Dyskusja:Prosta

Niniejszy fragment (już z rozpędu modyfikowany przeze mnie) usunąłem:

---

W n-wymiarowej geometrii kartezjańskiej prosta wprowadzana jest jako zbiór punktów ${\displaystyle (x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})}$, których współrzędne spełniają zależność:

${\displaystyle a_{1}x_{1}+a_{2}b_{2}+\dots +a_{n}x_{n}=0}$

gdzie ${\displaystyle a_{1},...,a_{n}}$ to parametry, które wszystkie nie mogą być jednocześnie równe zero.

---

Autor (prawdopodobnie również z rozpędu) pomylił prostą z hiperpłaszczyzną n-1 wymiarową.

Szczera prawda, przyznaję się do pomyłki. Olaf 20:56, 1 kwi 2004 (CEST)[odpowiedz]

Należałoby też podać interpretację wektora [a,b] w przypadku dwywymiarowym. Albo zrobi to ktoś, albo ja, gdy znajdę czas. WojciechSwiderski 19:43, 1 kwi 2004 (CEST)[odpowiedz]

z faktu, że punkt prosta itp są pojęciami pierwotnymi teorii nie wynika brak ich definicji co więcej muszą być zdefiniowane żeby z nich można było korzystać w tworzeniu teorii--Aksel07 00:05, 3 wrz 2006 (CEST)

Wyrzuciłem ten fragment jako bzdurny. Prosta NIE JEST najkrótsza drogą łączącą dwa punkty, chyba że będą to punkty w nieskończoności. Drogą tą w przestrzeni euklidesowej jest odcinek. Bardzo proszę, szanowny kolego Aksel07 o wyjaśnienie, dlaczego tak upierasz się przy tym dość bzdurnym akapicie. Olaf _D 17:33, 27 sty 2007 (CET)[odpowiedz]

Linia prosta jest najkrótszą drogą łączącą dwa punkty

Ta prosta definicja, choć nieścisła (definiuje raczej skończony odcinek niż nieskończoną prostą), jest często wykorzystywana w życiu codziennym. Ogrodnik wytycza grządki rozpinając sznurek między dwoma patykami. Malarz napina przy ścianie sznurek otoczony w farbie, następnie odciąga go od ściany jak strunę i puszcza. Sznurek uderzając w ścianę pozostawia ślad farby wytyczjąc linię prostą. Płytkarz wbija w ściane gwoździe i naciąga na nich sznurek i jest to dla niego linia prosta. Nauczyciel rysuje kredą linię na tablicy oświadczając uczniom: to jest prosta i możemy ją dowolnie przedłużać w obie strony.

witaj szanowny Olafie

dlatego że:

• Euklides zdefinował podał definicję linii prostej jako skończonej (domniemanie związane z postulatami), którą to linie można przedłużać dowolnie w obie "strony" (w nieskończoność) to niefortunnie jest użyte.

To nie jest linia prosta. Definicja Euklidesa ma znaczenie historyczne i tylko historyczne, bo nie spełnia dzisiejszych standardów - to w ogóle nie jest definicja w sensie matematycznym.

• Dla każdego malarza; inżyniera czy ogrodnika linia prosta jest "skończona" Aksel07

Więc zrób artykuł "Prosta dla malarza i ogrodnika". Jeśli chodzi o inżynierów, to gdyby któryś palnął coś takiego na egzaminie, z pewnością by go oblał. Sam mam stopień inżyniera i sobie wypraszam...

problem czy zostawić czy nie podejście prymitywne jest związany z podejściem do redakcji artykułów. Ja uważam, że każda encyklopedia jest przeznaczona dla wszytkich ludzi niezależnie od ich wiedzy i wykształcenia.

Ja też tak uważam. Ale nie oznacza to, że możemy pisać rzeczy ewidentnie nieprawdziwe, a tylko że powinniśmy prawdę oblekać w zrozumiałe słowa.

• podejście prymitywne jest powszechne

Że ludzie są niedouczeni, to nie znaczy że mamy to promować.

