特定泛函。在物理学上，寻找某个能量泛函的最小系统状态是泛函的一个重要应用。 设是由一些函数構成的集合。所谓上的泛函就是上的一个实值函数。称为该泛函的。 函数的变换某种程度上是更一般的概念，参见算子。 (zh)
- Не плутати з позначенням функції. У математиці термін функціонал (як іменник) має щонайменше три значення.
* У сучасній лінійній алгебрі функціонал — це лінійне відображення з векторного простору у поле його скалярів, тобто — це елемент спряженого простору .
* У математичному аналізі (більш загально та історично) функціонал — це відображення з простору у простір дійсних чисел, або іноді і в простір комплексних чисел, з метою встановлення обчислювальних структур простору . Залежно від автора, такі відображення можуть вважатися лінійними чи нелінійними, або визначатись на всьому просторі .
* У інформатиці функціонал — це синонім функції вищого порядку, тобто функції, аргументами яких є функції, або повертають іншу функцію як результат. Ця стаття стосується переважно другого значення, яке виникло на початку 18 століття як частина варіаційного числення. Перше значення, яке є більш сучасним та абстрактним, детально обговорюється в окремій статті під назвою «Лінійна форма». Третє значення детально описано у статті про функції вищого порядку. Як правило простір — це простір функцій. У цьому випадку функціонал — це «функція від функції», і деякі автори фактично використовують термін «функціонал» для позначання «функція від функції». Однак вимога, що — це простір функцій, не є математично суттєвою, тому це старе означення вже не є поширеним. Термін походить з варіаційного числення, де необхідно знаходити функцію, яка мінімізує заданий функціонал. Особливо важливим застосуванням у фізиці є знаходження стану системи, що мінімізує . (uk)
|
| rdfs:comment
|
- نسمي تابعي كل دالة رياضية معرفة على فضاء المتجهي، بحيث يكون مستقر (أو مجموعة وصول) الدالة هو جسم الفضاء المتجهي (R أو C). ومن التابعيات الخاصة الدوال المعرفة على الفضاءات الدالية المتجهية (فضاءات عناصرها عبارة عن دوال). (ar)
- En matemàtiques, i particularment en anàlisi funcional i càlcul de variacions, un funcional és una funció des d'un espai vectorial al seu camp escalar subjacent, o un conjunt de funcions dels nombres reals. En altres paraules, és una funció que agafa un vector com a argument d'entrada i retorna un escalar. Generalment l'espai vectorial és un espai de funcions i per això el funcional pren una funció pel seu argument d'entrada; llavors és de vegades considerat una funció d'una funció. El seu ús té l'origen en el càlcul de variacions on hom busca una funció que minimitzi un cert funcional. Una aplicació particularment important en física és la cerca d'un estat d'un sistema que minimitzi l'energia funcional. (ca)
- En matemáticas, el término funcional se aplica a ciertas funciones. Hay dos maneras comunes en que se aplica: éstas se relacionan históricamente, pero divergen algo durante el siglo XX. (es)
- Une fonctionnelle, en mathématiques, est une application d'un espace vectoriel — généralement un espace vectoriel de fonctions — vers son corps de scalaires. Lorsqu'une fonctionnelle est linéaire, on parle de forme linéaire. Ce terme peut également être utilisé comme adjectif correspondant au nom fonction — voir par exemple programmation fonctionnelle. (fr)
- In matematica, più precisamente in analisi funzionale, un funzionale è una qualsiasi funzione definita su un insieme di funzioni (spazio funzionale) con valori in o Solitamente su si considerano strutture aggiuntive come quella di spazio vettoriale o spazio topologico. Particolare importanza rivestono i funzionali che sono trasformazioni lineari: l'insieme dei funzionali lineari su uno spazio vettoriale è detto duale dello spazio vettoriale. (it)
- 数学の特に函数解析や変分法における汎函数（はんかんすう、英: functional）は、ベクトル空間からその係数体あるいは実数値函数の空間への写像のことを指して言う。言い換えると、ベクトルを入力引数とし、スカラーを返す函数である。よくある状況として、考えるベクトル空間が函数の空間のときには函数を入力の引数としてとるので、汎函数のことを「函数の函数」と考えることもある。変分法において汎函数の使用は、ある種の汎函数を最小化する函数を求めることから始まった。物理学への特別に重要な応用として、を最小とする系の状態を探すことがある。 (ja)
- 수학에서 범함수(functional)는 함수들의 집합을 정의역으로 갖는 함수이다. 와는 유사하지만 약간 다른 개념이다. (모든 선형범함수가 범함수는 아니다.) (ko)
- Em matemática, em especial álgebra linear e análise, define-se como funcional, toda função cujo domínio é um espaço vetorial e a imagem é o corpo de escalares. Intuitivamente, pode-se dizerque um funcional é uma "função de uma função". Há autores que exigem que um funcional seja linear por definição, deixando o termo aplicação não-linear para designar tais funcionais não lineares. A história, no entanto, consagrou o termo funcional de Minkowski para certas funções não lineares definidas em espaços vetoriais topológicos localmente convexos. (pt)
