Linea di universo

Dopo aver scelto un sistema di riferimento, la traiettoria di un oggetto nello spazio è determinata dalle sue tre coordinate spaziali

${\displaystyle {\big (}x(t),y(t),z(t){\big )}}$ 

che mutano al variare del tempo ${\displaystyle t}$ . Una traiettoria è quindi una curva nello spazio.

Nello spaziotempo quadridimensionale ogni evento è caratterizzato da quattro coordinate, tre spaziali ed una temporale. La traiettoria dell'oggetto è quindi descritta da una curva simile alla precedente

${\displaystyle {\big (}t,x(t),y(t),z(t){\big )}}$ 

cui è stata aggiunta una variabile temporale. Una curva di questo tipo è detta linea di universo.

Ad esempio, una persona o un oggetto che, semplicemente, stanno fermi nel punto ${\displaystyle (x_{0},y_{0},z_{0})}$ , sono descritti da una linea di universo "verticale", in cui si muove solo la prima coordinata temporale:

${\displaystyle {\big (}t,x_{0},y_{0},z_{0}{\big )}.}$ 

Dato che la posizione non varia ma il tempo continua a scorrere.

Nella fisica classica, il concetto di linea di universo non differisce molto da quello di traiettoria: le due nozioni sono interscambiabili, e per passare dall'una all'altra è sufficiente togliere o inserire la variabile temporale "${\displaystyle t}$ ". La nozione di linea di universo acquista però una notevole importanza nella formulazione della relatività ristretta di Albert Einstein. In relatività ristretta le nozioni di spazio e tempo non sono infatti più assolute e dipendono dal sistema di riferimento scelto. Lo spaziotempo è un oggetto quadridimensionale, la cui suddivisione in spazio e tempo non è più assoluta ma dipende dall'osservatore. Questo oggetto quadridimensionale è modellato secondo la geometria dello spaziotempo di Minkowski.

 

Poiché lo spazio 3-dimensionale non è più univocamente definito (ma dipende dal sistema di riferimento dell'osservatore), non lo è più neppure la nozione di traiettoria come curva nello spazio 3-dimensionale. Resta però ben definita la nozione di linea di universo, nel modo seguente.

Un vettore ${\displaystyle (t,x_{1},x_{2},x_{3})}$  nello spaziotempo di Minkowski è di tipo tempo se

${\displaystyle c^{2}t^{2}>x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}}$ 

dove ${\displaystyle c}$  è la velocità della luce. Ovvero lo spazio percorso dalla luce nell'intervallo di tempo che separa i due eventi è maggiore dello spazio che li separa. Ciò significa che i due eventi possono essere collegati da un segnale trasmesso con qualcosa che viaggi a velocità inferiore a quella della luce. In altre parole, il vettore tangente alla curva è sempre contenuto nel cono di luce. Questa condizione è equivalente alla richiesta che la velocità dell'oggetto sia in ogni istante inferiore a quella della luce, come richiesto dalla teoria della relatività.

 

In generale si definisce linea di universo anche quella percorsa dalla luce, cioè da un fotone: in questo caso il vettore tangente è sempre di tipo luce, cioè

${\displaystyle c^{2}t^{2}=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}.}$ 

La linea di universo in questo caso è una retta contenuta nel cono di luce. Generalmente, si scelgono delle unità di misura in cui ${\displaystyle c=1}$  (ad esempio le unità di misura di Planck): in questo modo la linea di universo di un fotone è una retta inclinata di 45° rispetto all'asse temporale. Ad esempio, si possono prendere come coordinate temporali gli anni e come coordinate spaziali gli anni-luce: per definizione, la luce percorre un anno luce all'anno, e quindi ${\displaystyle c=1}$ .

• John Richard Gott III, Viaggiare nel Tempo, Milano, Arnoldo Mondadori Editore, 2002.
• (EN) Edwin F. Taylor, John Archibald Wheeler (1992): Spacetime Physics: Introduction to Special Relativity, 2nd ed., W. H. Freeman & Co., ISBN 0-7167-2326-3
• (EN) Anadijiban Das (1996): The Special Theory of Relativity: A Mathematical Approach, Springer, ISBN 0-387-94042-1

• Piano cartesiano
• Spaziotempo
• Spaziotempo di Minkowski

•   Wikiquote contiene citazioni sulla linea di universo

• Corso di RR di Bruno Touschek
• (DE) Relatività ristretta Lavoro originale dal periodico Annalen der Physik, Berna 1905
• (EN) Animation demonstrating the theory of relativity, su youtube.com.
• (EN) A Special Relativity Simulator, su adamauton.com.
• Appunti di Teoria della relatività ristretta (PDF) ^{[collegamento interrotto]}, su dl.getdropbox.com.
• La Teoria della Relatività Ristretta, su fisicaparticelle.altervista.org. URL consultato il 9 novembre 2010 (archiviato dall'url originale il 7 marzo 2011).
• Ipertesto didattico sulla Relatività Ristretta, su fmboschetto.it.

  Portale Relatività: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di relatività