OFFSET
1,3
COMMENTS
Take the quarter-board formed from a 2n-1 X 2n-1 chessboard by joining the center square to the top two corners. There are n^2 squares. If n = 11, 2n-1 = 21 and the board looks like this, with 11^2 = 121 squares (the top row is the top of the chessboard, the single cell at the bottom is at the center of the board):
OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO
-OOOOOOOOOOOOOOOOOOO-
--OOOOOOOOOOOOOOOOO--
---OOOOOOOOOOOOOOO---
----OOOOOOOOOOOOO----
-----OOOOOOOOOOO-----
------OOOOOOOOO------
-------OOOOOOO-------
--------OOOOO--------
---------OOO---------
----------O----------
The main question is, how does a(n) behave when n is large? (See A287866.)
LINKS
Andy Huchala, Table of n, a(n) for n = 1..106
Andy Huchala, Python program.
FORMULA
Since there can be at most one queen per row, a(n) <= n. In fact, since there cannot be a queen on both rows 1 and 2, a(n) <= n-1 for n>1. - N. J. A. Sloane, Jun 04 2017
EXAMPLE
For n=6 the maximal number is 5:
OOXOOOOOOOO
-OOOOOOXOO-
--OXOOOOO--
---OOOXO---
----OOO----
-----X-----
Examples from Rob Pratt, Jul 13 2016:
(i) For n=15 the maximal number is 13:
OOOOOOXOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO
-OOOOOOOOOOOOOOOOOOXOOOOOOOO-
--OOOOOXOOOOOOOOOOOOOOOOOOO--
---OOOOOOOOOOOOOOOXOOOOOOO---
----OOOOOOOOOOOXOOOOOOOOO----
-----OOOOOOOXOOOOOOOOOOO-----
------OOOXOOOOOOOOOOOOO------
-------OOOOOOOOOXOOOOO-------
--------OOXOOOOOOOOOO--------
---------OOOOOOOOXOO---------
----------OOOOXOOOO----------
-----------XOOOOOO-----------
------------OXOOO------------
-------------OOO-------------
--------------O--------------
(ii) For n=31 the maximal number is 28:
OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOXOOOOOOOOOOOOOOOOO
-OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOXOOOOOOOOOOOOOOOOOO-
--OOOOOOOOOOOOOOXOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO--
---OOOOOOOOOOOOOOOXOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO---
----OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOXOOOOOOOOOOOOOO----
-----OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOXOOOOOOOOOOOOOOO-----
------OOOOOOOOOOOXOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO------
-------OOOOOOOOOOOOXOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO-------
--------OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOXOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO--------
---------OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOXOOOOOOOOOOOOO---------
----------OOOOOOOOOOOOOOOOOXOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO----------
-----------OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOXOOOOOOOOOOOO-----------
------------OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOXOOOOOOOOO------------
-------------OOOOOOOOOOOOOOOOOOXOOOOOOOOOOOOOOOO-------------
--------------OOOOOOOOOOXOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO--------------
---------------OOOOOXOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO---------------
----------------OOOOOOOXOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO----------------
-----------------OOOOOOOOOOOOOOOOOOOXOOOOOOO-----------------
------------------OOOOXOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO------------------
-------------------OOOOOOOOOOOOOOOOXOOOOOO-------------------
--------------------OXOOOOOOOOOOOOOOOOOOO--------------------
---------------------OOOOOOOOOOOOOXOOOOO---------------------
----------------------OOOOOOOOXOOOOOOOO----------------------
-----------------------OOOXOOOOOOOOOOO-----------------------
------------------------OOOOOOOOOXOOO------------------------
-------------------------XOOOOOOOOOO-------------------------
--------------------------OOOOOOXOO--------------------------
---------------------------OOXOOOO---------------------------
----------------------------OOOOO----------------------------
-----------------------------OOO-----------------------------
------------------------------O------------------------------
CROSSREFS
KEYWORD
nonn,more
AUTHOR
N. J. A. Sloane, Jul 13 2016
EXTENSIONS
Terms a(n) with n >= 15 corrected and extended by Rob Pratt, Jul 13 2016
a(46)-a(67) from Andy Huchala, Mar 27 2024
STATUS
approved