• p.p. od niego uczniowie zaczynają geometrię w szkole podstawowej (nie znają jeszcze zbyt dobrze nieskończoności)

Nikt nawet w szkole podstawowej nie powie, że prosta jest skończona.

• pojęcie nieskończoności jest "młodsze" od "linii prostej"

Że co? A pojęcie zbioru Mandelbrota jeszcze młodsze. Co to za argument?

• brak p.p. jest chowaniem głowy w piasek

Ale przynajniej nie jest waleniem się po głowie młotkiem. W artykule graf zrobiono uproszczoną definicję i jest ona jednocześnie łatwa i nie zawiera rażących błędów. Da się.

• narysuj prosta na kartce papieru otrzyasz właśnie taką jaka jest hmm.. "zdefinowana" w p.p.

Narysuj jakiekolwiek pojęcie matematyczne. 2 to nie liczba dwa, tylko jakiś zakrętas. Odcinek to nie odcinek, bo jest za gruby. Fraktala w ogóle nie narysujesz, tylko jego przybliżenie. Co to za argument?

• czy bzdurą jest napinanie sznurka przez ogrodnika czy malarza (pokojowego)?

Nie. Bzdurą jest wsadzanie tego do artykułu o prostej. Zrozum. Przymiotnik "prosty" i matematyczna "linia prosta" to co innego. Sznurek jest prosty, ale nie jest prostą. Taka "prymitywna definicja" nadaje się do wikisłownika jako definicja tego przymiotnika, ale nie do wikipedii jako definicja matematyczna.

• a może bzdurą jest ten "odcinek" narysowany kredą na tablicy przez nauczyciela, o którym on mówi uczniom "..prosta" ?

Jeśli tylko powie im przy tym, że ciągnie się w nieskończoność, to nie.

• słowo prymitywne określa tę definicję jako "niematematyczną" potoczną

To może w ogóle skopiujmy całość nonsensopedii jako "definicje prymitywne"? Skoro definicja według Ciebie nie musi być poprawna, jeśli tylko jest potoczna...

• p.p. jest obrazowe i jest przejściem mięzy światem realny a abstrakcją

To wprowadza w błąd. Jak któryś z uczniów poda coś takiego na klasówce to dostanie pałę i będzie na nas.

• ostatnie ? gdzie w p.p. jest cokolwiek o Euklidesie.Na marginesie obecne przestrzenie euklidesowe maja nieiele wspólnego z tymi, o których pisał Euklides [[Wikipedysta:Aksel07]] 09:13, 29 sty 2007 (CET)[odpowiedz]

A ja coś takiego mówiłem?

Na koniec kawał z moich czasów studenckich: "Czym się różni student politechniki od prostej? Prosta jest nieograniczona". Oczywiście krążył na mej macierzystej Politechnice Warszawskiej. ;-) Olaf _D 21:42, 29 sty 2007 (CET)[odpowiedz]

Wyrzuciłem kolejny trywialny i jednocześnie mylący akapit, "prosta na rysunkach". Linia na rysunkach technicznych bynajmniej nie musi być najcieńsza możliwa i nigdy nie jest to prosta, jak sam zauważyłeś, tylko reprezentacja odcinka na wykresie. Olaf _D 22:13, 29 sty 2007 (CET)[odpowiedz]

tylko kilka odpowiedzi

• dowcip; prosta jest nieograniczona (w odróżnienbiu od studenta) tak rzecze Euklides bo jedną z jej własności jest to że można ją dowolnie przedłużać. Nie musiała dla niego być nieskończona i nie była. Jego świat był "skończony".

Jego tak, współczesnej matematyki nie. Definicja Euklidesa jak najbardziej ma sens jako historia matematyki, ale nie jako definicja tego co uważa się za prostą dzisiaj.

• też jestem po politechnice wydz mechaniczny. Pamiętasz geometrię wykreślną i rysowałeś "proste", nie mów ,że nie :), i prosta jest rysowana. Obrysowałem się tego multum.

