OFFSET
0,3
COMMENTS
Lattice of rank 20 and degree 24
Basis:
( +0 +0 +2 -2 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0)
( +0 +2 -2 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0)
( +0 +0 +2 +2 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0)
( +2 +2 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0)
( +2 +0 +0 +0 +2 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0)
( +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0)
( +0 +0 +0 +0 +0 +0 +2 +2 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0)
( +0 +0 +0 +0 +0 +2 +2 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0)
( +0 +0 +0 +0 +2 +0 +0 +0 +2 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0)
( +0 +0 +0 +0 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0)
( +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +2 +2 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0)
( +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +2 +2 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0)
( +0 +0 +1 +1 +0 +0 +1 -1 +0 +0 +1 +1 +0 +0 +1 -1 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0)
( +0 +1 +1 +0 +0 +1 -1 +0 +0 +1 +1 +0 +0 +1 -1 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0)
( +0 +1 +1 +0 +0 +1 +1 +0 +0 +1 +1 +0 +0 +1 +1 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0)
( +1 +1 +0 +0 +1 +1 +0 +0 +1 +1 +0 +0 +1 +1 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0)
( +1 +0 +1 +0 +1 +0 +0 +1 +0 +0 +1 -1 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +1 -1 +0 +0 +0 +0)
( +1 +1 +0 +0 +1 +0 +1 +0 +0 +1 -1 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +1 -1 +0 +0 +0 +0 +0)
( +1 +1 +0 +0 +1 +0 +1 +0 +0 +1 +1 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +1 +1 +0 +0 +0 +0 +0)
( +1 +0 +1 +0 +1 +0 +0 +1 +1 +1 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +1 +1 +0 +0 +0 +0 +0 +0)
Inner Product Denominator: 2
Level is 4, dimension of space of modular forms is 6. - John Cannon
REFERENCES
J. H. Conway and N. J. A. Sloane, "Sphere Packings, Lattices and Groups", Springer-Verlag, p. 174.
LINKS
John Cannon, Table of n, a(n) for n = 0..999
G. Nebe and N. J. A. Sloane, Home page for this lattice
EXAMPLE
G.f. = 1 + 17400*q^4 + 645120*q^6 + 8699640*q^8 + 64266240*q^10 + 334145760*q^12 + O(q^14).
PROG
(Magma) L:=Lattice("Lambda", 20); T<q> := ThetaSeries(L, 14); T;
(Magma) A := Basis(ModularForms(Gamma0(4), 10), 20); A[1] + 17400*A[3] + 645120*A[4] + 8699640*A[5] + 64266240*A[6]; /* Michael Somos, May 26 2023 */
(Sage)
M = ModularForms(Gamma0(4), 10);
bases = [_.q_expansion(20) for _ in M.integral_basis()];
f = sum(x*y for (x, y) in zip(bases, [1, 0, 17400, 645120, 8699640, 64266240])); list(f) # Andy Huchala, Jun 05 2021
CROSSREFS
KEYWORD
nonn
AUTHOR
EXTENSIONS
Extended to 1000 terms by John Cannon, Jan 23 2007
STATUS
approved