Lagrange-punkt

I 1772 arbeidet den fransk-italienske matematikeren Joseph Louis Lagrange med å finne «pene» analytiske løsninger på hvordan tre eller flere himmellegemer ville bevege seg i forhold til hverandre. Knapt et århundre tidligere hadde Isaac Newton lagt det matematiske grunnlaget for himmelmekanikken ved å beregne hvordan to legemer kan bevege seg i forhold til hverandre. Men så snart det er flere enn to legemer «med i spillet», blir regnestykket kaotisk; motsatt Newtons tolegemeproblem gis det ikke noen generelle formler for hvordan legemene kan bevege seg.

Lagrange fant aldri de generelle løsningene han søkte. Ingen har hittil lykkes med dette, noe som mer enn antyder at det ikke finnes noen generell matematisk beskrivelse av løsningene for tre eller flere legemer. Til gjengjeld fant han noen bestemte stabile «situasjoner» — herunder noen punkter hvor et tredje legeme som er mye mindre enn de andre to, kan forbli stabilt over lengre tid, og disse punktene er nå oppkalt etter ham.

Det første Lagrange-punktet ligger et sted på linjen mellom de to store legemene, og «følger med» i de store legemenes kretsløp, så det har samme omløpstid. Med jorden og solen i rollene som de to store legemene, ligger punktet L₁ i ca. halvannen million kilometers avstand fra jorden, i retningen direkte mot solen. Fra dette punktet er det alltid fri og uhindret «utsikt» til solen, og derfor er romfartøyet SOHO (Solar and Heliospheric Observatory) plassert i umiddelbar nærhet av dette punktet.

Normalt «burde» et legeme som kretser rundt Solen i en omløpsbane tettere på denne enn jordens bane er, gjennomføre et kretsløp på mindre tid enn et jordisk år. Men jordens tyngdekraft gir et legeme i L₁-punktet et «ekstra løft» vekk fra Solen, så det kan opprettholde sitt kretsløp til tross for sin «for lange» omløpstid.

Det andre Lagrange-punktet ligger som L₁ på forbindelseslinjen mellom de to store legemene, men på den motsatte siden av det minste av de to store legemene. Er det stor forskjell på de to store legemenes masser, ligger L₁ og L₂ like langt fra det minste av de to store legemene, bare på hver sin side. Man har i jordens/solens L₂-punkt allerede plassert et romobservatorium kalt Wilkinson Microwave Anisotropy Probe, og påtenker å anbringe en hel flotilje av romobservatorier, herunder romteleskopet James Webb Space Telescope ved samme punkt. Det skyldes at dette punktet alltid har uhindret «utsikt» til universet, uten forstyrrende sollys og jordskygge. Samtidig er kommunikasjonsforholdene ideelle, da jorden alltid er i samme retning og avstand (i motsetning til en uavhengig bane om solen).

Et legeme med en større omløpsbane omkring solen enn jordens ville normalt ha en lengre omløpstid enn det år det tar jorden å fullføre et omløp; jordens tyngdekraft øver et ekstra trekk i retning inn mot solen, slik at et legeme kan forbli i dette punktet.

Det tredje Lagrange-punktet ligger som L₁ og L₂ på linje med de to store legemene, men på den siden av det største legemet som vender vekk fra det mindre, i en avstand litt større enn avstanden mellom de to store legemene.

På bakgrunn av Lagranges arbeide forestilte man seg i en overgang en hypotetisk planet ved dette punktet; en slik planet ville jo hele tiden «gjemme seg» for jordiske observatører bak solen. Denne idéen har senere blitt skrinlagt, fordi jordens ikke helt sirkelformede omløpsbane fra tid til annen ville bringe en slik planet frem fra dens «skjul».

Brukes jorden og solen som eksempel, så kan et legeme «holde» sin 1 år lange omløpstid i en litt større avstand fra solen enn jorden, fordi det påvirkes ikke kun av solens, men også av jordens tyngdekraft, om enn jordens andel av det samlede «trekket» her vil være temmelig beskjeden.

De to Lagrange-punktene L₄ og L₅ befinner seg på steder langs det mindre av de to store legemenes bane om det største; alltid 60 grader «foran» (L₄) og «bak» (L₅) det mindre legemet.

I tilfellet med solen og Jupiter som de to store legemene, finnes det i L₄ og L₅ i forhold til Jupiter en rekke småplaneter, kalt de trojanske asteroider. Blant Saturns måner finnes to eksempler på større måner som «deler omløpsbane» med hver to betraktelig mindre måner; de små månene ligger i punktene L₄ og L₅ i forhold til den større månens omløp om Saturn.

I de to L₄- og L₅-punktene i Månens bane er det observert en del støv. I 1977 skrev Gerald O'Neill The High Frontier, hvor han forestilte seg at man samlet noen kjempemessige rom-øyer kretsende om L₅.

Kjennetegnende for alle Lagrange-punkter er at de eksisterer helt uansett det innbyrdes forholdet mellom de to store legemenes masser. Dessuten vil legemer i L4 og L5 være stabile i rommet og legemer i L1, L2 og L3 være stabile i planet normalt på linjen gjennom legemene; skulle de av en eller annen grunn bli flyttet en anelse vekk fra den presise lokaliteten for Lagrange-punktene, vil tregheten og de store legemenes tyngdekraft søke å bringe dem tilbake mot punktet.

Dog vil legemet i så fall «skyte forbi» Lagrange-punktet – av den grunn kan smålegemer i umiddelbar nærhet av et Lagrange-punkt kretse omkring punktet. Flere smålegemer med ubetydelig masse kan på denne måten kretse omkring det samme punktet, jamfør de tallrike trojanske asteroidene.

• (en) Lagrange points – kategori av bilder, video eller lyd på Commons  
• «What are Lagrange points?», fra Den europeiske romfartsorganisasjonen ESA (engelsk)