Fractio (mathematica)

Systemata Numerica Mathematicae
Numeri Elementarii
Naturales $\mathbb {N}$ {0,1,2,3,...} sive {1,2,3,...} Primi $\mathbb {P}$ {2,3,5,7,11,...} Abundantes Amicabiles Compositi Defectivi Perfecti Sociabiles Integri $\mathbb {Z}$ {...,-2,-1,0,+1,+2,...} Pares {...,-2,0,+2,...} Impares {...,-3,-1,+1,+3,...} Rationales $\mathbb {Q}$ Reales $\mathbb {R}$ Irrationales Complexi ℂ Algebraici Transcendentes Numerus pi $\pi =3.14159265358979\ldots$ Numerus Euleri $e=2.718281828459045\ldots$ Numerus imaginarius $i={\sqrt {-1}}$ Quaterni $\mathbb {H}$ Octoni $\mathbb {O}$ Infinitas $\infty$
Variae radices
Radix binaria(2) Radix octalis(8) Radix decimalis(10) Radix sedecimalis(16)

Fractio est numerus rationalis, hoc est proportio, vel numerus per rationem calculatus. Scribimus $a \over b$ (aut a⁄b), quod significat "quantitas a per quantitatem b divisa"; idem est atque a ÷ b. Numerus superior numerator dicitur et numerus inferior est denominator, qui non licet 0 esse, quia impossibile est per 0 dividere. Possumus etiam dicere 1⁄b esse illum numerum N, ut b × N = 1 fiat, ergo b × (1⁄b) = 1.

Si numerator denominatore maior est, valor fractionis unitate maior est. Si numerator denominatori aequat, fractio est 1. Hoc est, 2⁄2 = 1, vel 9⁄9 = 1. Et 3⁄2 > 1, quod 3 > 2: 3⁄2 = 1⁄2 + 1⁄2 + 1⁄2 = 1 + 1⁄2.

Licet addere, subtrahere, multiplicare, dividere fractiones.

Fractiones et notatio decimalis

Omnis numerus rationalis est fractio. Repraesentatio decimalis est finita si denominator nullos factores primos habet nisi 2 et 5, nam talis fractio ita augeri potest, ut denominator numeri 10 potentia fiat.

Exempli gratia: 3⁄8 = 0,375

quia ${\frac {3}{8}}={\frac {3}{2^{3}}}={\frac {3\times 5^{3}}{2^{3}\times 5^{3}}}={\frac {375}{1000}}$ .

Repraesentatio decimalis infinita est et periodica si alios factores habet denominator.

Exempli gratia: 1⁄7 = 0,142857 142857 142857 …, repraesentatio decimalis infinita et periodica est, scribitur periodus per lineam superscriptam: $0,{\overline {142857}}$ .

Fractio 3⁄8 sic enuntiatur: tres octavae partes. Fractio decimalis 0, 375 sic enuntiatur: nullum integrum, tres decimae, septem centesimae, quinque millesimae aut nullum integrum, tricentae septuaginta quinque millesimae.^[1]

Fractiones productae

Fractio producta est calculatio (finita vel saepius infinita) huius formae:

N=a_{0}+{\frac {1}{a_{1}+{\frac {1}{a_{2}+\dots }}}}

ubi $a_{0}$ etc. numeri integri sunt. Hoc est exemplum finitum:

{\frac {31}{9}}=3+{\frac {1}{2+{\frac {1}{4}}}}

Fractio producta infinita est series et potest numerum irrationalem repraesentare.

Bibliographia

Berlingoff, William P., et Fernando Q. Gouvêa. 2003 Math Through the Ages, editio altera. New York: Mathematical Association of America. ISBN 978-0-88385-736-6
Courant, Richard, et Herbert Robbins. 1941 What Is Mathematics? Oxonii: Oxford University Press. ISBN 0-19-510519-2 (editio altera)
Kasner, Edward, et James R. Newman. 1940 Mathematics and the Imagination. New York: Simon and Schuster. ISBN 0-486-41703-4
Kidwell, Peggy Aldrich. 2008. Tools of American Mathematics Teaching, 1800-2000. Baltimore: Johns Hopkins University Press. ISBN 9780801888144
Reid, Constance. 2006. From Zero to Infinity: What Makes Numbers Interesting, editio quinta. Wellesley: A. K. Peters. ISBN 978-1-56881-273-1

Nexus interni

Centesima pars

Nexus Externus

Vicimedia Communia plura habent quae ad fractiones spectant.

mathematica

Haec stipula ad mathematicam spectat. Amplifica, si potes!

↑ Elementa matheseos purae, p. 41

[1] Elementa matheseos purae, p. 41

[1]