Fibra (matematica)

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In matematica, la fibra di un punto ${\displaystyle y}$ in ${\displaystyle Y}$ rispetto a una funzione ${\displaystyle f\colon X\to Y}$ è la controimmagine di un singoletto ${\displaystyle \{y\}}$ rispetto a ${\displaystyle f,}$ ossia:

${\displaystyle f^{-1}(\{y\})=\{x\in X:f(x)=y\}.}$

Si dice anche che questa è la fibra di ${\displaystyle f}$ in ${\displaystyle y}$ ed è solitamente denotata con ${\displaystyle f^{-1}(y).}$

In diverse applicazioni il concetto di fibra è indicato come insieme di livello di ${\displaystyle y}$ rispetto a ${\displaystyle f,}$ o insieme di livello di ${\displaystyle f}$ in ${\displaystyle y.}$ Se ${\displaystyle f}$ è continua e ${\displaystyle y}$ è nell'immagine di ${\displaystyle f,}$ allora l'insieme di livello di ${\displaystyle y}$ rispetto a ${\displaystyle f}$ è una curva (in due dimensioni) o una superficie (in tre dimensioni) o, in generale, una ipersuperficie (in ${\displaystyle d-1}$ dimensioni).

In geometria algebrica la nozione di fibra di un morfismo deve essere formulata con maggiore attenzione in quanto in generale non ogni punto è chiuso. In tal caso, se ${\displaystyle f\colon X\to Y}$ è un morfismo di schemi, allora la fibra di un punto ${\displaystyle p}$ in ${\displaystyle Y}$ è il prodotto fibrato ${\displaystyle X\times _{Y}\mathrm {Spec} \,k(p)}$, dove ${\displaystyle k(p)}$ è il campo residuo in ${\displaystyle p.}$

• Fibrato
• Fibrato tangente
• Fibrato vettoriale

• (EN) Eric W. Weisstein, Fibra / Fibra (altra versione), su MathWorld, Wolfram Research.

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