Pavare scaun

Substituția de tip scaun (stânga) și o porțiune din pavare (dreapta)

În geometrie, o pavare scaun (sau pavare L) este o pavare prin substituție neperiodică creată din dale triomino L. Denumirea de „pavare scaun” provine din denumirea alternativă a dalei. Aceste dale sunt exemple de rep-dale, ca urmare un astfel de proces iterativ de descompunere a dalelor L în copii mai mici și apoi redimensionarea lor la dimensiunea lor originală poate fi folosit pentru a umple regiuni din plan.^[1]^:581 Pavările scaun nu posedă simetrie de translație, adică sunt exemple de pavări aperiodice, dar dalele scaun nu sunt seturi de dale aperiodice, deoarece nu sunt forțate să fie pavate ele insele aperiodic.^[2]^:482 Dalele trilobite și cruce sunt dale aperiodice care impun structura de substituție a pavărilor scaun^[3] și aceste dale au fost modificate la un set simplu aperiodic de dale folosind reguli de potrivire care impun o aceeași structură.^[4] Barge și colaboratorii au calculat coomologia Čech^⁠(d) a pavărilor scaun^[5] și s-a demonstrat că pavările scaun pot fi obținute și printr-o schemă de „tăiere și proiecție”.^[6]

Note

^ en Robinson Jr., E. Arthur (20 decembrie 1999). „On the table and the chair”. Indagationes Mathematicae. 10 (4): 581–599. doi:10.1016/S0019-3577(00)87911-2 .
^ en Goodman-Strauss, Chaim (1999), „Aperiodic Hierarchical Tilings” (PDF), În Sadoc, J. F.; Rivier, N., Foams and Emulsions, Dordrecht: Springer, pp. 481–496, doi:10.1007/978-94-015-9157-7_28, ISBN 978-90-481-5180-6
^ en Goodman-Strauss, Chaim (1999). „A Small Aperiodic Set of Planar Tiles”. European Journal of Combinatorics. 20 (5): 375–384. doi:10.1006/eujc.1998.0281 .
^ en Goodman-Strauss, Chaim (2018). „Lots of aperiodic sets of tiles”. Journal of Combinatorial Theory. Series A. 160: 409–445. arXiv:1608.07165 . doi:10.1016/j.jcta.2018.07.002.
^ en Barge, Marcy; Diamond, Beverly; Hunton, John; Sadun, Lorenzo (2010). „Cohomology of substitution tiling spaces”. Ergodic Theory and Dynamical Systems. 30 (6): 1607–1627. arXiv:0811.2507 . doi:10.1017/S0143385709000777.
^ en Baake, Michael; Moody, Robert V.; Schlottmann, Martin (1998). „Limit-(quasi)periodic point sets as quasicrystals with p-adic internal spaces”. Journal of Physics A: Mathematical and General. 31 (27): 5755–5766. arXiv:math-ph/9901008 . Bibcode:1998JPhA...31.5755B. doi:10.1088/0305-4470/31/27/006.

Legături externe

Portal Matematică

en Tilings Encyclopedia, Chair

[Robinson_1999-1] Robinson Jr., E. Arthur (20 decembrie 1999). „On the table and the chair”. Indagationes Mathematicae. 10 (4): 581–599. doi:10.1016/S0019-3577(00)87911-2 .

[Goodman-Strauss,_1999_1-2] Goodman-Strauss, Chaim (1999), „Aperiodic Hierarchical Tilings” (PDF), În Sadoc, J. F.; Rivier, N., Foams and Emulsions, Dordrecht: Springer, pp. 481–496, doi:10.1007/978-94-015-9157-7_28, ISBN 978-90-481-5180-6

[Goodman-Strauss,_1999_2-3] Goodman-Strauss, Chaim (1999). „A Small Aperiodic Set of Planar Tiles”. European Journal of Combinatorics. 20 (5): 375–384. doi:10.1006/eujc.1998.0281 .

[Goodman-Strauss,_2018-4] Goodman-Strauss, Chaim (2018). „Lots of aperiodic sets of tiles”. Journal of Combinatorial Theory. Series A. 160: 409–445. arXiv:1608.07165 . doi:10.1016/j.jcta.2018.07.002.

[Barge_et_al_2010-5] Barge, Marcy; Diamond, Beverly; Hunton, John; Sadun, Lorenzo (2010). „Cohomology of substitution tiling spaces”. Ergodic Theory and Dynamical Systems. 30 (6): 1607–1627. arXiv:0811.2507 . doi:10.1017/S0143385709000777.

[Baake_et_al_1998-6] Baake, Michael; Moody, Robert V.; Schlottmann, Martin (1998). „Limit-(quasi)periodic point sets as quasicrystals with p-adic internal spaces”. Journal of Physics A: Mathematical and General. 31 (27): 5755–5766. arXiv:math-ph/9901008 . Bibcode:1998JPhA...31.5755B. doi:10.1088/0305-4470/31/27/006.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]