Ok, masz rację. Proste daje się zamarkować na rysunku, co nazywamy ich rysowaniem. Nie jest to dowód na to, że prosta jest skończona, tak jak nie jest to dowód na to że jest gruba, a przecież na rysunku ma zawsze niezerową długość.

• zacytuję nas obu ...ostatnie ? gdzie w p.p. jest cokolwiek o Euklidesie.Na marginesie obecne przestrzenie euklidesowe maja nieiele wspólnego z tymi, o których pisał Euklides ;Aksel07

A ja coś takiego mówiłem? Olaf.... koniec cytatu

ano mówiłeś cytuję.. Wyrzuciłem ten fragment jako bzdurny. Prosta NIE JEST najkrótsza drogą łączącą dwa punkty, chyba że będą to punkty w nieskończoności. Drogą tą w przestrzeni euklidesowej jest odcinek.

Nadal nie wiem, w którym miejscu powiedziałem, że "obecne przestrzenie euklidesowe mają dużo wspólnego z tymi o których pisał Euklides."

• szkoda,że zamiast argumentów używasz epitetów np:Wyrzuciłem ten fragment jako bzdurny;

Wyrzuciłem kolejny trywialny nie wnoszących nic do dyskusji

Przepraszam, poniosło mnie.

• encyklopedia nie jest i nie może być podręcznikiem. Jest za to zbiorem wiedzy powszechnej, a nie tylko uniwersyteckiej

Encyklopedia nie może zawierać nieprawdziwych definicji.

• nie mów, że ogrodnik Ludwika XVI był człowiekiem niedouczonym. Był to fachowiec nad fachowce.

A ten ogrodnik twierdził, że matematyczna prosta jest skończona? Wątpię żeby w ogóle się wypowiadał na ten temat. Poza tym bycie fachowcem w jakiejś dziedzinie nie oznacza, że jest się nim we wszystkich.

• przywracam oba bo uważam je za niezbędne.
• potocznie nie znaczy nonsensownie są to określenia dotyczące różnych cech.

Tak. W ogólnym przypadku nie oznacza. Nie dlatego krytykuję ten fragment, że jest potoczny, tylko dlatego, że wprowadza w błąd - dzisiaj prosta z definicji jest nieskończona.

• -ponoć jest jakiś system odwoławczy ?? od naszych rozterek [[Wikipedysta:Aksel07]] 17:56, 31 sty 2007 (CET)[odpowiedz]

Zdaje się że jest RFC. Nigdy go nie stosowałem, ale jak chcesz to spróbuj. Olaf _D 22:33, 31 sty 2007 (CET)[odpowiedz]

Dotyczy fragmentu:

* Przez "zakończenie" krzywej rozumiemy taki jej punkt P, dla którego nie istnieje taki ε, że każdy okrąg o promieniu mniejszym niż ε i środku w P ma więcej niż jeden punkt wspólny z krzywą.

Nie jest to moja twórczość własna, ale nie pamiętam gdzie to przeczytałem. Definicja jest zresztą dość oczywista - jeśli krzywa ma w danym punkcie zakończenie (jak np. końce odcinka), to dla dostatecznie małej skali (małego ε) okrąg o promieniu ε przetnie ją już tylko w jednym punkcie. Nie dotyczy to niektórych "dzikich" krzywych (krzywa Peano), ale one akurat według aktualnej definicji nie są w ogóle uważane za krzywe.

W tej sytuacji jednak, skoro mam podać źródła, których nie jestem w stanie znaleźć, wycofuję się i zmieniam definicję na bardziej "łopatologiczną", ale mniej ścisłą. Nie chcę jednak pisać "rozciąganej w nieskończoność z dwóch stron krzywej" (coś podobnego było wcześniej), choć tutaj źródeł jest bez liku (np. [1] ), bo takie określenie może być zakwestionowane w stosunku np. do kół wielkich na sferze (modelu prostej dla geometrii eliptycznej). Tymczasem aktualna definicja (jak i wycofana) pasują do wszelkich wymienionych w artykule przestrzeni metrycznych i o ile wiem do wszelkich przestrzeni metrycznych w ogóle.

