Tverrsnitt

Et tverrsnitt er i matematikken et snitt gjennom et legeme, vinkelrett på lengderetningen til legemet, samt den plane flaten som blir dannet på denne måten. Denne flaten blir kalt tverrsnittsflaten eller tverrsnittsarealet.

Tverrsnittsarealet (${\displaystyle A'}$) til et legeme sett fra en gitt vinkel er det totale arealet til den ortografiske projeksjonen av et legeme fra den vinkelen. For eksemel en sylinder med høyden h og radiusen r har ${\displaystyle A'=\pi r^{2}}$ når man ser på sylinderen langs sentralaksen, og ${\displaystyle A'=2\pi rh}$ når man ser på sylinderen fra en ortogonal retning. En kule med radius r har ${\displaystyle A'=\pi r^{2}}$ når man ser på den fra alle vinkler. Mer generelt kan man regne ut ${\displaystyle A'}$ med følgende overflateintegral:

${\displaystyle A'=\iint \limits _{\mathrm {top} }d\mathbf {A} \cdot \mathbf {\hat {r}} ,}$

der ${\displaystyle \mathbf {\hat {r}} }$ er en enhetsvektor som peker langs synsretningen mot observatøren, ${\displaystyle d\mathbf {A} }$ er et overflateelement med en utoverrettet normal, og integralet er bare teken over den øverste flaten, den delen av flaten som er «synlig» fra perspektivet til observatøren.