Dilatatie (mathematische morfologie)

Een dilatatie is een van de basisoperaties in de mathematische morfologie. Het wordt vaak gebruikt in digitale beeldverwerking met als doel het 'verdikken' of 'uitzetten' van vormen in een binaire afbeelding met behulp van een structuurelement.

Als A en B verzamelingen zijn in Z², wordt de dilatatie van A door B, als volgt gedefinieerd :

${\displaystyle A\oplus B=\{z\mid ({\hat {B}})_{z}\cap A\neq \varnothing \}}$

A is de binaire afbeelding die men wenst te dilateren, en B een structuurelement. Hierbij wordt B telkens om zijn oorsprong gereflecteerd en een afstand z getranslateerd. De dilatatie bevat alle punten in de doorsnede van A en deze translaties. Wiskundig gezien is dit een Minkowski-som.

De meest eenvoudige toepassing van een dilatatie is het opvullen van gaten in een binaire afbeelding.

Hiernaast is dilatatie samen met erosie de basis van zowel de opening- en closing transformatie.

Digital Image Processing by Rafael C. Gonzalez and Richard E. Woods, ISBN 0-13-505267-X