Bølgje

 

Periodiske bølgjer er karakterisert av toppar og dalar, og kan vere både langsgåande og transverse. Transverse bølgjer (eller tverrbølgjer) er bølgjer med svingingar som er perpendikulære til retninga bølgja forplantar seg i. Døme på dette er bølgjer på ein streng og elektromagnetiske bølgjer. Longitudinalbølgjer er bølgjer med svingingar parallelt til retning bølgja forplantar seg i. Døme på dette er lydbølgjer.

Når ein lekam duppar opp og ned i ei bølgje, går den opp og ned i ei sirkulær bane (sett frå sida), fordi bølgjene ikkje er enkle sinusforma tverrbølgjer. Krusingar på overflata av ein dam er eigentleg ein kombinasjon av tverr- og longitudinalbølgjer, og derfor følgjer ein partikkel på overflata ein sirkulær bane.

All bølgjer oppfører seg på liknande måte i liknande situasjonar. Alle bølgjer kan erfare følgjande:

• Refleksjon – endring av bølgjeretning på grunn av at dei treffer ei flate.
• Refraksjon – endring av bølgjeretning på grunn av at dei går inn i eit nytt medium.
• Diffraksjon – sirkulær spreiing av bølgjer på grunn av dei går gjennom eit hol med breidde som er på same skala som bølgjelengda.
• Interferens – To bølgjer som vert lagde oppå kvarandre når dei kjem i kontakt.
• Dispersjon – Oppdeling av bølgjer i forskjellige bølgjefrekvensar.
• Rettlinja forplanting – bølgjerørsle i rette linjer.

Ei bølgje er polarisert viss ho berre kan svinge i ei retning. Polariseringa av ei tverrbølgje skildrar retning til svinginga i planet perpendikulært til forplantingsretninga. Longitudinalbølgjer, som lydbølgjer, syner ikkje polarisering, fordi svingingane går i same retning som bølgjene forplantar seg i. Ei bølgje kan polariserast ved å bruke eit polariseringsfilter.

• Havbølgjer, som er svingingar som forplantar seg gjennom vatn.
• Radiobølgjer, mikrobølgjer, infraraud stråling, synleg lys, ultrafiolett stråling, røntgenstråling og gammastråling utgjer elektromagnetisk stråling. I dette høvet kan ein ha forplanting av bølgjene utan eit medium, altså kan dei forplante seg i vakuum. Desse elektromagnetiske bølgjene forplantar seg med lysfarten (300 000 km/s) i vakuum.
• Lyd - ei mekanisk bølgje som forplantar seg gjennom luft, væsker eller faste stoff.
• Seismisk bølgje i samband med jordskjelv. Her finst det tre typar kalla S, P, og L.
• Gravitasjonsbølgjer, som er svingingar i tyngdefeltet føresett av generell relativitet. Desse bølgjene er ikkje-lineære, og har enno ikkje vert observert empirisk. Må ikkje forvekslast med tyngdebølgjer, som oppstår som følgje av at tyngdekrafta fører eit medium tilbake til likevektstilstanden sin.
• Tregleiksbølgjer, som oppstår i roterande væsker, og som vert gjenoppretta av corioliseffekten.

 

Bølgjer kan skildrast matematisk ved å bruke følgjande parameterar.

Amplituden til ei bølgje (ofte skrive ${\displaystyle A}$ , men andre bokstavar er òg brukt) er eit mål på den maksimale forstyrringa i mediet under ein bølgjeperiode. Illustrasjonen til høgre viser den maksimale vertikale avstanden mellom likevektslinja og bølgja. Eininga på amplituden er avhengig av bølgjetypen — bølgjer på ein streng har amplituden uttrykt som avstand (meter), lydbølgjer som trykk (pascal) og elektromagnetiske bølgjer som det elektriske feltet (volt/meter). Amplituden kan vere konstant (kontinuerleg bølgje) eller kan variere i tid og rom. Forma og variasjonen av amplituden vert kalla modulasjonskurven (envelopen) til bølgja.

Bølgjelengd (som oftast skrive som ${\displaystyle \lambda }$ ) er avstanden frå ein bølgjetopp til den neste (eller bølgjedal til neste bølgjedal). Generelt sett er eininga i meter og nedover til nanometer for den optiske delen av det elektromagnetiske spekteret.

Bølgjetal, ${\displaystyle k}$ , har eit forhold til bølgjetalet gjennom:

${\displaystyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}}$ .

 

Periode ${\displaystyle T}$  er tida for ein heil syklus i svinginga til bølgja (tida frå ein bølgjetopp til den neste). Frekvensen ${\displaystyle f}$  (òg ofte skrive som ${\displaystyle \nu }$ ) er kor mange periodar i løpet av eit tidsrom bølgja har, og vert målt i hertz. Forholdet mellom desse er:

${\displaystyle f={\frac {1}{T}}}$ .

