Równoważność

Równoważność można definiować jako dwuargumentowy funktor zdaniotwórczy (spójnik zdaniowy), którego funkcja prawdziwościowa odpowiada znaczeniu zwrotu …wtedy i tylko wtedy, gdy… Dla danych zdań ${\displaystyle p,q}$  ich równoważność zapisuje się symbolem ${\displaystyle p\leftrightarrow q.}$  Jednym z praw dotyczących spójnika równoważności jest to, że ma on tę samą wartość logiczną, co zdanie

${\displaystyle (p\to q)\land (p\leftarrow q),}$ 

czyli zdania ${\displaystyle p}$  i ${\displaystyle q}$  są równoważne, jeżeli zdanie: „z ${\displaystyle p}$  wynika ${\displaystyle q,}$  a z ${\displaystyle q}$  wynika ${\displaystyle p}$ ” jest prawdziwe.

Tablica prawdy dla równoważności:

${\displaystyle p}$	${\displaystyle q}$	${\displaystyle p\leftrightarrow q}$
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

gdzie:

1 – zdanie prawdziwe

0 – fałszywe

Zdanie ${\displaystyle p\leftrightarrow q}$  może przyjmować dowolną z dwóch wartości (prawda oraz fałsz). Jednak jeżeli jest ono prawdziwe dla dowolnych wartościowań zmiennych zdaniowych występujących tak w zdaniu ${\displaystyle p,}$  jak i w ${\displaystyle q,}$  to takie zdanie nazywa się tautologią. Wówczas zdania ${\displaystyle p}$  i ${\displaystyle q}$  można uważać za tożsame w sensie logicznym. Fakt ten zapisuje się wtedy symbolem ${\displaystyle p\Leftrightarrow q.}$  Zaznaczone w poprzedniej sekcji prawo, iż równoważność jest tożsama koniunkcji dwóch implikacji (materialnych), prostej i przeciwnej, można zapisać następująco:

${\displaystyle (p\leftrightarrow q)\Leftrightarrow [(p\to q)\land (q\to p)].}$ 

Oczywiście

${\displaystyle (p\Leftrightarrow q)\Leftrightarrow [(p\Rightarrow q)\land (q\Rightarrow p)],}$ 

gdzie ${\displaystyle \Rightarrow }$  oznacza implikację logiczną.

Zobacz podręcznik w Wikibooks: Matematyka dla liceum – Logika

• algebra Boole’a
• binegacja