Matematica discreta

La matematica discreta è la branca della matematica che studia le strutture matematiche discrete, nel senso che non supportano o richiedono né il concetto di continuità né quello di densità^[1]. La maggior parte degli oggetti studiati nella matematica discreta (se non tutti) sono insiemi numerabili come gli interi.

Descrizione

La matematica discreta è diventata famosa per le sue applicazioni in informatica. I concetti e le notazioni della matematica discreta sono utili per lo studio o la modellazione di oggetti o problemi negli algoritmi informatici e nei linguaggi di programmazione.

Per i concetti opposti, vedere continuo, topologia, e analisi matematica.

La matematica discreta include normalmente:

logica - studio del ragionamento corretto.
teoria degli insiemi - uno studio delle collezioni di elementi;
teoria dei numeri;
combinatoria - la parte della matematica che studia insiemi finiti di oggetti semplici e le loro proprietà ben definite;
teoria dei grafi;
informatica teorica;
teoria dell'informazione;
la teoria della computabilità e complessità - uno studio dei limiti teorici degli algoritmi;
la teoria della probabilità e le catene di Markov;
algebra lineare - uno studio delle equazioni lineari.

Applicazioni

La matematica discreta trova applicazione nei seguenti ambiti:

informatica;
teoria dei giochi;
teoria delle code;
geometria discreta;
topologia discreta;
programmazione lineare;
crittologia (che include crittografia e crittoanalisi);
analisi musicale della musica atonale.

Note

^ Discreto, in Enciclopedia della Matematica, Roma, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.

Bibliografia

(EN) Donald E. Knuth, The Art of Computer Programming
(EN) Kenneth H. Rosen, Handbook of Discrete and Combinatorial Mathematics CRC Press. ISBN 0-8493-0149-1.
(EN) Kenneth H. Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications 5th ed. McGraw Hill. ISBN 0-07-293033-0. Companion Web site: http://www.mhhe.com/math/advmath/rosen/
(EN) Richard Johnsonbaugh, Discrete Mathematics 6th ed. Macmillan. ISBN 0-13-045803-1. Companion Web site: http://wps.prenhall.com/esm_johnsonbau_discrtmath_6/ Archiviato il 27 aprile 2021 in Internet Archive.
(EN) Norman L. Biggs, Discrete Mathematics 2nd ed. Oxford University Press. ISBN 0-19-850717-8. Companion Web site: https://web.archive.org/web/20060525015110/http://www.oup.co.uk/isbn/0-19-850717-8 include quesiti e soluzioni
(EN) Neville Dean, Essence of Discrete Mathematics Prentice Hall. ISBN 0-13-345943-8. Non in profondità come i testi precedenti, ma una buona introduzione.
(EN) Archivi Matematici, Matematica Discreta: collegamenti a syllabi, tutorial, programmi, ecc. http://archives.math.utk.edu/topics/discreteMath.html Archiviato il 29 agosto 2011 in Internet Archive.
(EN) Ronald Graham, Donald E. Knuth, Oren Patashnik, Concrete Mathematics

Voci correlate

Progetto:Matematica/Elenco di voci di base per la matematica discreta

Altri progetti

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Collegamenti esterni

matematica discreta, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
(EN) Eric W. Weisstein, Matematica discreta, su MathWorld, Wolfram Research.

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[1] Discreto, in Enciclopedia della Matematica, Roma, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.

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