Gaya sentripetal

Gaya sentripetal memiliki besar sebanding kuadrat kecepatan tangensial benda dan berbanding terbalik dengan jari-jari lintasan

${\displaystyle \!F_{s}=m{\frac {v^{2}}{r}}}$ 

dengan arah menuju pusat lintasan berbentuk lingkaran, yang menunjukkan bahwa terdapat suatu percepatan sentripetal, yaitu

${\displaystyle \!a_{s}={\frac {v^{2}}{r}}}$ 

apabila dianalogikan dengan hukum kedua Newton.

${\displaystyle \!F=ma}$ 

Dalam notasi vektor dengan sistem koordinat polar, gaya sentripetal dapat dituliskan sebagai

${\displaystyle \!{\vec {F_{s}}}=-m{\frac {v^{2}}{r}}{\hat {r}}}$ 

 

dengan

${\displaystyle \!{\hat {r}}={\frac {\vec {r}}{r}}}$ 

adalah vektor satuan dalam arah radial, yang umumnya dipilih bernilai positif mengarah ke luar lingkaran.

Atau dapat pula dituliskan sebagai produk dari perkalian vektor

${\displaystyle {\vec {F}}_{s}=-{\frac {mv^{2}}{r}}{\hat {r}}=-{\frac {mv^{2}}{r}}{\frac {\vec {r}}{r}}=-m\omega ^{2}{\vec {r}}=m{\vec {\omega }}\times ({\vec {\omega }}\times {\vec {r}})}$ 

Dengan arah ${\displaystyle {\vec {\omega }}}$  mengikuti aturan tangan kanan. Dalam kasus seperti ditunjukkan dalam gambar, besaran-besaran vektor yang dimaksud bernilai:

${\displaystyle \!{\vec {\omega }}=\omega \ {\hat {k}}}$ 

${\displaystyle \!{\vec {r}}=r\left[\cos(\omega t)\ {\hat {i}}+\sin(\omega t)\ {\hat {j}}\right]}$ 

dan sebagai konsekuensinya

${\displaystyle \!{\hat {r}}=\cos(\omega t)\ {\hat {i}}+\sin(\omega t)\ {\hat {j}}}$ 

${\displaystyle \!{\vec {v}}={\vec {\omega }}\times {\vec {r}}=\omega r\ \left[-\sin(\omega t)\ {\hat {i}}+\cos(\omega t)\ {\hat {j}}\right]}$ 

Dengan demikian dapat dibuktikan bahwa

${\displaystyle {\vec {F}}_{s}=m{\vec {\omega }}\times ({\vec {\omega }}\times {\vec {r}})=m{\vec {\omega }}\times {\vec {v}}}$ 

${\displaystyle =m(\omega {\hat {k}})\times \left(\omega r\ \left[-\sin(\omega t)\ {\hat {i}}+\cos(\omega t)\ {\hat {j}}\right]\right)}$ 

${\displaystyle =m\omega ^{2}r\left[-\sin(\omega t)\ {\hat {j}}-\cos(\omega t)\ {\hat {i}}\right]}$ 

${\displaystyle =m\omega ^{2}r\left\{-\left[\sin(\omega t)\ {\hat {j}}+\cos(\omega t)\ {\hat {i}}\right]\right\}}$ 

${\displaystyle =m\omega ^{2}r(-{\hat {r}})=-m\omega ^{2}{\vec {r}}}$ 

seperti dituliskan sebelumnya, yang menunjukkan bahwa gaya sentripetal selalu menuju ke pusat lintasan lingkaran.

• hukum Newton
• perkalian vektor

• (Indonesia) Gaya sentripetal Diarsipkan 2010-03-05 di Wayback Machine.

1. ^ Newton, Isaac, 1642-1727. (2010). The principia : mathematical principles of natural philosophy. [Place of publication not identified]: Snowball Pub. ISBN 978-1-60796-240-3. OCLC 701563361. Pemeliharaan CS1: Banyak nama: authors list (link)
2. ^ Hibbeler, R. C. (2010). Engineering mechanics. Dynamics (edisi ke-12th ed). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. ISBN 978-0-13-607791-6. OCLC 356369748. Pemeliharaan CS1: Teks tambahan (link)
3. ^ Tipler, Paul Allen, 1933- ((2003 printing)). Physics for scientists and engineers. Mosca, Gene. (edisi ke-5th ed., extended). New York: W.H. Freeman. ISBN 0-7167-4389-2. OCLC 51095685. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2008-12-07. Diakses tanggal 2020-10-09.  Periksa nilai tanggal di: |date= (bantuan)Pemeliharaan CS1: Banyak nama: authors list (link)
4. ^ Theoretical and applied mechanics : proceedings of the XVIIth International Congress of Theoretical and Applied Mechanics, held in Grenoble, France, 21-27 August, 1988. Germain, Paul, 1920-, Piau, Monique., Caillerie, Denis., International Union of Theoretical and Applied Mechanics. Amsterdam: North-Holland. 1989. ISBN 978-0-444-60020-2. OCLC 700400693. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2023-07-29. Diakses tanggal 2020-10-09. 
5. ^ Koupelis, Theo (2010-02-04). In Quest of the Universe (dalam bahasa Inggris). Jones & Bartlett Learning. ISBN 978-0-7637-6858-4. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2023-07-29. Diakses tanggal 2020-10-09.