Módulo de cisalhamento

Em ciência dos materiais, o módulo de cisalhamento de um material, também conhecido por módulo de Coulomb, módulo de rigidez ou módulo de torção, é definido como a razão entre a tensão de cisalhamento aplicada ao corpo e a sua deformação específica:

${\displaystyle G\equiv {\frac {F/A}{\Delta x/h}}={\frac {Fh}{\Delta xA}}}$

onde ${\displaystyle G}$ é o módulo de cisalhamento em ${\displaystyle Pa}$ (Pascal), ${\displaystyle {\frac {F}{A}}}$ é a tensão de cisalhamento (${\displaystyle Pa}$) e ${\displaystyle {\frac {\Delta x}{h}}}$ é a deformação específica (adimensional).

A tensão de cisalhamento relaciona-se com uma força aplicada paralelamente a uma superfície, com o objetivo de causar o deslizamento de planos paralelos uns em relação aos outros.

O módulo de cisalhamento pode ser medido com o auxílio de uma Balança de Torção, através da relação:

${\displaystyle G\equiv {\frac {2}{\pi }}K{\frac {L}{R^{4}}}}$

onde ${\displaystyle K}$ é a constante de torção da balança (adimensional), ${\displaystyle L}$ o comprimento do fio (${\displaystyle mm}$), e ${\displaystyle R}$ o raio do fio (${\displaystyle mm}$).

Na condição de material isotrópico o módulo de cisalhamento (${\displaystyle G}$) se relaciona com o módulo de Young (${\displaystyle E}$) e o coeficiente de Poisson (${\displaystyle \nu }$) pela seguinte equação:

${\displaystyle \nu =\left({\frac {E}{2G}}\right)-1}$

sendo o coeficiente de Poisson adimensional e o módulo de Young dado em Pa.

Para a maioria dos metais que possuem coeficiente de Poisson de 0,25, ${\displaystyle G}$ equivale a aproximadamente 0,4E; desta forma, se o valor de um dos módulos for conhecido, o outro pode ser estimado ^[1]

A seguinte tabela apresenta o valor típico do módulo de cisalhamento para materiais isotrópicos selecionados sob condição de temperatura ambiente:

Referências

1. ↑ CALLISTER, Jr., W.D. Materials Science and Engineering. 7 º ed. New York: John Wiley & Sons, Inc, 2007 ISBN 8-126-54160-1 (em inglês)
2. ↑ Crandall, Dahl, Lardner (1959) An Introduction to the Mechanics of Solids. McGraw-Hill ISBN 0-070-13436-7 (em inglês)

Notas

1. ↑ ${\displaystyle 1~{\frac {kgf}{m^{2}}}=9,810665}$ Pascal.

Ver também

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• Módulo de Young (módulo de elasticidade)
• Módulo volumétrico
• Coeficiente de Poisson
• Ensaio destrutivo
• Ensaio não destrutivo

Ligações externas

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• «Módulos Elásticos: Visão Geral e Métodos de Caracterização» 
• Conversões >> Pressão

