Calotta

L'area della superficie della calotta sferica si ottiene dal prodotto della lunghezza della circonferenza massima della sfera a cui appartiene per la sua altezza:

${\displaystyle S=2\pi rh,}$ 

dove ${\displaystyle r}$  e ${\displaystyle h}$  sono il raggio della sfera e l'altezza della calotta sferica. Se ${\displaystyle \Omega }$  è l'angolo solido sotteso dalla calotta, la superficie si può esprimere anche come:

${\displaystyle S=\Omega r^{2}.}$ 

Se si introduce l'apertura ${\displaystyle \alpha }$  del cono sotteso dalla calotta sferica (confrontare angolo solido) si ottengono le notevoli relazioni:

${\displaystyle h=r\left(1-\cos \left({\frac {\alpha }{2}}\right)\right),}$ 

${\displaystyle \Omega =2\pi \left(1-\cos \left({\frac {\alpha }{2}}\right)\right).}$ 

Il volume della calotta sferica è dato da:

${\displaystyle V=\pi h^{2}\left(r-{\frac {h}{3}}\right).}$ 

oppure da:

${\displaystyle V={\frac {\pi h}{6}}(3a^{2}+h^{2}),}$ 

La relazione tra l'altezza ${\displaystyle h}$ , il raggio di base della calotta ${\displaystyle a}$  e il raggio della sfera ${\displaystyle r}$  è data da:

${\displaystyle h=r\pm {\sqrt {r^{2}-a^{2}}},}$ 

${\displaystyle r={\frac {a^{2}+h^{2}}{2h}},}$ 

dove il segno positivo e negativo della formula corrispondono alle altezze delle due calotte generate da un singolo piano secante.

• Arco di circonferenza
• Geometria sferica
• Segmento circolare
• Sfera
• Sferometro

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