Prismă (geometrie)

Elementele prismei:

• bazele prismei: ${\displaystyle \triangle }$ ABC și ${\displaystyle \triangle }$ A'B'C' sunt triunghiuri echilaterale.
• muchiile laterale: AA' = BB' = CC'
• fețele laterale: dreptunghiurile ABB'A', BCC'B', CAA'C' .

Elementele prismei:

• pătratele ABCD, A'B'C'D' sunt bazele prismei;
• Dreptunghiurile ABB'A', BCC'B', CDD'C', DAA'D' sunt fețele laterale;
• D'B = A'C sunt diagonalele prismei.
• Dreptunghiul ACC'A' (sau DBB'D' ) este secțiune diagonală a prismei patrulatere.

Dacă ABCD este dreptunghi (și prisma este dreaptă), prisma se numește paralelipiped dreptunghic.

Paralelipipedul dreptunghic are trei dimensiuni:

• lungime (AB = L);
• lățime (BC = l);
• înălțime (AA' = h).

Diagonalele unui paralelipiped dreptunghic sunt egale, iar lungimea fiecăreia se calculează folosind formula:

${\displaystyle d={\sqrt {L^{2}+l^{2}+h^{2}}}}$ .

Cubul este paralelipipedul dreptunghic cu toate muchiile egale. Bazele și fețele laterale ale cubului sunt pătrate egale. Diagonala cubului este dată de formula:

${\displaystyle d_{cub}=l{\sqrt {3}}}$ , unde l este latura cubului.

Prin aria laterală a unei prisme se înțelege suma ariilor fețelor laterale. Dacă prisma este dreaptă, aria laterală este dată de formula:

${\displaystyle A_{l}=P_{b}\cdot h}$ , unde

${\displaystyle A_{l}}$  este aria laterală a prismei,

${\displaystyle P_{b}}$  este perimetrul bazei,

${\displaystyle h}$  este înălțimea prismei.

Aria totală a prismei este suma dintre aria laterală și ariile celor două baze:

${\displaystyle A_{t}=A_{l}+2\cdot A_{b}}$ , unde

unde

${\displaystyle A_{t}}$  este aria totală a prismei,

${\displaystyle A_{l}}$  este aria laterală a prismei,

${\displaystyle A_{b}}$  este aria bazei prismei.

Pentru paralelipipedul dreptunghic, aria totală este dată de următoarea formulă:

${\displaystyle A_{t}=2\cdot L\cdot l+2\cdot h\cdot l+2\cdot L\cdot h}$ ,

unde

${\displaystyle A_{t}}$  este aria totală a paralelipipedului dreptunghic,

${\displaystyle L}$  este lungimea paralelipipedului dreptunghic,

${\displaystyle l}$  este lățimea paralelipipedului dreptunghic,

${\displaystyle h}$  este înălțimea paralelipipedului dreptunghic.

Pentru cub, avem următoarele formule:

${\displaystyle A_{t}=6\cdot l^{2}}$  ;

${\displaystyle A_{l}=4\cdot l^{2}}$ 

unde

${\displaystyle A_{t}}$  este aria totală a cubului,

${\displaystyle A_{l}}$  este aria laterală a cubului,

${\displaystyle l}$  este muchia cubului.

Volumul prismei se calculează după formula:

${\displaystyle V=A_{b}\cdot h}$ ,

unde

${\displaystyle V}$  este volumul prismei,

${\displaystyle A_{b}}$  este aria bazei prismei,

${\displaystyle h}$  este înălțimea prismei.

În cazul paralelipipedului dreptunghic, pentru calculul volumului se folosește formula:

${\displaystyle V=L\cdot l\cdot h}$ ,

unde

${\displaystyle L}$  este lungimea paralelipipedului dreptunghic,

${\displaystyle l}$  este lățimea paralelipipedului dreptunghic,

${\displaystyle h}$  este înălțimea paralelipipedului dreptunghic.

Pentru cub, volumul se exprimă cu formula:

${\displaystyle V=l\cdot l\cdot l=l^{3}}$ ,

unde

${\displaystyle l}$  este muchia cubului.

O prismă uniformă sau prismă semiregulată este o prismă dreaptă cu bazele poligoane regulate și fețe laterale pătrate, deoarece sunt poliedre uniforme.

O prismă uniformă n-gonală are simbolul Schläfli t{2,n}.

Prismele drepte cu bazele regulate și cu laturile congruente formează una dintre cele două mulțimi infinite de poliedre semiregulate, cealaltă fiind mulțimea antiprismelor.

Familia prismelor n-gonale uniforme
Denumirea prismei	Prismă digonală	Prismă triunghiulară	Prismă tetragonală	Prismă pentagonală	Prismă hexagonală	Prismă heptagonală	Prismă octogonală	Prismă eneagonală	Prismă decagonală	Prismă endecagonală	Prismă dodecagonală	...	Prismă apeirogonală
Imagine												...
Pavare sferică												Pavare plană
Config. vârfului	2.4.4	3.4.4	4.4.4	5.4.4	6.4.4	7.4.4	8.4.4	9.4.4	10.4.4	11.4.4	12.4.4	...	∞.4.4
Diagramă Coxeter												...

• Mircea Diatlov, Culegere de probleme, Geometrie (învățată repede și bine), clasa a VIII-a, 2001
• Anton Negrilă, Maria Negrilă, Culegere de probleme pentru clasa a VIII-a, Mate 2000/2001, Editura „Paralela 45”, 2000

 

Caută „prismă” în Wikționar, dicționarul liber.

• Poliedru prismatic uniform
• Compus prismatic de prisme
• Compus prismatic de prisme cu libertate de rotație

Portal Matematică