Tangentni trapez

Konveksni štirikotnik je tangentni trapez, če in samo če za nasprotni stranici velja Pitotov izrek (štirikotnik je tangenten), dva njegova sosednja kota (ob krakih) pa sta suplementarna - to je res tudi za druga dva kota, in štirikotnik je trapez. Zaradi tega velja, da sta AB in CD osnovnici v tangentnem trapezu ABCD, če in samo če velja:

${\displaystyle a+c=b+d\!\,}$ 

in:

${\displaystyle \alpha +\delta =\beta +\gamma =\pi \!\,.}$ 

Posebni primeri tangentnih trapezov so vsi rombi in kvadrati. Posebni primer tangentnega trapeza je pravokotni tangentni trapez.

Obseg tangentnega trapeza je skupna dolžina vseh stranic:

${\displaystyle o=a+b+c+d\!\,.}$ 

Obrazec za ploščino trapeza lahko s Pitotovim izrekom poenostavimo in dobimo obrazec za ploščino tangentnega trapeza:

${\displaystyle p={\frac {a+c}{a-c}}{\sqrt {ac(a-b)(b-c)}}\!\,.}$ 

kjer sta a in c osnovnici (pri čemer je a > c), b pa je eden od krakov.

Ploščino lahko izrazimo tudi s pomočjo posameznih dolžin tangent g, h, i in j kot:^[1]:129

${\displaystyle p={\sqrt[{4}]{ghij}}(g+h+i+j)\!\,.}$ 

Z enakimi oznakami kot pri ploščini je polmer včrtane krožnice enak:

${\displaystyle r={\frac {p}{a+c}}={\frac {\sqrt {ac(a-b)(b-c)}}{a-c}}\!\,.}$ 

Premer včrtane krožnice je enak višini tangentnega trapeza.

Polmer včrtane krožnice lahko izrazimo s pomočjo posameznih dolžin tangent kot:^[1]:129

${\displaystyle r={\sqrt[{4}]{ghij}}\!\,.}$ 

• Josefsson, Martin (2010). »Calculations concerning the tangent lengths and tangency chords of a tangential quadrilateral« (PDF). Forum Geometricorum. Zv. 10. str. 119–130.

Ta matematični članek je škrbina. Pomagajte Wikipediji in ga razširite.

• p
• p
• u