Med andre ord er frekvensen og perioden til bølgja dei resiproke verdiane av kvarandre.

Vinkelfrekvens ${\displaystyle \omega }$  representerer frekvensen i form av radianar per sekund. Forholdet til frekvensen er:

${\displaystyle \omega =2\pi f={\frac {2\pi }{T}}}$ .

Ein har to snøggleikar assosiert med bølgjer. Den første er fasefart, som viser kor raskt bølgja forplantar seg, og er gjeven ved

${\displaystyle v_{p}={\frac {\omega }{k}}}$ .

Den andre er gruppefart, som viser kor raskt energien i bølgja forplantar seg (eller kor raskt endringar av amplituden forplantar seg). Dette er farten som informasjon kan sendast med i ei bølgje, og er gjeven ved:

${\displaystyle v_{g}={\frac {\partial \omega }{\partial k}}}$ 

Bølgjelikninga er ei differensiallikning som skildrar utviklinga av ei harmonisk bølgje over tid. Likninga er litt forskjellig ut i frå korleis bølgja vert transmittert, og etter kva medium ho reiser gjennom. Vi tenkjer oss ei ein-dimensjonal bølgje som forplantar seg nedover ein streng, langs ${\displaystyle x}$ -aksen med fart ${\displaystyle v}$  og amplitude ${\displaystyle u}$  (som hovudsakleg er avhengig av både x og t). Bølgjelikninga vert då:

${\displaystyle {\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}={\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}.\ }$ 

I tre dimensjonar vert dette:

${\displaystyle {\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}=\nabla ^{2}u}$ ,

der ${\displaystyle \nabla ^{2}}$  er Laplace-operatoren.

Farten ${\displaystyle v}$  er avhengig av både bølgjetypen og kva medium bølgja forplantar seg i.

Ei generell løysing av bølgjelikninga i ein dimensjon vart gjeve av Jean le Rond d'Alembert. Løysinga er

${\displaystyle u(x,t)=F(x-vt)+G(x+vt).\ }$ 

Ein kan sjå på dette som to pulsar som forplantar seg langs ein streng i motsette retningar. F i +x-retning, og G i -x-retninga. Visst vi byter ut x over med retningane x, y, z, kan vi skildre bølgjeforplantinga i tre dimensjonar.

Schrödingerlikninga skildrar bølgjeliknande oppførsel av partiklar i kvantemekanikk. Løysinga til denne likninga er bølgjefunksjonar, som kan brukast til å skildre sannsynstettleiken til ein partikkel. Kvantemekanikk skildrar òg eigenskapen til partiklar som andre bølgjer, som lys eller lyd, har på atomskala og mindre.

Bølgjer som er stasjonære vert kalla ståande bølgjer, t.d. vibrasjonar på ein fiolinstreng. Bølgjer som flyttar seg vert kalla forplantande bølgjer, eller løpande bølgje, og har forstyrringar som varierer både i tid ${\displaystyle t}$  og rom ${\displaystyle z}$ . Matematisk kan vi skrive dette:

${\displaystyle y(z,t)=A(z,t)\sin(kz-\omega t+\phi )\,}$ 

der ${\displaystyle A(z,t)}$  er amplitudemodulasjonen til bølgja, ${\displaystyle k}$  er bølgjetalet og ${\displaystyle \phi }$  er bølgjefasen. Fasefarten ${\displaystyle v_{p}}$  til denne bølgja er gjeven av:

${\displaystyle v_{p}={\frac {\omega }{k}}=\lambda f,}$ 

der ${\displaystyle \lambda }$  er bølgjelengda.

Farten til ei bølgje som forplantar seg på ein streng (v) er direkte proporsjonal til kvadratrota av spenninga (T) over linjedensiteten (μ):

${\displaystyle v={\sqrt {\frac {T}{\mu }}}.}$ 

Mediet som bølgja forplantar seg i vert kalla overføringsmediumet. Det kan klassifiserast inn i ein eller fleire kategoriar:

• Eit lineært medium om amplituden til forskjellige bølgjer i kva punkt som helst i mediet kan leggast til.
• Eit avgrensa medium om mediet har endeleg utstrekking, elles vil det vere eit uavgrensa medium.
• Eit uniformt medium om dei fysiske eigenskapane er uendra i heile mediet.
• Eit isotropisk medium om dei fysiske eigenskapane er dei same i forskjellige retningar.

• Overføringsmedium
• Kapillærbølgje
• Dopplereffekt
• Gruppefart
• Fasefart
• Ståande bølgje
• Havbølgje

• French, A.P. - Vibrations and Waves (M.I.T. Introductory physics series) - Nelson Thornes (1971) ISBN 0-393-09936-9

• Simulering av tverrbølgjer
• Simulering av longitudinalbølgjer
• Simulering av ståande bølgje på ein streng
• Simulering av interferens mellom vassbølgjer
• Simulering av diffraksjon