Sistema tetragonale

In cristallografia, il sistema tetragonale è uno dei 7 sistemi cristallini e comprende tutti i gruppi puntuali che possiedono un quadruplo asse di rotazione o di rotazione inversa esattamente in una direzione. Il reticolo cristallino tetragonale deriva dall'allungamento di un reticolo cubico lungo uno dei suoi vettori reticolari, in modo che il cubo diventa un prisma con una base quadrata (a per a) e un'altezza (c, che è diversa da a).

Un esempio dei cristalli tetragonali, la wulfenite

Gruppi puntuali

Il sistema cristallino tetragonale comprende i gruppi puntuali 4, 4, 4/m, 422, 4mm, 42m e 4/mmm. Essi formano la famiglia cristallina tetragonale e possono essere descritti con il sistema reticolare tetragonale.

Sistemi reticolari

Il sistema reticolare tetragonale ha l'oloedria 4/mmm. Analogamente agli altri sistemi cristallini verticillari l'asse quadruplo è posto nella direzione dell'asse reticolare c. Come nel sistema monoclino entrambe le altre direzioni giacciono ortogonalmente all'asse c e devono inoltre – a causa della quadruplicità dello stesso asse c – possedere anche uguale lunghezza ed essere ortogonali tra loro. Pertanto in questo sistema cristallino ci sono solo le due costanti reticolari a e c e ne derivano le seguenti condizioni:

$a\ =b\ \neq \ c\$
$\alpha \ =\beta \ =\gamma \ =90^{\circ }$

Reticoli di Bravais

Ci sono due reticoli di Bravais tetragonali: il tetragonale semplice o primitivo (ottenuto allungando il reticolo cubico semplice) e il tetragonale a corpo centrato (ottenuto allungando il reticolo cubico a facce centrate o a corpo centrato). Il reticolo di Bravais a facce centrate non corrisponde alla disposizione standard, perché questo reticolo può essere descritto da un reticolo a corpo centrato con una cella unitaria grande la metà. Il reticolo a corpo centrato si ottiene da quello a facce centrate, ruotando l'asse a di 45° intorno all'asse c e rimpicciolendolo del fattore ${\frac {1}{\sqrt {2}}}$ .

Reticoli di Bravais tetragonali
Semplice (o primitivo)	A corpo centrato

Classi cristallografiche

Le classi cristallografiche (cioè i gruppi puntuali) che ricadono in questo sistema cristallino sono elencati sotto, seguiti dalle loro rappresentazioni mediante la notazione internazionale (sistema Hermann-Mauguin e la notazione Schoenflies, e da esempi di minerali.^[1]^[2] Per la descrizione delle classi cristallografiche tetragonali nella notazione Hermann-Mauguin sono indicate le operazioni di simmetria rispetto a direzioni prestabilite (direzioni dello sguardo) nel sistema reticolare. La direzione dello sguardo del primo simbolo è l'asse c (<001>), quella del secondo simbolo l'asse a (<100>) e quella del terzo simbolo la diagonale della faccia c (<110>). Caratteristico dei gruppi spaziali tetragonali è un 4 (4) al primo posto, ma nessun 3 (3) al secondo posto sei simboli dei gruppi spaziali.

#	Gruppo puntuale					Esempio	Gruppi spaziali
#	Classe	Intl	Schoenflies	Orbifold	Coxeter	Esempio	Gruppi spaziali
75-80	Piramidale tetragonale	4	C₄	44	[4]⁺	pinnoite, richellite	P4, P4₁, P4₂, P4₃, I4, I4₁
81-82	Disfenoidale tetragonale	4	S₄	2x	[2⁺,4⁺]	cahnite, tugtupite	P4, I4
83-88	Dipiramidale tetragonale	4/m	C_4h	4*	[2,4⁺]	scheelite, wulfenite, leucite	P4/m, P4₂/m, P4/n, P4₂/n, I4/m, I4₁/a
89-98	Trapezoedrico tetragonale	422	D₄	224	[2,4]⁺	cristobalite, wardite	P422, P42₁2, P4₁22, P4₁2₁2, P4₂22, P4₂2₁2, P4₃22, P4₃2₁2, I422, I4₁22
99-110	Piramidale tetragonale	4mm	C_4v	*44	[4]	diaboleite	P4mm, P4bm, P4₂cm, P4₂nm, P4cc, P4nc, P4₂mc, P4₂bc, I4mm, I4cm, I4₁md, I4₁cd
111-122	Scalenoedrico tetragonale	42m	D_2d	2*2	[2⁺,4]	calcopirite, stannite	P42m, P42c, P42₁m, P42₁c, P4m2, P4c2, P4b2, P4n2, I4m2, I4c2, I42m, I42d
123-142	Dipiramidale ditetragonale	4/mmm	D_4h	*224	[2,4]	rutilo, pirolusite, zircone	P4/mmm, P4/mcc, P4/nbm, P4/nnc, P4/mbm, P4/mnc, P4/nmm, P4/ncc, P4₂/mmc, P4₂/mcm, P4₂/nbc, P4₂/nnm, P4₂/mbc, P4₂/mnm, P4₂/nmc, P4₂/ncm, I4/mmm, I4/mcm, I4₁/amd, I4₁/acd

Note

^ http://webmineral.com/crystal/Tetragonal.shtml Webmineral
^ Hurlbut, Cornelius S.; Klein, Cornelis, Manual of Mineralogy, 20ª ed., J. Wiley, 1985, pp. 73 - 78. ISBN 0-471-80580-7

Bibliografia

Hahn, Theo (a cura di), International Tables for Crystallography Vol. A, D. Reidel publishing Company, Dordrecht. 1983. ISBN 90-277-1445-2
D. Schwarzenbach, Kristallographie, Springer Verlag, Berlino, 2001. ISBN 3-540-67114-5
Will Kleber, et al., Einführung in die Kristallographie, 19ª ed., Oldenbourg Wissenschaftsverlag, Monaco, 2010. ISBN 978-3-486-59075-3
Walter Borchard-Ott, Kristallographie, 7ª ed., Springer Verlag, Berlino, 2009. ISBN 978-3-540-78270-4