Identiteit van Euler

De identiteit van Euler, genoemd naar de Zwitserse wiskundige Leonhard Euler, luidt:

${\displaystyle e^{i\pi }+1=0}$

Het is een speciaal geval van de formule van Euler:

${\displaystyle e^{ix}=\cos(x)+i\cdot \sin(x)}$

Door ${\displaystyle \pi }$ in te vullen in deze vergelijking verkrijgt men namelijk

${\displaystyle e^{i\pi }=\cos(\pi )+i\cdot \sin(\pi )}$

${\displaystyle e^{i\pi }=-1+i\cdot 0}$

en dus

${\displaystyle e^{i\pi }+1=0}$

In navolging van Richard Feynman wordt de vergelijking ${\displaystyle e^{i\pi }+1=0}$ door wiskundigen wel De mooiste formule binnen de wiskunde genoemd, omdat zij zonder verdere opsmuk in zich herbergt:

• De belangrijkste twee natuurlijke getallen: 0 en 1.
• De belangrijkste drie wiskundige constanten: e, i en π.
• De belangrijkste drie wiskundige bewerkingen: optellen, vermenigvuldigen en machtsverheffen.