離角

離角（りかく）とは、位置天文学において、ある点から見た2つの天体のなす角度である。とりわけ「惑星の離角」と言った場合は、地球の中心から見た太陽と惑星のなす角度（地心真角距離）をさす^[1]。太陽と惑星の黄経の差と説明されることもあるが正しくない（一致しない）。

天体の位置を、基準点を中心とする天球上の経緯度で表した場合、天体1の経度・緯度を ${\displaystyle (\lambda _{1},\beta _{1})}$ とし、天体2の経度・緯度を ${\displaystyle (\lambda _{2},\beta _{2})}$ とすると、天体1と天体2の離角${\displaystyle p}$は

${\displaystyle p=\arccos \left(\sin \beta _{1}\sin \beta _{2}+\cos \beta _{1}\cos \beta _{2}\cos \left(\lambda _{1}-\lambda _{2}\right)\right)}$

で表される。この場合の経緯度は、黄経・黄緯でも、赤経・赤緯でも良い。

天体1と天体2の経度が等しい（${\displaystyle \lambda _{1}=\lambda _{2}}$）場合、上式の${\displaystyle p}$は緯度の差に等しい。また、天体1と天体2の緯度がともに0度の場合、上式の${\displaystyle p}$は経度の差に等しい。すなわち、太陽と惑星の離角が黄経の差と等しいのは、太陽と惑星がともに黄緯0度の場合に限られる。

2つの天体の地心視黄経の差が容易に0度になるのに比べると、離角が0度になるのは極めて稀である。なぜならば、離角が0度の時は視黄経も視黄緯も（あるいは視赤経も視赤緯も）どちらも厳密にピッタリ一致することが必要だからである。例えば、2012年6月6日の金星の太陽面通過において、金星は太陽との地心視黄経の差が0度になる合を迎えたが、離角の最小値（最小角距離）は約0.153度（約550秒角）でゼロにはならない。