Классический подход к изучению динамических систем состоит в представлении динамики системы в виде "источник-сток'', то есть в выделении пары аттрактор-репеллер, которые являются притягивающими и отталкивающими множествами для всех остальных траекторий системы. Если удается выбрать эту пару так, что пространство орбит в ее дополнении (характеристическое пространство орбит) является связным, то это создает предпосылки для нахождения полных ...

Рассматривается класс диффеоморфизмов, заданных на трехмерных многообразиях и удовлетворяющих аксиомеA С. Смейла в предположении, что неблуждающее множество каждого диффеоморфизма состоит из поверхностных двумерных базисных множеств. Исследована взаимосвязь между динамикой такого диффеоморфизма и топологией несущего многообразия. Также установлено, что каждый рассматриваемый диффеоморфизм является Ω-сопряженным модельному диффеоморфизму, заданному на многообразии, являющемся локально тривиальным расслоением над окружностью со ...

Классический подход к изучению динамических систем состоит в представлении динамики системы в виде ``источник-сток'', то есть в выделении пары аттрактор-репеллер, которые являются притягивающими и отталкивающими множествами для всех остальных траекторий системы. Если удается выбрать эту пару так, что пространство орбит в ее дополнении (характеристическое пространство орбит) является связным, то это создает предпосылки для нахождения полных ...

Настоящая работа посвящена топологической классификации одномерных базисных множеств диффеоморфизмов, удовлетворяющих аксиоме $A$ С. Смейла и заданных на ориентируемых поверхностях отрицательной Эйлеровой характеристики, снабженных метрикой постоянной отрицательной кривизны. Используя методы геометрии Лобачевского, каждому совершенному просторно расположенному одномерному аттрактору $A$-диффеоморфизма однозначно ставится в соответствие геодезическая ламинация на поверхности. Устанавливается, что при отсутствии в аттракторе связок степени два, ...

Основной целью настоящей работы является изложение теории спирального хаоса трехмерных потоков, то есть теории странных аттракторов, связанных с существованием у таких систем гомоклинических петель состояний равновесия типа седло-фокус, на основе объединения двух ее фундаментальных положений, теории Шильникова и универсальных сценариев возникновения спирального хаоса, то есть тех элементов теории, которые остаются спра-ведливыми для любых моделей, независимо ...

На примере кубического консервативного отображения плоскости проведено ис-следование локальных бифуркаций разрушения консервативной динамики, возникающих при добавлении к консервативным системам обратимых возмущений. Показано, что основными би-фуркациями разрушения консервативной динамики здесь являются обратимые бифуркации вил-ки. В результате такой бифуркации симметричная эллиптическая точка становится седловой, а в ее окрестности рождается пара из асимптотически устойчивой и вполне неустойчивой точек. ...

Доказывается, что в каждом гомотопическом классе непрерывных отображений двумерного тора, индуцирующих гиперболическое действие в фундаментальной группе и не содержащих растягивающих отображений, существует A-эндоморфизм f, неблуждающее множество которого состоит из притягивающего гиперболического стока и нетривиального од- номерного сжимающегося репеллера, который является одномерной ориентируемой ламинацией, локально гомеоморфной прямому произведению канторова множества на отрезок. Более того, неустойчивое Df-инвариантное ...

Доказано, что любое полное конформное слоение (M,F) коразмерности q> 2 является либо римановым, либо (Conf(S^q),S^q)-слоением. Если (M,F) не является римановым слоением, то оно имеет глобальный аттрактор, представляющий собой либо нетривиальное минимальное множество, либо один замкнутый слой или объединение двух замкнутых слоев. При этом компактность многообразия M не предполагается. В частности, каждое собственное полное конформное не риманово ...

Представлен единый метод исследования слоений с трансверсальной параболической геометрией ранга один. Для краткости такие слоения называ\-ются параболическими ранга один.  Этот метод основан на развитии идей статьи Франца о параболических геометриях ранга один и на работах автора, посвященных конформным слоениям. ...

<img /> Для эволюционных уравнений параболического типа c гильбертовым фазовым пространством E рассмотрена проблема эффективной (с липшицевой оценкой) конечной параметризации множеств K в E функционалами из E*, или, в иных терминах, проблема линейного липшицева вложения K в конечномерное евклидово пространство. Если K - глобальный аттрактор уравнения, то такого рода параметризация оказывается равносильной конечномерности динамики на K. Получен ряд признаков параметризации (в различных ...