| dbo:abstract
|
- Die Diskalgebra (manchmal auch Discalgebra) ist eine in den mathematischen Teilgebieten Funktionalanalysis und Funktionentheorie betrachtete Algebra. Viele funktionalanalytische Eigenschaften der Diskalgebra sind direkte Folgen funktionentheoretischer Sätze. (de)
- In mathematics, specifically in functional and complex analysis, the disk algebra A(D) (also spelled disc algebra) is the set of holomorphic functions ƒ : D → , (where D is the open unit disk in the complex plane ) that extend to a continuous function on the closure of D. That is, where H∞(D) denotes the Banach space of bounded analytic functions on the unit disc D (i.e. a Hardy space).When endowed with the pointwise addition (ƒ + g)(z) = ƒ(z) + g(z), and pointwise multiplication (ƒg)(z) = ƒ(z)g(z), this set becomes an algebra over C, since if ƒ and g belong to the disk algebra then so do ƒ + g and ƒg. Given the uniform norm, by construction it becomes a uniform algebra and a commutative Banach algebra. By construction the disc algebra is a closed subalgebra of the Hardy space H∞. In contrast to the stronger requirement that a continuous extension to the circle exists, it is a lemma of Fatou that a general element of H∞ can be radially extended to the circle almost everywhere. (en)
- Algebra dyskowa – w analizie funkcjonalnej i zespolonej zbiór funkcji holomorficznych (zwykle oznaczany ) gdzie jest otwartym kołem jednostkowym w płaszczyźnie zespolonej a przedłuża się do funkcji ciągłej na domknięciu tego okręgu . Inaczej mówiąc, gdzie oznacza przestrzeń Banacha funkcji ograniczonych, analitycznych na kole jednostkowym (tzw. ). Innymi słowy jest to przestrzeń funkcji holomorficznych na otwartym kole jednostkowym i ciągłych na domkniętym kole jednostkowym. Jeśli dodatkowo wyposażymy tę przestrzeń w punktowe dodawanie dane wzorem oraz mnożenie przestrzeń ta staje się algebrą nad ponieważ jest zamknięta na dodawanie i mnożenie. Definiując na algebrze dyskowej normę supremum: tak skonstruowana algebra jest przemienną algebrą Banacha będącą algebrą jednostajną. Z konstrukcji algebry dyskowej wynika, że jest ona domkniętą podalgebrą wystarczy bowiem zauważyć, że oraz jest to przestrzeń domknięta (bo jest przestrzenią Banacha), więc tym samym z zamkniętości na dodawanie i mnożenie jest domkniętą podalgebrą przestrzeni Hardy’ego. (pl)
|
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 1871 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Die Diskalgebra (manchmal auch Discalgebra) ist eine in den mathematischen Teilgebieten Funktionalanalysis und Funktionentheorie betrachtete Algebra. Viele funktionalanalytische Eigenschaften der Diskalgebra sind direkte Folgen funktionentheoretischer Sätze. (de)
- In mathematics, specifically in functional and complex analysis, the disk algebra A(D) (also spelled disc algebra) is the set of holomorphic functions ƒ : D → , (where D is the open unit disk in the complex plane ) that extend to a continuous function on the closure of D. That is, Given the uniform norm, by construction it becomes a uniform algebra and a commutative Banach algebra. (en)
- Algebra dyskowa – w analizie funkcjonalnej i zespolonej zbiór funkcji holomorficznych (zwykle oznaczany ) gdzie jest otwartym kołem jednostkowym w płaszczyźnie zespolonej a przedłuża się do funkcji ciągłej na domknięciu tego okręgu . Inaczej mówiąc, Definiując na algebrze dyskowej normę supremum: tak skonstruowana algebra jest przemienną algebrą Banacha będącą algebrą jednostajną. (pl)
|
| rdfs:label
|
- Diskalgebra (de)
- Disk algebra (en)
- Algebra dyskowa (pl)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |