Rombo (geometria)

I lati opposti di un rombo sono paralleli; esso è quindi un caso particolare di parallelogramma. Inoltre è un poligono equilatero, perché ha tutti i lati uguali.

Essendo un quadrilatero, anche il rombo ha due diagonali; esse hanno la caratteristica di essere perpendicolari fra loro e di intersecarsi nel loro punto medio. Ciascuna diagonale divide il rombo in due triangoli isosceli, che sono congruenti. Le due diagonali costituiscono anche le bisettrici degli angoli.

Gli angoli opposti sono congruenti, vale a dire hanno uguale ampiezza: quindi

${\displaystyle {\hat {A}}={\hat {C}}=\alpha }$ 

${\displaystyle {\hat {B}}={\hat {D}}=\beta }$ 

Due angoli adiacenti a ciascun lato sono supplementari, con somma quindi pari a 180°:

${\displaystyle \alpha +\beta =180^{\circ }.}$ 

Come in ogni quadrilatero, la somma degli angoli interni è sempre 360°.

Le altezze di un rombo sono congruenti. L'altezza ${\displaystyle h}$  del rombo è pari al diametro della circonferenza inscritta al rombo o al rapporto tra l'area e un lato, che è preso come base:

${\displaystyle h=2r={\frac {A}{a}}.}$ 

Se ${\displaystyle a}$  è il lato del rombo, il suo perimetro ${\displaystyle 2p}$  è dato da:

${\displaystyle 2p=a\cdot 4.}$ 

 

L'area del rombo si può calcolare in quattro modi:

1. come per tutti i parallelogrammi, effettuando il prodotto della base ${\displaystyle a}$ , coincidente con un lato del rombo, per l'altezza ${\displaystyle h}$ :

   ${\displaystyle A=a\cdot h,}$ 

2. moltiplicando la diagonale maggiore ${\displaystyle d_{1}}$  per la diagonale minore ${\displaystyle d_{2}}$  e dividendo il risultato per ${\displaystyle 2}$ ^[2]:

   ${\displaystyle A={{d_{1}\cdot d_{2}} \over {2}}={\frac {{\overline {AC}}\cdot {\overline {BD}}}{2}},}$ 

3. moltiplicando il semiperimetro ${\displaystyle p}$  per il raggio ${\displaystyle r}$  della circonferenza inscritta^[3]:

   ${\displaystyle A=p\cdot r,}$ 

4. infine, calcolando il quadrato del lato ${\displaystyle a}$  e moltiplicandolo per il seno di uno qualunque degli angoli interni^[4]

   ${\displaystyle A={a^{2}\cdot \sin \alpha }={a^{2}\cdot \sin \beta }.}$ 

   In merito a questa quarta formula per il calcolo dell'area vanno notati alcuni punti:
   • ${\displaystyle \sin \alpha }$  e ${\displaystyle \sin \beta }$  sono uguali perché ${\displaystyle \alpha }$  e ${\displaystyle \beta }$  sono angoli supplementari: questo è il motivo per cui si può usare indifferentemente l'uno o l'altro;
   • il rombo produce la sua massima area quando i lati sono perpendicolari fra loro a formare un quadrato: in tal caso ${\displaystyle \sin \alpha }$  e ${\displaystyle \sin \beta }$  sono uguali a ${\displaystyle 1}$  e la formula si identifica con quella del quadrato ossia diventa

   ${\displaystyle A={a^{2}};}$ 

   • man mano che il rombo si schiaccia, ${\displaystyle \sin \alpha }$  e ${\displaystyle \sin \beta }$  diventano minori di ${\displaystyle 1}$  e quindi l'area del rombo diventa più piccola rispetto a quella del quadrato da cui si era partiti;
   • infine, schiacciando totalmente il rombo fino ad avere ${\displaystyle \alpha =0}$  e quindi ${\displaystyle \sin \alpha =0}$ , la sua area diventa nulla.

• Massimo Bergamini, Anna Trifone, Graziella Barozzi, Manuale di Geometria, Zanichelli, Bologna, terza edizione, 2008, ISBN 978-88-08-24822-0.

• Quadrilatero
• Parallelogramma
• Quadrato
• Aquilone (geometria)
• Dodecaedro rombico aureo

•   Wikizionario contiene il lemma di dizionario «rombo»
•   Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sul rombo

• rombo, su Treccani.it – Enciclopedie on line, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.  
• (EN) Eric W. Weisstein, Rombo, su MathWorld, Wolfram Research.  

  Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica