257 (число): различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
| [отпатрулированная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Неактуальный шаблон Метки: через визуальный редактор с мобильного устройства из мобильной версии |
Спасено источников — 1, отмечено мёртвыми — 0. Сообщить об ошибке. См. FAQ.) #IABot (v2.0.9.5 |
||
| (не показано 6 промежуточных версий 5 участников) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
<noinclude>{{к удалению|2022-07-26}}</noinclude> |
|||
{{о числе}} |
{{о числе}} |
||
{{натуральное число}} |
{{натуральное число}} |
||
{{преамбула натурального числа}} Оно является 55-м [[простое число|простым числом]], а относительно их последовательности расположено между {{ч|251}} и {{ч|263}}<ref name=e>[https://ru.numberempire.com/257 Свойства числа 257] ru.numberempire.com</ref>. |
{{преамбула натурального числа}} Оно является 55-м [[простое число|простым числом]], а относительно их последовательности расположено между {{ч|251}} и {{ч|263}}<ref name=e>[https://ru.numberempire.com/257 Свойства числа 257] {{Wayback|url=https://ru.numberempire.com/257 |date=20200813124051 }} ru.numberempire.com</ref>. |
||
* 257 день в году — [[14 сентября]] (в [[високосный год]] [[13 сентября]]){{значимость факта}}. |
* 257 день в году — [[14 сентября]] (в [[високосный год]] [[13 сентября]]){{значимость факта}}. |
||
| Строка 7: | Строка 8: | ||
== В математике == |
== В математике == |
||
* 257 — 55-е [[простые числа|простое число]]. Оно равно <math>4^4+1</math>. Известно только три простых числа, представимых в форме <math>n^n+1</math>— при n = {{Nums|1|2|4=4}}, равные, соответственно, {{Nums|2|5|257|link=yes}}<ref>{{OEIS|A121270}}</ref>{{sfn|Wells|1987|p=148}}{{sfn|Caldwell, Honaker|2009|p=81}}. |
* 257 — 55-е [[простые числа|простое число]]. Оно равно <math>4^4+1</math>. Известно только три простых числа, представимых в форме <math>n^n+1</math>— при n = {{Nums|1|2|4=4}}, равные, соответственно, {{Nums|2|5|257|link=yes}}<ref>{{OEIS|A121270}}</ref>{{sfn|Wells|1987|p=148}}{{sfn|Caldwell, Honaker|2009|p=81}}. |
||
* Это минимальное трёхзначное простое число, все три цифры которого — различные простые числа<ref>{{Cite web|url=http://www.numbergossip.com/257|title=Number Gossip: 257|author=Tanya Khovanova|website=|date=|publisher=numbergossip.com|lang=en|accessdate=2018-02-23}}</ref>{{sfn|Caldwell, Honaker|2009|p=82}}. |
* Это минимальное трёхзначное простое число, все три цифры которого — различные простые числа<ref>{{Cite web|url=http://www.numbergossip.com/257|title=Number Gossip: 257|author=Tanya Khovanova|website=|date=|publisher=numbergossip.com|lang=en|accessdate=2018-02-23|archive-date=2018-02-24|archive-url=https://web.archive.org/web/20180224052938/http://www.numbergossip.com/257|deadlink=no}}</ref>{{sfn|Caldwell, Honaker|2009|p=82}}. |
||
* 257 — четвёртое [[число Ферма]]: <math>F_3=2^{2^3}+1=2^8+1 = 257</math>{{sfn|Wells|1987|p=148|}}<!-- чтобы не повторять эту формулу, к дпнному свойству приписаны два последующих 2^8+1=2^8+1^8=2*128+1 -->. Это одно из пяти известных простых чисел Ферма ({{Nums|3|5|17|257|65537|link=yes}})<ref>{{OEIS|A019434}}</ref>{{sfn|Wells|1987|p=148}}. |
* 257 — четвёртое [[число Ферма]]: <math>F_3=2^{2^3}+1=2^8+1 = 257</math>{{sfn|Wells|1987|p=148|}}<!-- чтобы не повторять эту формулу, к дпнному свойству приписаны два последующих 2^8+1=2^8+1^8=2*128+1 -->. Это одно из пяти известных простых чисел Ферма ({{Nums|3|5|17|257|65537|link=yes}})<ref>{{OEIS|A019434}}</ref>{{sfn|Wells|1987|p=148}}. |
||
* Также является минимальным нечётным<ref group="K">Чётное простое число {{Ч|2}} очевидно представляет собой вырожденный случай (1⁸+1⁸=1+1=2).</ref> простым числом, представимым в виде суммы восьмых степеней двух натуральных чисел (''octavan prime''){{sfn|Caldwell, Honaker|2009|p=82}}<ref>{{OEIS|A006686}}</ref> и наименьшим простым вида <math>128\cdot{k}+1</math>{{sfn|Caldwell, Honaker|2009|p=82}}<ref>{{OEIS|A208177}}</ref>. |
* Также является минимальным нечётным<ref group="K">Чётное простое число {{Ч|2}} очевидно представляет собой вырожденный случай (1⁸+1⁸=1+1=2).</ref> простым числом, представимым в виде суммы восьмых степеней двух натуральных чисел (''octavan prime''){{sfn|Caldwell, Honaker|2009|p=82}}<ref>{{OEIS|A006686}}</ref> и наименьшим простым вида <math>128\cdot{k}+1</math>{{sfn|Caldwell, Honaker|2009|p=82}}<ref>{{OEIS|A208177}}</ref>. |
||
