In carriera si è aggiudicato in tutto 23 tornei ATP in singolare e 16 in doppio, vincendo il Roland Garros in entrambe le discipline rispettivamente nel 1983 e nel 1984. È stato numero tre del mondo in singolare nel luglio 1986 raggiungendo, nello stesso anno, anche la vetta della classifica mondiale di doppio. È tutt'oggi il tennista francese più vincente di sempre, nonché l'ultimo ad essersi aggiudicato un torneo del Grande Slam. Si è ritirato nel 1991, all'età di 31 anni.
Figlio di un calciatore del Camerun passa i primi anni della sua vita in Africa, tornando in Francia, Paese natale della madre, all'età di 11 anni, per frequentare una scuola tennistica. A 17 anni vince il Torneo di Wimbledon junior e l'anno dopo, nel 1978, inizia la sua carriera professionistica, vincendo anche il suo primo torneo, a Manila. Nel 1982 si aggiudica 4 titoli, ma la consacrazione avviene nel 1983, quando vince il Roland Garros sconfiggendo in finale Mats Wilander 6-2, 7-5, 7-6.
Noah divenne così il secondo uomo di colore dopo Arthur Ashe a vincere un torneo del Grande Slam. La sua tattica ha spesso incantato gli spettatori per la spettacolarità. Il particolare colpo che porta il suo nome è quello che effettuava quando l'avversario lo sorprendeva a rete con un lob, cui rispondeva rinviando la palla tra le gambe, con le spalle alla rete. Nel 1984 vince ancora a Parigi, ma nel doppio, in coppia con il connazionale Henri Leconte.
Nel doppio è arrivato in finale anche agli US Open con Leconte (1985) ed al Roland Garros con Guy Forget (1987). Nel 1985 vince gli Internazionali d'Italia a Roma e l'anno dopo raggiunge la posizione nº3 nel ranking mondiale (suo record). Nello stesso 1986 balza in testa alla classifica mondiale del doppio, leadership che mantiene per 19 settimane. Si è ritirato nel 1990, collezionando in tutto 23 titoli nel singolare e 16 nel doppio. Negli altri tornei dello Slam ha raccolto una semifinale all'Australian Open nel 1990 e i quarti di finale all'US Open in più occasioni.
Ha giocato per 11 anni nella nazionale di Coppa Davis, con un record di 26-15 in singolare e 13-7 nel doppio, guadagnando la finale nel 1982, che la Francia perse poi 4-1 con gli USA. Ritiratosi diventa allenatore della squadra nazionale femminile, prima di ricoprire lo stesso incarico per quella maschile e vincere la Coppa Davis nel 1991. L'impresa fu ripetuta nel 1996 (3-2 alla Svezia). Nel 1997 ottiene con la nazionale femminile la prima vittoria francese nella Federation Cup. Nel 2017 conduce la Nazionale francese alla storica conquista della decima Coppa Davis, a 16 anni di distanza dall'ultimo successo.
Dall'inizio degli anni novanta si dedica alla musica. Noah è considerato un grande talento canoro, basti pensare che ha vinto 4 volte il prestigioso premio MTV Winner Best Song. In diverse sue canzoni ha trattato il tema del riscaldamento climatico.
Francia
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