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Fórmulas de conversão
Materiais lineares homogêneos e isotrópicos tem suas propriedades elásticas determinadas unicamente por qualquer dois módulos dentre estes, e assim dados quaisquer dois, qualquer outro dos módulos elásticos pode ser determinado de acordo com estas fórmulas.
	${\displaystyle (K,\,E)}$	${\displaystyle (K,\,\lambda )}$	${\displaystyle (K,\,G)}$	${\displaystyle (K,\,\nu )}$	${\displaystyle (E,\,G)}$	${\displaystyle (E,\,\nu )}$	${\displaystyle (\lambda ,\,G)}$	${\displaystyle (\lambda ,\,\nu )}$	${\displaystyle (G,\,\nu )}$	${\displaystyle (G,\,M)}$
${\displaystyle K=\,}$	${\displaystyle K}$	${\displaystyle K}$	${\displaystyle K}$	${\displaystyle K}$	${\displaystyle {\tfrac {EG}{3(3G-E)}}}$	${\displaystyle {\tfrac {E}{3(1-2\nu )}}}$	${\displaystyle \lambda +{\tfrac {2G}{3}}}$	${\displaystyle {\tfrac {\lambda (1+\nu )}{3\nu }}}$	${\displaystyle {\tfrac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}}}$	${\displaystyle M-{\tfrac {4G}{3}}}$
${\displaystyle E=\,}$	${\displaystyle E}$	${\displaystyle {\tfrac {9K(K-\lambda )}{3K-\lambda }}}$	${\displaystyle {\tfrac {9KG}{3K+G}}}$	${\displaystyle 3K(1-2\nu )\,}$	${\displaystyle E}$	${\displaystyle E}$	${\displaystyle {\tfrac {G(3\lambda +2G)}{\lambda +G}}}$	${\displaystyle {\tfrac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }}}$	${\displaystyle 2G(1+\nu )\,}$	${\displaystyle {\tfrac {G(3M-4G)}{M-G}}}$
${\displaystyle \lambda =\,}$	${\displaystyle {\tfrac {3K(3K-E)}{9K-E}}}$	${\displaystyle \lambda }$	${\displaystyle K-{\tfrac {2G}{3}}}$	${\displaystyle {\tfrac {3K\nu }{1+\nu }}}$	${\displaystyle {\tfrac {G(E-2G)}{3G-E}}}$	${\displaystyle {\tfrac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}}$	${\displaystyle \lambda }$	${\displaystyle \lambda }$	${\displaystyle {\tfrac {2G\nu }{1-2\nu }}}$	${\displaystyle M-2G\,}$
${\displaystyle G=\,}$	${\displaystyle {\tfrac {3KE}{9K-E}}}$	${\displaystyle {\tfrac {3(K-\lambda )}{2}}}$	${\displaystyle G}$	${\displaystyle {\tfrac {3K(1-2\nu )}{2(1+\nu )}}}$	${\displaystyle G}$	${\displaystyle {\tfrac {E}{2(1+\nu )}}}$	${\displaystyle G}$	${\displaystyle {\tfrac {\lambda (1-2\nu )}{2\nu }}}$	${\displaystyle G}$	${\displaystyle G}$
${\displaystyle \nu =\,}$	${\displaystyle {\tfrac {3K-E}{6K}}}$	${\displaystyle {\tfrac {\lambda }{3K-\lambda }}}$	${\displaystyle {\tfrac {3K-2G}{2(3K+G)}}}$	${\displaystyle \nu }$	${\displaystyle {\tfrac {E}{2G}}-1}$	${\displaystyle \nu }$	${\displaystyle {\tfrac {\lambda }{2(\lambda +G)}}}$	${\displaystyle \nu }$	${\displaystyle \nu }$	${\displaystyle {\tfrac {M-2G}{2M-2G}}}$
${\displaystyle M=\,}$	${\displaystyle {\tfrac {3K(3K+E)}{9K-E}}}$	${\displaystyle 3K-2\lambda \,}$	${\displaystyle K+{\tfrac {4G}{3}}}$	${\displaystyle {\tfrac {3K(1-\nu )}{1+\nu }}}$	${\displaystyle {\tfrac {G(4G-E)}{3G-E}}}$	${\displaystyle {\tfrac {E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )}}}$	${\displaystyle \lambda +2G\,}$	${\displaystyle {\tfrac {\lambda (1-\nu )}{\nu }}}$	${\displaystyle {\tfrac {2G(1-\nu )}{1-2\nu }}}$	${\displaystyle M}$
A matriz constitutiva (9 por 9, ou 6 por 6 na notação de Voigt) da lei de Hooke (em três dimensões) pode ser parametrizada com somente duas componentes independentes para materiais homogêneos isotrópicos. Qualquer par pode ser escolhido entre os módulos elásticos apresentados. Algumas das possíveis conversões são apresentadas na tabela.
Bibliografia: G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin. The Rock Physics Handbook. Cambridge University Press 2003 (paperback). ISBN 0-521-54344-4

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