* 257 — максимальный член непрерывной последовательности простых чисел, получаемых преобразованием [[Треугольное число|треугольных чисел]] по формуле <math>{t}\cdot2+17</math>, где <math>{t}</math> — одно из первых пятнадцати<ref group="K">Или шестнадцати, считая 0 треугольным числом. При t={{nums|0|1|3|6|10|15|21|28|36|45|55|66|78|91|105|120|link=yes}} (смотри {{OEIS|A000217}}) вычисление 2×t+17 даст в результате {{nums|17|19|23|29|37|47|59|73|89|107|127|149|173|199|227|257|link=yes}}.</ref> треугольных чисел (представимых в виде <math> |
* 257 — максимальный член непрерывной последовательности простых чисел, получаемых преобразованием [[Треугольное число|треугольных чисел]] по формуле <math>{t}\cdot2+17</math>, где <math>{t}</math> — одно из первых пятнадцати<ref group="K">Или шестнадцати, считая 0 треугольным числом. При t={{nums|0|1|3|6|10|15|21|28|36|45|55|66|78|91|105|120|link=yes}} (смотри {{OEIS|A000217}}) вычисление 2×t+17 даст в результате {{nums|17|19|23|29|37|47|59|73|89|107|127|149|173|199|227|257|link=yes}}.</ref> треугольных чисел (представимых в виде <math>n(n+1)/2</math>){{sfn|Caldwell, Honaker|2009|p=82}}. Эквивалентная формула <math>n^2 + n + 17</math>, даёт шестнадцать простых чисел подряд при <math>0\geqslant n\geqslant15</math><ref>{{OEIS|A007635}}</ref><ref>{{Книга|автор=Octavian Cira, Florentin Smarandache|часть=1.6. Polinomials Generating Prime Numbers|заглавие=Various Arithmetic Functions and their Applications|ссылка=https://books.google.ru/books?id=TLIvDwAAQBAJ&pg=PA10|ответственный=|издание=|место=|издательство=Infinite Study|год=|страницы=10|страниц=402|isbn=9781599733722|isbn2=|archivedate=2018-02-25|archiveurl=https://web.archive.org/web/20180225205941/https://books.google.ru/books?id=TLIvDwAAQBAJ&pg=PA10}}</ref><!-- Тут уточнить про Лежандра --> |
||
== Примечания == |
== Примечания == |
||
Текущая версия от 15:43, 4 июня 2023
 | Эту статью предлагается удалить. |
| 257 | |
|---|---|
| двести пятьдесят семь | |
| ← 255 · 256 · 257 · 258 · 259 → | |
| Разложение на множители | 257 (простое) |
| Римская запись | CCLVII |
| Двоичное | 100000001 |
| Восьмеричное | 401 |
| Шестнадцатеричное | 101 |
 Медиафайлы на Викискладе | |
257 (двести пятьдесят семь) — натуральное число, расположенное между числами 256 и 258. Оно является 55-м простым числом, а относительно их последовательности расположено между 251 и 263[1].
- 257 день в году — 14 сентября (в високосный год 13 сентября)[значимость факта?].
В математике
[править | править код]- 257 — 55-е простое число. Оно равно . Известно только три простых числа, представимых в форме — при n = 1, 2, 4, равные, соответственно, 2, 5, 257[2][3][4].
- Это минимальное трёхзначное простое число, все три цифры которого — различные простые числа[5][6].
- 257 — четвёртое число Ферма: [3]. Это одно из пяти известных простых чисел Ферма (3, 5, 17, 257, 65 537)[7][3].
- Также является минимальным нечётным[K 1] простым числом, представимым в виде суммы восьмых степеней двух натуральных чисел (octavan prime)[6][8] и наименьшим простым вида [6][9].
- 257 — максимальный член непрерывной последовательности простых чисел, получаемых преобразованием треугольных чисел по формуле , где — одно из первых пятнадцати[K 2] треугольных чисел (представимых в виде )[6]. Эквивалентная формула , даёт шестнадцать простых чисел подряд при [10][11]
Примечания
[править | править код]- ↑ Чётное простое число 2 очевидно представляет собой вырожденный случай (1⁸+1⁸=1+1=2).
- ↑ Или шестнадцати, считая 0 треугольным числом. При t=0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120 (смотри последовательность A000217 в OEIS) вычисление 2×t+17 даст в результате 17, 19, 23, 29, 37, 47, 59, 73, 89, 107, 127, 149, 173, 199, 227, 257.
Источники
[править | править код]- ↑ Свойства числа 257 Архивная копия от 13 августа 2020 на Wayback Machine ru.numberempire.com
- ↑ последовательность A121270 в OEIS
- ↑ 1 2 3 Wells, 1987, p. 148.
- ↑ Caldwell, Honaker, 2009, p. 81.
- ↑ Tanya Khovanova. Number Gossip: 257 (англ.). numbergossip.com. Дата обращения: 23 февраля 2018. Архивировано 24 февраля 2018 года.
- ↑ 1 2 3 4 Caldwell, Honaker, 2009, p. 82.
- ↑ последовательность A019434 в OEIS
- ↑ последовательность A006686 в OEIS
- ↑ последовательность A208177 в OEIS
- ↑ последовательность A007635 в OEIS
- ↑ Octavian Cira, Florentin Smarandache. 1.6. Polinomials Generating Prime Numbers // Various Arithmetic Functions and their Applications. — Infinite Study. — С. 10. — 402 с. — ISBN 9781599733722. Архивировано 25 февраля 2018 года.
Литература
[править | править код]- David Wells. 257 // The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers (англ.). — 1st ed. — Penguin Books, 1987. — P. 148—150. — 229 p. — ISBN 0-14-008029-5.
- Chris K. Caldwell, G. L. Honaker, Jr. 257 // Prime Curios! The Dictionary of Prime Number Trivia (англ.). — CreateSpace, 2009. — P. 81—82. — 316 p. — ISBN 978-1448651702.