- Функциона́л — функция, заданная на произвольном множестве и имеющая числовую область значений: обычно множество вещественных чисел или комплексных чисел . В более широком смысле функционалом называется любое отображение из произвольного множества в произвольное (не обязательно числовое) кольцо. Функционалы изучаются как одно из центральных понятий в функциональном анализе, а основным предметом вариационного исчисления является изучение вариаций функционалов. (ru)
- Inom matematiken är en funktional en avbildning från ett vektorrum till den underliggande skalärkroppen (till exempel de reella eller komplexa talen). (sv)
- 泛函（functional）指以函數构成的向量空间为定義域，实数为值域为的「函數」，即某一个依赖于其它一个或者几个函数确定其值的量，往往被称为“函数的函数”。在泛函分析中，泛函也用来指一个从任意向量空间到标量域的映射。泛函中的一类特例线性泛函引发了对对偶空间的研究。泛函的应用可以追溯到变分法，其中通常需要寻找一个函数用来最小化某个特定泛函。在物理学上，寻找某个能量泛函的最小系统状态是泛函的一个重要应用。 设是由一些函数構成的集合。所谓上的泛函就是上的一个实值函数。称为该泛函的。 函数的变换某种程度上是更一般的概念，参见算子。 (zh)
- Funkcionál je zobrazení, které prvkům nějakého prostoru (například funkcím) přiřazuje číslo. Je speciálním případem operátoru, který zobrazuje do množiny reálných anebo obecně komplexních čísel. Funkcionály daly jméno jednomu z odvětví matematické analýzy – funkcionální analýze. Jednoduchým příkladem funkcionálu je zobrazení přiřazující funkci její funkční hodnotu v počátku (Diracova delta distribuce): . Často je funkcionálem integrál, např.: . Příkladem nelineárního funkcionálu je délka křivky: . (cs)
- Als Funktional bezeichnet man in der Mathematik in der Regel eine Funktion, deren Definitionsmenge als Teilmenge in einem Vektorraum enthalten ist, während ihre Zielmenge in dem zugehörigen Skalarkörper liegt. (de)
- In mathematics, a functional (as a noun) is a certain type of function. The exact definition of the term varies depending on the subfield (and sometimes even the author).
* In linear algebra, it is synonymous with linear forms, which are linear mapping from a vector space into its field of scalars (that is, an element of the dual space )
* In functional analysis and related fields, it refers more generally to a mapping from a space into the field of real or complex numbers. In functional analysis, the term linear functional is a synonym of linear form; that is, it is a scalar-valued linear map. Depending on the author, such mappings may or may not be assumed to be linear, or to be defined on the whole space
* In computer science, it is synonymous with higher-order functions, that is, (en)
- Funkcjonał (forma) – przekształcenie z przestrzeni wektorowej w ciało skalarne, nad którym rozpięta jest ta przestrzeń: wektorom przyporządkowuje skalary – liczby rzeczywiste lub zespolone. Gdy przestrzenią wektorową jest przestrzeń funkcji, to argumentem funkcjonału jest funkcja. Dlatego czasem funkcjonał uważany jest za funkcję funkcji. Analogicznym pojęciem w informatyce jest funkcja wyższego rzędu. (pl)
- In de wiskunde is een functionaal een functie waarvan de argumenten, of de waarde, of allebei ook functies zijn. Een voorbeeld van een functionaal is de operator 'differentiëren', waarmee de afgeleide van een functie wordt uitgerekend. Een voorbeeld waarbij de waarde van de functionaal een getal is, is de verwachtingswaarde, of een ander moment van een kansdichtheid. In de informatica spelen functionalen een rol binnen de berekenbaarheidstheorie, bijvoorbeeld in de lambdacalculus, en bij het functioneel programmeren, waar ze meestal hogere-ordefuncties worden genoemd. (nl)
- Не плутати з позначенням функції. У математиці термін функціонал (як іменник) має щонайменше три значення.
* У сучасній лінійній алгебрі функціонал — це лінійне відображення з векторного простору у поле його скалярів, тобто — це елемент спряженого простору .
* У математичному аналізі (більш загально та історично) функціонал — це відображення з простору у простір дійсних чисел, або іноді і в простір комплексних чисел, з метою встановлення обчислювальних структур простору . Залежно від автора, такі відображення можуть вважатися лінійними чи нелінійними, або визначатись на всьому просторі .
* У інформатиці функціонал — це синонім функції вищого порядку, тобто функції, аргументами яких є функції, або повертають іншу функцію як результат. (uk)
|