Formula di Mariotte

La formula di Mariotte, anche nota come formula di Barlow,^[1] è un'equazione semplificata utilizzata nel dimensionamento di contenitori e tubi cilindrici a parete sottile soggetti a pressione interna.^[2]

È stata sviluppata a partire dalle considerazioni di Edme Mariotte contenute nel Traité du mouvement des eaux et autres corps fluides^[3] del 1686 e di Peter Barlow contenute in A Treatise on the Strength of Timber, Cast Iron, Malleable Iron and Other Materials^[4] del 1837, approfondite da John Goodman nel 1862 in Mechanics applied to engineering.^[5]^[1]

È derivata dalla teoria delle membrane applicata nel caso delle pareti cilindriche.

Formula

Nella formula di Mariotte si trascura l'effetto della tensione radiale e, al posto di quello massimo, si utilizza il valore medio della tensione circonferenziale agente nello spessore del cilindro, il che è ragionevole se la differenza tra la tensione circonferenziale media e quella massima è inferiore al 5%.^[2]

La formula esprime la tensione media circonferenziale $\sigma _{\theta }$ :^[2]

\sigma _{\theta }={\frac {D\cdot p_{i}}{2\cdot s}}

dove:

$D$ è il diametro del tubo;
$p_{i}$ è la pressione interna;
$s$ è lo spessore della parete del tubo.

È noto che questa teoria può essere applicata solo per:

oggetti con spessore ridotto;
oggetti con geometria assialsimmetrica;
oggetti sottoposti a carichi assialsimmetrici.

Inoltre, è nota la forma dei recipienti in pressione:

pareti cilindriche;
fondi semisferici.

Da considerazioni fisiche si deduce che la parte più sollecitata del contenitore sono le pareti cilindriche.

Note

^ ^a ^b Studio Alicino (2020).
^ ^a ^b ^c Petrucci, p. 34.22.
^ (FR) Edme Mariotte, Traité du mouvement des eaux et autres corps fluides, E. Michallet, 1686. URL consultato il 29 giugno 2022.
^ (EN) Peter Barlow, A Treatise on the Strength of Timber, Cast Iron, Malleable Iron, and Other Materials: With Rules for Application in Architecture, Construction of Suspension Bridges, Railways, Etc., with an Appendix on the Power of Locomotive Engines, and the Effect of Inclined Planes and Gradients. With Seven Plates, J. Weale, 1837. URL consultato il 29 giugno 2022.
^ John Goodman, Mechanics applied to engineering, a cura di Cornell University Library, London, Longmans, Green & Co., 1914. URL consultato il 29 giugno 2022.

Bibliografia

G. Petrucci, Cilindri in pressione (PDF), in Lezioni di Costruzione di Macchine.
Broggiato, Serbatoi a parete sottile (PDF). URL consultato il 25 ottobre 2020 (archiviato dall'url originale il 12 novembre 2015).
Studio Alicino, Formula di Barlow o formula di Mariotte?, su studioalicino.it, 29 settembre 2020.

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[:1-1] Studio Alicino (2020).

[:0-2] Petrucci, p. 34.22.

[3] (FR) Edme Mariotte, Traité du mouvement des eaux et autres corps fluides, E. Michallet, 1686. URL consultato il 29 giugno 2022.

[4] (EN) Peter Barlow, A Treatise on the Strength of Timber, Cast Iron, Malleable Iron, and Other Materials: With Rules for Application in Architecture, Construction of Suspension Bridges, Railways, Etc., with an Appendix on the Power of Locomotive Engines, and the Effect of Inclined Planes and Gradients. With Seven Plates, J. Weale, 1837. URL consultato il 29 giugno 2022.

[5] John Goodman, Mechanics applied to engineering, a cura di Cornell University Library, London, Longmans, Green & Co., 1914. URL consultato il 29 giugno 2022.

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