Curtose

Em estatística descritiva, a curtose é uma medida de forma que caracteriza o achatamento da curva da função de distribuição de probabilidade ^[1]. É usualmente definida como:

${\displaystyle \mathrm {{\frac {m_{4}(\mu )}{\sigma ^{4}}}+(-3)} }$

Onde ${\displaystyle \mathrm {m_{4}(\mu )} }$ é o quarto momento central e σ é o desvio-padrão.

Alguns textos ^[1] definem a curtose como a razão entre o quarto momento central e o quadrado do segundo momento central.

${\displaystyle {\frac {\mu _{\color {Red}4}}{\mu _{\color {Red}2}^{2}}}=}$ ${\displaystyle {\frac {E\left(X-E(X)\right)^{\color {Red}4}}{\left[E\left(X-E(X)\right)^{\color {Red}2}\right]^{2}}}}$

neste caso a curtose da distribuição normal é 3.

A curtose não tem limite superior (ou seja, existem distribuições com curtose tão alta quanto se queira), porém seu limite inferior é -2, na Bernoulli com p = 1/2.