Kesamaan

Dalam matematika, kesamaan adalah hubungan antara dua kuantitas, atau ekspresi matematika secara umum, yang menyatakan bahwa kedua kuantitas tersebut punya nilai yang sama, atau kedua ekspresi tersebut melambangkan objek matematika yang sama. Kesamaan antara A dan B ditulis dengan A = B, dan dibaca A sama dengan B. Simbol "=" disebut "tanda sama dengan".

Sebuah kesamaan pasti memiliki sifat-sifat dasar berikut.

• Sifat substitusi: Untuk sembarang kuantitas a dan b dan sembarang ekspresi F(x), jika a = b, maka F(a) = F(b) (apabila kedua sisinya masuk akal).

Beberapa contohnya adalah:

• Untuk sembarang bilangan real a, b, dan c, jika a = b, maka a + c = b + c (di sini F(x) adalah x + c);
• Untuk sembarang bilangan real a, b, dan c, jika a = b, maka a − c = b − c (di sini F(x) adalah x − c);
• Untuk sembarang bilangan real a, b, dan c, jika a = b, maka ac = bc (di sini F(x) adalah xc);
• Untuk sembarang bilangan real a, b, dan c, jika a = b dan c bukan nol, maka a/c = b/c (di sini F(x) adalah x/c).

• Sifat reflektif: Untuk sembarang kuantitas a, a = a.
• Sifat simetris: Untuk sembarang kuantitas a dan b, jika a = b, maka b = a.
• Sifat transitif: Untuk sembarang kuantitas a, b, dan c, jika a = b dan b = c, maka a = c.

Tiga sifat yang terakhir menyebabkan kesamaan tergolong sebagai relasi ekuivalensi. Ketiga-tiganya awalnya dimasukkan dalam aksioma Peano untuk bilangan asli. Meskipun sifat simetris dan transitif dianggap fundamental, mereka bisa diturunkan dari sifat substitusi dan reflektif.

• Kesamaan logis
• Identitas (matematika)
• Persamaan
• Pertidaksamaan

• Hazewinkel, Michiel, ed. (2001) [1994], "Equality axioms", Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4