Segno (matematica)

Per la notazione matematica del segno si usano i simboli + (più) e - (meno): il segno è seguito immediatamente dal valore assoluto del numero. Se il segno non è espresso davanti a un numero diverso da zero, il numero s'intende positivo.

Va rilevato che i simboli + e - sono usati in matematica anche con altri significati, per esempio per notare le operazioni di addizione e sottrazione

a + b

a - b,

oppure per distinguere i limiti destro e sinistro di una funzione in un punto di accumulazione

${\displaystyle \lim _{x\to x_{0}^{\color {red}+}}f\left(x\right)}$ 

${\displaystyle \lim _{x\to x_{0}^{\color {red}-}}f\left(x\right)}$ .

In questi casi l'uso dei simboli matematici non è legato al segno di un numero. Si parla qui di segno nel senso comune di simbolo o carattere tipografico.

Il simbolo ± (più o meno) nelle espressioni matematiche indica che due valori di segno opposto sono entrambi validi.

Il concetto di segno si estende naturalmente all'ambito delle funzioni. Il segno di una funzione f in un intervallo I è per definizione quello comune ad ogni valore che la funzione assume nell'intervallo.

f > 0 ⇔ f(x) > 0, f < 0 ⇔ f(x) < 0 ∀ x ∈ I.

Nell'analisi matematica, lo studio del segno di una funzione è particolarmente utile per tracciarne il grafico.

Se f(x) è una funzione continua in un dato intervallo, i valori di x per cui f(x) cambia di segno sono le ascisse dei punti in cui il grafico della funzione interseca l'asse delle x, e dunque soluzioni dell'equazione f(x) = 0.

Ulteriori indicazioni sull'andamento di una funzione continua si possono ricavare studiando il segno della sua derivata, quando questa esiste. Dalla definizione matematica di monotonia si evince che una funzione continua e derivabile in un intervallo è strettamente crescente solo se la sua derivata è positiva; la funzione è invece strettamente decrescente negli intervalli dove la sua derivata è negativa.

Per alcune applicazioni pratiche legate alla fisica è interessante conoscere il segno di una grandezza anche quando il valore esatto non è noto: considerando per esempio che le cariche elettriche di segno uguale si respingono e le cariche di segno opposto si attraggono si può in certi casi prevedere il comportamento di un sistema senza misurarne le caratteristiche rilevanti.

• Funzione segno

• Segno, in Dizionario delle scienze fisiche, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1996.  
• ségno, su sapere.it, De Agostini.  
• Segno, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.  
• Numero, segno di un, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.  
• (EN) Eric W. Weisstein, Sign, su MathWorld, Wolfram Research.  

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