Corpo (matematica)

${\displaystyle (K,+)}$  è un gruppo abeliano con elemento neutro ${\displaystyle 0}$ :

• ${\displaystyle (a+b)+c=a+(b+c)}$ 
• ${\displaystyle a+b=b+a}$ 
• ${\displaystyle 0+a=a+0=a}$ 
• per ogni ${\displaystyle a}$  esiste un elemento ${\displaystyle -a}$  tale che ${\displaystyle a+(-a)=0}$ 

${\displaystyle (K^{*},*)}$  è un gruppo con elemento neutro ${\displaystyle 1}$ :

• ${\displaystyle a*(b*c)=(a*b)*c}$ 
• ${\displaystyle 1*a=a*1=a}$ 
• per ogni ${\displaystyle a\neq 0}$  esiste un elemento ${\displaystyle a^{-1}}$  tale che ${\displaystyle a*a^{-1}=a^{-1}*a=1}$ 

La moltiplicazione è distributiva rispetto alla somma:

• ${\displaystyle a*(b+c)=a*b+a*c}$ 
• ${\displaystyle (a+b)*c=a*c+b*c}$ 

(le relazioni devono valere per ogni ${\displaystyle a,b}$  e ${\displaystyle c}$  in ${\displaystyle K}$ )