Amostragem estratificada

Suponha que precisamos estimar o número médio de votos para cada candidato em uma eleição. Suponha que um país tenha 3 cidades: a cidade A tem 1 milhão de trabalhadores fabris, a cidade B tem 2 milhões de trabalhadores de escritório e a cidade C tem 3 milhões de aposentados. Podemos optar por obter uma amostra aleatória de tamanho 60 em toda a população, mas há alguma chance de que a amostra aleatória resultante seja mal equilibrada entre essas cidades e, portanto, seja tendenciosa, causando um erro significativo na estimativa (quando o resultado de interesse tem uma distribuição diferente, em termos do parâmetro de interesse, entre os municípios). Em vez disso, se escolhermos uma amostra aleatória de 10, 20 e 30 da cidade A, B e C, respectivamente, podemos produzir um erro menor na estimativa para o mesmo tamanho total da amostra. Este método é geralmente usado quando uma população não é um grupo homogêneo.

As razões para usar amostragem estratificada em vez de uma amostragem aleatória simples incluem ^[3]

1. Se as medições dentro dos estratos tiverem um desvio padrão mais baixo (em comparação com o desvio padrão geral na população), a estratificação fornece um erro menor na estimativa.
2. Para muitas aplicações, as medições se tornam mais gerenciáveis e/ou mais baratas quando a população é agrupada em estratos.
3. Quando é desejável ter estimativas de parâmetros populacionais para grupos dentro da população - a amostragem estratificada verifica se temos amostras suficientes dos estratos de interesse.

A amostragem estratificada não é útil quando a população não pode ser exaustivamente particionada em subgrupos disjuntos. Seria uma aplicação errônea da técnica tornar os tamanhos das amostras dos subgrupos proporcionais à quantidade de dados disponíveis dos subgrupos, em vez de dimensionar os tamanhos das amostras para os tamanhos dos subgrupos (ou para suas variações, se souberem que variam significativamente - por exemplo, por meio de um Teste F). Os dados que representam cada subgrupo são considerados de igual importância se a suspeita de variação entre eles justificar uma amostragem estratificada. Se as variâncias dos subgrupos diferirem significativamente e os dados precisarem ser estratificados pela variância, não é possível tornar simultaneamente o tamanho da amostra de cada subgrupo proporcional ao tamanho do subgrupo dentro da população total. O problema da amostragem estratificada no caso de classes a priori desconhecidas (razão de subpopulações em toda a população) pode ter efeito deletério no desempenho de qualquer análise no conjunto de dados, por exemplo, classificação. A esse respeito, a razão de amostragem minimax pode ser usada para tornar o conjunto de dados robusto em relação à incerteza no processo de geração de dados subjacente.

A média e a variância da amostragem aleatória estratificada são dadas por: ^[3]

${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1}{N}}\sum _{h=1}^{L}N_{h}{\bar {x_{h}}}}$ 

${\displaystyle s_{\bar {x}}^{2}=\sum _{h=1}^{L}\left({\frac {N_{h}}{N}}\right)^{2}\left({\frac {N_{h}-n_{h}}{N_{h}}}\right){\frac {s_{h}^{2}}{n_{h}}}}$ 

Onde,

${\displaystyle L=}$  número de estratos

${\displaystyle N=}$  a soma de todos os tamanhos de estratos

${\displaystyle N_{h}=}$  tamanho do estrato ${\displaystyle h}$ 

${\displaystyle {\bar {x_{h}}}=}$  média amostral do estrato ${\displaystyle h}$ 

${\displaystyle n_{h}=}$  número de observações no estrato ${\displaystyle h}$ 

${\displaystyle s_{h}=}$  desvio padrão da amostra do estrato ${\displaystyle h}$ 

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