Vector nulo

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Em álgebra linear, vetor nulo é o vetor representado por um segmento orientado nulo (de comprimento zero). É representado por ${\displaystyle {\vec {0}}}$ e possui propriedades únicas entre todos os vetores assim como o zero, entre os números reais.

• É o elemento neutro da adição de vetores.

${\displaystyle {\vec {v}}+{\vec {0}}={\vec {v}}}$

• Sua soma com um ponto dá o próprio ponto.

${\displaystyle A+{\vec {0}}=A}$

• Seu produto com um escalar é o próprio vetor nulo.

${\displaystyle x*{\vec {0}}={\vec {0}}}$

• Seu produto escalar com qualquer outro vetor é zero.

${\displaystyle {\vec {v}}.{\vec {0}}=0}$

• Seu produto vetorial com qualquer outro vetor é o próprio vetor nulo.

${\displaystyle {\vec {v}}\mathbf {x} {\vec {0}}={\vec {0}}}$

• É o único vetor com a propriedade de ser igual a seu oposto.

${\displaystyle {\vec {v}}=-{\vec {v}}}$ ⇔ ${\displaystyle {\vec {v}}={\vec {0}}}$

• O conjunto unitário ${\displaystyle [{\vec {0}}]}$ é linearmente dependente. Logo, qualquer n-upla que contenha o vetor nulo também é linearmente dependente e nenhuma base do espaço vetorial pode contê-lo.
• Por ter comprimento zero, não faz sentido atribuir sentido ou direção a este, portanto, pode-se considerá-lo o único vetor paralelo e, ao mesmo tempo, perpendicular a todos os outros vetores.
• Todo sub-espaço vetorial deve conter pelo menos o vetor nulo.

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