Zasada dualności

Zasada dualności (lub dawniej zasada dwoistości^[1]) – prawo geometrii rzutowej, mówiące, że dowolne prawdziwe twierdzenie na płaszczyźnie rzutowej zawierające tylko sformułowania:

• punkt leży na prostej,
• proste przecinają się w punkcie,
• punkt należy do stożkowej,
• prosta jest styczna do stożkowej,

jest równoważne twierdzeniu które można otrzymać, jeśli zamieni się w nim pojęcia "prosta" na "punkt" i odwrotnie (i odpowiednio "przechodzi przez" na "leży na") oraz zwrot "punkt należy do stożkowej" na "prosta jest styczna do stożkowej" i odwrotnie^[1][2].

Do każdego twierdzenia mówiącego o współliniowości danych punktów rzutowych istnieje dualne twierdzenie o współpękowości odpowiadających im prostych dualnych^[3].

Przykładem twierdzeń dualnych są twierdzenie Brianchona i twierdzenie Pascala^[1][4][5].

Twierdzenie Pascala	Twierdzenie Brianchona
Jeśli:
${\displaystyle p_{1},\dots ,p_{6}}$ są różnymi punktami stożkowej	${\displaystyle \ell _{1},\dots ,\ell _{6}}$ są różnymi stycznymi do stożkowej
to trzy
punkty przecięcia	proste łączące
odpowiednio
prostej ${\displaystyle p_{1}p_{2}}$ z prostą ${\displaystyle p_{4}p_{5}}$	punkt przecięcia ${\displaystyle \ell _{1}\ell _{2}}$ z punktem przecięcia ${\displaystyle \ell _{4}\ell _{5}}$
prostej ${\displaystyle p_{2}p_{3}}$ z prostą ${\displaystyle p_{5}p_{6}}$	punkt przecięcia ${\displaystyle \ell _{2}\ell _{3}}$ z punktem przecięcia ${\displaystyle \ell _{5}\ell _{6}}$
prostej ${\displaystyle p_{3}p_{4}}$ z prostą ${\displaystyle p_{6}p_{1}}$	punkt przecięcia ${\displaystyle \ell _{3}\ell _{4}}$ z punktem przecięcia ${\displaystyle \ell _{6}\ell _{1}}$
leżą na jednej prostej[1][5].	przecinają się w jednym punkcie[1][4].

Przykładem twierdzeń dualnych są twierdzenie Pappusa i twierdzenie Desargues’a^[1][6].

Przykładem twierdzeń dualnych są twierdzenie Sylvestera-Gallai oraz dualne twierdzenie Sylvestera-Gallai^[7].

• K. Borsuk, Geometria analityczna wielowymiarowa, Warszawa, 1977.
• L. Dubikajtis, Wiadomości z geometrii rzutowej, Warszawa, 1972.