Olaf _D 20:43, 4 lut 2007 (CET)[odpowiedz]

dorzuciłbym w tym dziale odległość punktu od od prostej

Jak rozumieć następujące stwierdzenia z sekcji "Definicja Euklidesa":

Euklides zdefiniował też aksjomaty geometrii, tzw. pewniki.

• tu chyba dosłownie: euklides określił aksjomaty nauki zwanej geometrią, które to aksjomaty nazywa się też pewnikami, są one opisane w artykule Elementy.

konrad ^mów!

Ale zdefiniował a określił różnią się znaczeniami. Poza tym, raczej: "sformułował"... Urzyfka

jaka jest dokładnie różnica między wspomnianymi wyżej trzema słowami, z góry dzięki! :D konrad ^mów! 10:32, 28 lip 2007 (CEST)[odpowiedz]

Zdefiniować można jakieś pojęcie pokazując jak je odróżnić od innych, "sformułować" i "określić" znaczą moim zdaniem to samo - ująć w słowa. "Określić" oznacza też czasem "wymienić cechy czegoś", czyli jest używane w znaczeniu "zdefiniować", ale nie w matematyce, gdzie wymienienie cech to trochę za mało żeby coś zdefiniować. Aksjomaty nie są definiowanymi pojęciami, tylko raczej same w pewnym sensie są definicjami lub składnikami definicji. Więc IMHO Urzyfka ma tu rację i zastosowałem do nich błędne słowo. Natomiast zarówno "określił" jak i "sformułował" byłoby według mnie dopuszczalne. Już zmieniłem w artykule. Olaf @ 11:05, 28 lip 2007 (CEST)[odpowiedz]

oraz

Ze względu na odkryte luki w aksjomatyce Euklidesa, wprowadzono aksjomatykę Hilberta, która obowiązuje do dziś.

Urzyfka 14:23, 27 lip 2007 (CEST)[odpowiedz]

• a tu rzeczywiście dobrze byłoby wskazać o jakie luki chodzi. konrad ^mów! 14:31, 27 lip 2007 (CEST)[odpowiedz]

Tu z kolei chodziło mi o obowiązywanie aksjomatyki. Co to znaczy, że aksjomatyka obowiązuje? Urzyfka

Luki: aksjomatyka Euklidesa jest niezupełna. Istnieją twierdzenia (np. twierdzenia Desarguesa oraz Pappusa-Pascala), które nie dają się za jej pomocą ani udowodnić ani obalić. Zdaje się istnieją nawet różne od siebie (nieizomorficzne) przestrzenie, które ją spełniają, choć tu mogę się mylić.

Obowiązuje, to znaczy za słownikiem języka polskiego ([2]) "2. jest powszechnie uznaną zasadą lub zwyczajem" - Po prostu to właśnie aksjomatyka Hilberta jest najczęściej przyjmowana przez dzisiejszych matematyków do aksjomatyzacji przestrzeni euklidesowej. Olaf @ 21:20, 27 lip 2007 (CEST)[odpowiedz]

W sekcji Niektóre ważne proste pojawiają się m.in. linki do prostej Eulera i prostej Simsona.

prosta Eulera – pewna szczególna prosta w trójkącie prosta Simsona – inna ciekawa prosta w trójkącie

Jak to brzmi? Raczej niezbyt encyklopedycznie. Szczególnie w artykule na medal. Proponuję jakoś to poprawić. Buahaha (dyskusja) 22:24, 5 cze 2008 (CEST)[odpowiedz]

Z tego co widzę, te sformułowania zostały usunięte. Dokładniejszych opisów nie da się umieścić, bo byłyby zbyt długie. Olaf @ 14:57, 4 sie 2012 (CEST)[odpowiedz]

