Argomento del pericentro

L'argomento del pericentro ω può essere calcolato nel modo seguente:

${\displaystyle \omega =\arccos {{\mathbf {n} \cdot \mathbf {e} } \over {\mathbf {\left|n\right|} \mathbf {\left|e\right|} }}}$ 

(se ${\displaystyle e_{z}<0\,}$  allora ${\displaystyle \omega =2\pi -\omega \,}$ )

Dove:

• ${\displaystyle \mathbf {n} }$  è il vettore asse nodale :${\displaystyle \mathbf {n} =n_{x}{\hat {\mathbf {I} }}+n_{y}{\hat {\mathbf {J} }}}$ 
• ${\displaystyle \mathbf {e} }$  è il vettore eccentricità, che è una costante vettoriale del moto.

L'argomento del pericentro non è definito in due casi:

1. quando l'orbita giace sul piano stesso di riferimento, nel caso di un'orbita geocentrica si direbbe "orbita equatoriale". Si usa assumere che ${\displaystyle \omega =\arccos {{e_{x}} \over {\mathbf {\left|e\right|} }}}$ , dove ${\displaystyle e_{x}\,}$  è la componente x del vettore eccentricità.
2. quando l'orbita è circolare, in quanto ruotandola attorno al centro non cambia nulla. Si assume quindi che la linea degli apsidi coincida con quella dei nodi, e quindi che ω=0.

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