Oneindig verre rechte

• Ten opzichte van een driehoek is elk punt van de oneindig verre rechte isogonaal verwant met een punt op de omgeschreven cirkel en isotomisch verwant met een punt op Steiners omgeschreven ellips.
• Snijdt de lijn ${\displaystyle AB}$  de oneindig verre rechte in een punt ${\displaystyle P}$ , dan is de harmonisch verwante van ${\displaystyle P}$  ten opzichte van ${\displaystyle A}$  en B het midden van het lijnstuk ${\displaystyle AB}$ .
• De oneindig verre rechte is de trilineaire poollijn van het zwaartepunt.
• De oneindig verre rechte staat loodrecht op elke rechte lijn in het euclidische vlak.
• Een kegelsnede kan worden geclassificeerd via het aantal snijpunten met de oneindig verre rechte:
  • een ellips heeft twee imaginaire snijpunten (snijdt de oneindig verre rechte niet);
  • een parabool heeft twee samenvallende snijpunten;
  • een hyperbool heeft twee niet-samenvallende snijpunten.

De oneindig verre rechte heeft in homogene coördinaten vergelijking ${\displaystyle z=0}$ , in barycentrische coördinaten de vergelijking ${\displaystyle x+y+z=0}$ , en in trilineaire coördinaten de vergelijking ${\displaystyle ax+by+cz=0}$ .

• Punt op oneindig