W sekcji "Przestrzeń wielowymiarowa" używa się symbol ${\displaystyle \times \,}$, który chyba ma oznaczać iloczyn wektorowy. Ale bardzo wątpię, czy istnieje takie pojęcie: iloczyn wektorowy dwóch wektorów w przestrzeni n-wymiarowej, gdzie n>3. W przypadkach tego artykułu chyba dosyć będzie pisać, że wektory są równoległe, zamiast tego, że ich iloczyn wektorowy jest równy 0. --D.M. from Ukraine (dyskusja) 21:29, 15 lis 2008 (CET)[odpowiedz]

Istnieje iloczyn n-1 wektorów, czyli więcej niż dwóch. Przeszedłem na postać parametryczną, powinno być ok. Markotek (dyskusja) 21:08, 16 lis 2008 (CET)[odpowiedz]

W dwóch miejscach, gdzie podano równania parametryczne, pisze się dodawanie wektora do punktu. Może, lepiej zamienić punkt wektorem o tych samych współrzędnych? --D.M. from Ukraine (dyskusja) 21:32, 18 lis 2008 (CET)[odpowiedz]

Zachęcam do dodania materiału dotyczącego odległości dwóch prostych od siebie.

Zmieniłem opis modelu Minkowskiego. Hiperboloida jednopowłokowa nie może być modelem geometrii hiperbolicznej z tak podstawowego powodu, że ma topologię różną od topologii płaszczyzny (jest homeomorficzna z ${\displaystyle \mathbb {S} ^{1}\times \mathbb {R} }$). Opis modelu Minkowskiego można znaleźć tu: http://www.geom.uiuc.edu/~crobles/hyperbolic/hypr/modl/mnkw/ . Niestety przy tej okazji poległa ilustracja, ale nie mogę się podjąć zrobienia poprawnej, może komuś uzdolnionemu uda się wziąć którąś z hiperboloid dwupowłokowych z Commons http://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Hyperboloids_of_two_sheets i dorobić płaszczyznę|płaszczyzny przecinającą|przecinające. Papageno (Pisz do mnie tu) 20:46, 18 kwi 2011 (CEST)[odpowiedz]

_____________________

Znana, pominięta definicja prostej ?

Brakuje mi definicji odnoszącej prostą do najmniejszej odległości między 2 punktami. Taka, poprawna z matematycznego i logicznego punktu widzenia definicja chyba istnieje i powinna brzmieć tak:

Prosta- to taki (ciągły(?)) zbiór nieskończenie wielu punktów w przestrzeni, że wszystkie punkty, które znajdują się pomiędzy dowolnie wybranymi dwoma punktami z tego zbioru, wyznaczają pomiędzy tymi dwoma najmniejszą odległość, zaś wszystkie punkty prostej wyznaczają odległość nieskończoną.

Trochę to niejasne, ale na ile rozumiem to sformułowanie, półprosta także do niego pasuje, choć nie jest prostą. Za to równik na kuli nie pasuje (nie ma nieskończonej długości), choć jest prostą geometrii sferycznej. Także warunek o najmniejszej odległości nie dla każdej prostej w przestrzeni Riemanna jest prawdziwy, np. linia śrubowa jest prostą (geodezyjną) na powierzchni walca, choć pomiędzy dwoma "zwojami" szybciej przeskoczyć korzystając z punktów nie należących do tej linii. Olaf @ 14:55, 4 sie 2012 (CEST)[odpowiedz]

Dziękuję za przydatny artykuł. Wydaje mi się że znalazłem błąd: w akapicie "Trzy punkty na prostej", "Inny warunek konieczny i wystarczający". Według podanego kryterium, punkty (0,0), (0,1), (1,0) są współliniowe, co jest oczywiście nieprawdą. Wydaję mi się że zapis "jeśli któryś z mianowników tego równania jest zerem, odpowiadający mu licznik także jest zerem" wyraża zbyt silny warunek, bo to właśnie przez niego podane kryterium zawodzi na wspomnianych trzech punktach.

Nie są współliniowe, bo mianownik ułamka po lewej stronie jest równy zero, a licznik nie jest. Olaf @ 14:49, 4 sie 2012 (CEST)[odpowiedz]