Vergelijking van Ramanujan-Nagell

Voor de vergelijking

${\displaystyle 2^{n}-7=x^{2}}$ 

bestaan oplossingen in de natuurlijke getallen ${\displaystyle n}$  en ${\displaystyle x}$  alleen voor ${\displaystyle n}$  = 3, 4, 5, 7 en 15.

De vergelijking werd in 1913 als een vermoeden geponeerd door de Indiase wiskundige Srinivasa Ramanujan (1887-1920) en in 1943 onafhankelijk voorgesteld door de Noorse wiskundige Wilhelm Ljunggren (1905-1973). Kort daarna werd het vermoeden bewezen door de Noorse wiskundige Trygve Nagell (1895-1988). De waarden op ${\displaystyle n}$  corresponderen met de waarden van ${\displaystyle x}$  als:

${\displaystyle x}$  = 1, 3, 5, 11 en 181^[1]

De vergelijking van Ramanujan-Nagell is equivalent met het vinden van alle getallen van de vorm ${\displaystyle 2^{b}-1}$  (mersennegetallen) die driehoekig zijn.^[2] De mogelijke waarden van ${\displaystyle b}$  zijn precies die van de getallen ${\displaystyle n-3}$  in de oplossing van de vergelijking van Ramanujan-Nagell, zodat de enige driehoekige mersennegetallen 0, 1, 3, 15 en 4095 zijn (rij A076046 in OEIS).

• (en) Ramanujans Square Equation op MathWorld